四川泸州市龙马潭区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期学生学业评价试题 九年级数学 全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 2.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 3.每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 4.考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 等腰三角形的三条边都相等 B. 两个偶数的和为偶数 C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 立定跳远运动员的成绩是 3. 已知点的坐标为，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 5. 如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 6. 已知点， ， 在二次函数的图象上， 则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、为的弦，为直径，、相交于点，若，，则( ) A. B. C. D. 8. 进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，的面积随着时间的变化的关系图象，则图2中的m为（　　） A. B. C. D. 11. 已知抛物线与抛物线关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（ ） A. 6 B. 12 C. 21 D. 42 12. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“双倍方程”，以下关于双倍方程的说法，正确的是（ ） ①方程是双倍方程； ②若是双倍方程，则； ③若、满足，则关于的方程是双倍方程； ④若关于的方程（）是双倍方程，则． A. ①② B. ②③④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题：本小题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 分解因式：______． 14. 方程的解为___________． 15. 如图，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是______________； 16. 若一元二次方程的两根为，则的值为____________． 17. 如图．在平面直角坐标系中，点是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，若，，，则的面积最小值为______． 三、解答题：本大题共7个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 洛阳作为十三朝古都，近年来文旅融合发展成效显著．某景区纪念品商店为迎接牡丹文化节，准备采购两款特色文创产品——牡丹瓷和龙门石窟书签． （1）已知该商店用元购进牡丹瓷和用元购进龙门石窟书签的数量相同．经核算，牡丹瓷的进货单价比龙门石窟书签多元．求这两种文创产品的进货单价； （2）已知牡丹瓷的售价为每件元，龙门石窟书签的售价为每件元．由于销售火爆，该商店计划追加不超过元的预算，再次购进这两种文创产品共件．则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 21. 已知矩形的对角线长，且矩形两条边和的长恰好是关于x的一元二次方程的两根． （1）试说明，无论k取任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）求矩形的周长和面积． 22. 某中学开展“国庆70周年阅兵盛典观看情况”调查活动，随机调查了部分初中生观看阅兵盛典的收视情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图． （1）被调查初中生的人数为 人； （2）把条形统计图补充完整； （3）若该学校有学生1000人，请估计该校没观看阅兵盛典的学生人数？ （4）某班级3名同学都观看了阅兵盛典，1人完整看完，1人看一多半，一人看一少半，要从这3人中任选2人写观后感在班级交流，请用列表法或画树形图法求选出的2人恰好1人全看完，1人看一多半的概率． 23. 如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）； （3）若计划在景点之间栈道上设置一个观景台，使到的距离最短，请求出该最短距离（结果保留根号）． 24. 如图，内接于，为的直径，点是弧的中点，交于，交于，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 25. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值， （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． 2025年秋期学生学业评价试题 九年级数学 全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 2.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 3.每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 4.考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一个选项最符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本小题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡相应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共7个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）龙门石窟书签的进价为元，牡丹瓷的进价为元 （2）购进牡丹瓷件，龙门石窟书签件时，销售总利润最大，最大利润为元 【21题答案】 【答案】（1）证明：在中，， ， 无论k取何值，方程总有两个不相等的有实数根； （2）矩形的周长为，面积为 【22题答案】 【答案】（1） （2） 补全条形图如下： （3）估计该校没观看阅兵盛典的学生人数为人 （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2）景点与景点之间的距离为 （3）到最短距离为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ， 点是弧的中点， ， ， ，， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2） 证明：， ， ， ， ． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）最大值为 （3）Q的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $