河北省衡水市桃城区十校联考2025-2026学年第一学期期末调研检测卷九年级数学

2025—2026学年第一学期期求调研检测卷 九年级数学 ·九上、九下· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 已知关于的一元二次方程，根据，可得“”内的数是（） A. B. 1 C. D. 3 3. 青铜太阳轮为三星堆二号祭祀坑出土的商代青铜器，距今约3000年，如图所示，它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列三角函数值是有理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则n与w之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图是某游乐场海盗船的大致示意图，海盗船的外轮廓是的一部分，静止时外轮廓与水平底座相切于点C，船的最高点A、B到水平底座的距离相等，已知的半径为米，A、B两点之间的距离为8米，则点A到水平底座的距离h为（ ） A. 4米 B. 3.9米 C. 3.2米 D. 3米 9. 某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（ ） A. 按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B. 按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C. 按小安的设元方法，应列方程为 D. 按小溪的设元方法，应列方程为 10. 如图，在的、边上分别取点E、F使得与以A、E、F为顶点的三角形相似，现有下列三种尺规作图确定E、F的方案，则正确的方案为（ ） A. 甲、乙、丙都对 B. 只有甲、乙对 C. 只有甲、丙对 D. 只有乙、丙对 11. 当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线．如果抛物线：与抛物线：是关于直线的对称曲线，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 如图，已知矩形，，，矩形是由矩形绕点顺时针旋转得到的，点为边上一点，现将四边形沿折叠得到四边形，当点恰好落在上时，的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 一元二次方程的两根之积为______． 14. 为迎接2025年世界环境日（6月5日），某校开展“环保知识竞答”活动，准备了一个不透明的箱子，里面装有红、蓝两种颜色的答题卡片（除颜色外都相同）．通过大量重复摸卡试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近．若箱子中共有80张卡片，则估计蓝色卡片约有___________张． 15. 如图，将直角三角板绕直角顶点顺时针旋转角度得到，点恰好落在斜边上．已知，，则旋转过程中边扫过的面积为______（结果保留）． 16. 图是某个零件横截面的示意图，已知，，淇淇将宽度为的直尺按图、图方式摆放，其中图中直尺的一边与重合，图中直尺的直角顶点在上，所测得的具体数据（单位：）如图所示，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系，三个顶点分别为，，．已知与是位似图形，且，． （1）在P、Q、M、N四个点中，位似中心是点_______； （2）在网格中将补充完整，并写出点的坐标； （3）_______． 19. 传统文化 河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种，是国家级非物质文化遗产之一，河北梆子分为生、旦、净、丑四行，在不同行当中，其表演艺术各有特点．现有四张不透明卡片（分别记为A，B，C，D），如图，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案不同外其余都相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌上． （1）“从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有‘旦’角色的卡通人物”这一事件属于______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件； （2）“净”俗称“大花脸”，“丑”俗称“小花脸”，若从这四张卡片中随机抽取两张，请通过画树状图或列表的方法，求抽到的两张卡片恰好印有“净”和“丑”的卡通人物的概率． 20. 为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． （1）求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； （2）当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； （3）若，求的取值范围． 21. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图(是基座的高，是主臂，是伸展臂，)．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （1）求点P到地面的高度； （2）若，求的长．（结果保留根号）（参考数据，，，） 22. 【情境】利用一张直角三角形纸片ABC进行折叠探究，已知，，． 【操作】是直角边上的中线，将直角三角形纸片沿折叠，使点C落在平面上处，连接． 【探究】为了解决问题，珍珍过点D作的垂线，垂足为点E，如图． （1）与的数量关系为______； （2）珍珍说：“通过上述操作，可以得到．”请判断珍珍的说法是否正确，并说明理由； 【应用】（3）直接写出的长． 23. 如图，抛物线：的对称轴为，且与y轴交点的纵坐标为． （1）求b，c的值； （2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），求A、B两点的坐标； （3）抛物线：经过抛物线的顶点P． ①请判断抛物线的顶点Q是否在抛物线上，并说明理由； ②若，点E是在点P和点Q之间抛物线上的一点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，直接写出长度的最大值． 24. 在图1～图3中，的半径为10，直线经过的圆心O，且与交于A，B两点，点C在上（直线上方），且，点P是直线上的一个动点（不与圆心O重合），直线与交于点Q． （1）点C到的距离为_______； （2）如图2，当与相切时，求的长； （3）连接，当，且点P在线段上时． ①请根据题意，利用三角尺在图3中画出P，Q两点的位置； ②求与之间的距离； （4）当时，直接写出的长． 2025—2026学年第一学期期求调研检测卷 九年级数学 ·九上、九下· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1）Q （2）即为所求，点的坐标为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）点到地面的高度约为； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）珍珍的说法正确，理由如下： ∵， ∴ 由折叠得， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）b的值为，c的值为 （2）， （3） ①抛物线的顶点Q在抛物线上，理由如下： ， ， 把代入抛物线：， 可得， ， 抛物线：， ， 把代入：， 可得， ， 把代入抛物线：， 可得， ∴抛物线的顶点Q在抛物线上； ② 【24题答案】 【答案】（1）6 （2） （3） ①如图，即为所作： ② （4）5或25 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期期末调研检测卷 九年级数学参考答案 1~6 CDCBAB 7~12 ACDADB ∴抽到的两张卡片恰好印有“净”和“丑”的卡 13.-3 14.32 通人物的概率为合-后 …8分 会 20.解：(1)y与x成反比例函数关系，设 16 与x之间的函数表达式为y= x 点P（12,10)在反比例函数图象上， 17.解：1)原式=3×5+3-2× 2 .2 10=12 解得k=120 +-2x5 …3分 y与x之间的函数表达式为y=120 …3分 (2)(解法不唯一)配方，得x2+2x+1=8+1, (2)5;…4分 (x+1)2=9,x+1=±3 (3) 当y=6时，6=120，解得x=20,…5分 ∴x1=2,x2=-4.…7分 18.解：（1)Q;…2分 当=15时，15=120，解得x=8,…6分 (2)如图，△A,B,C,即为所求， …4分 :k=120>0,.在第一象限，y随x的增大而减小， ◆y ∴x的取值范围为8<x<20.…8分 21.解：(1)过点P作PGLON,垂足为G,延长 ME交PG于点F,如图， D A B M 由题意，得MF⊥PG,MF=GN,FG=MN=1, 在Rt△PFM中，∠PMF=37°，PM=5, 点C,的坐标为(3,0)；…6分 PF=PM-sin37°=5× 53, (3)4.…8分 ∴.PG=PF+FG=3+1=4, 19.解：(1)随机； …3分 .点P到地面的高度为4m；…4分 (2)画树状图如下， (2):∠PMF=37°，PFM=90°，.MPF=53°， 开始 ∠MPQ=113°，∠QPG=113°-53°=60°， 在Rt△2PG中，QG=PG·tan∠QPG=4×√3 4√3， 在Rt△PFM中，PM=5,PF=3, …6分 FM=√PM2-PF2=√52-32=4， 由树状图分析可知，共有12种等可能的结果，其中 ..QN=QG+NG=QG+FM=(43+4)m. 抽出的两张卡片为卡片C和卡片D的结果有2种， …9分 九年级数学参考答案第1页共2页 22.解：(1）BE=CE;…2分 ,抛物线L,的顶点Q作抛物线，：…0分 (2)珍珍的说法正确，…3分 9 …1川分 理由：AD是△ABC直角边BC上的中线， 2 .BD=CD, 24.:(1)6;…2分 根据折叠的性质，得∠ADC'=∠ADC,CD= (2)切线的性质可得∠OCP=90°， CD,BD=CD,∴∠DBC'=∠DCB, 在△OCP中，im∠COP=CP=3 ∠DBC'+∠DCB=∠CDC',∠CDC'=2LADC, OP-5' ∴.∠DBC'=∠ADC, 设CP=3k,OP=5k, 又DE⊥BC',∴.∠DEB=∠ACD=90°， 0C2+Cp2=OP2,.102+(3k)2=(5k), .△BDE△DAC,即珍珍的说法正确；…7分 解得k=±（负值舍去，六O心=25 2 (3) 8W13 13 …9分 AP=0p-0A=2空-10=：5分 23.解：(1)抛物线L,:y=x2+bx+c的对称 (3)①P,Q两点的位置如图所示， 轴为x=1, b x=2×1=1,解得b=-2, …2分 抛物线L,与y轴交点的纵坐标为-3， B .当x=0时，y=c=-3, b的值为-2，c的值为-3；…3分 ；…7分 (2)由（1)得抛物线L,的解析式为y=x2-2x-3, O 当y=0时，得0=x2-2x-3,解得x1=-1, ②过点C作CMLAB于点M,如图， x2=3,…5分 :点A在点B的左侧， 点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为（3， 0): …6分 (3)①抛物线L,的顶点Q在抛物线L,上， Q …7分 在Ri△COM中，CM=OC.sin∠COM=10× 56, 理由：抛物线L1:y=x2-2x-3=（x-1)2-4, 0M=√0C2-CM2=√102-62=8， .抛物线L,的顶点坐标为P(1,-4), ∴.AM=OA-OM=2, 抛物线L2:y=-x2+mx+n经过抛物线L,的顶 .在Rt△ACM中， 点P, ∴.-4=-12+m+n,即n=-m-3, AC=√AM2+CM2=√22+62=2√10 ∴.抛物线L2的解析式为y=-x2+mx-m-3, 设点O到AC的距离为h, “抛物线L,顶点的横坐标为x=-，m m .1 2×(-1)-2’ Ch=O4 CM. 将x=%代人抛物线L,得y=m2-m-3, .h= 0A.CM=10×6=3√10， AC 2√10 抛物线L,的顶点Q的坐标为（学m一m一3》。 :AC∥OQ, 将x=罗代入抛物线L,得y=子m2-m-3, ∴AC与OQ之间的距离为3√10；…10分 (4)5或25.…12分 九年级数学参考答案第2页共2页