精品解析：江西丰城市东煌学校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度高中数学月考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列说法中，不正确的是（ ）. A. 数据2，4，6，8的中位数是4，6 B. 数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4 C. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D. 8个数据平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 【答案】A 【解析】 【分析】由中位数、众数、平均数定义说明． 【详解】数据2，4，6，8的中位数为，显然选项A中说法是错误的，选项B，C，D中说法都是正确的. 故选A． 【点睛】本题考查样本数据的数字特征，掌握各个概念是解题基础． 2. 若将容量为100的样本数据分为如下8组，则第3组的频率为（ ）． 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 A. 0.14 B. 0.03 C. 0.07 D. 0.21 【答案】A 【解析】 【分析】根据频数之和为100求出第3组的频数，再除以样本容量100，即可得第3组的频率. 【详解】解：因为第三组的频数为， 所以第三组的频率为， 故选：A. 3. 在对数式中，实数的取值范围应该是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数式中底数与真数范围列不等式组即可求解． 【详解】由题意得，解得且. 故选：D. 4. 函数与的图象只可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数图象得出的取值范围，利用对数函数的图象和性质逐项判断可得. 【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错； B中，由的图象知，则为减函数，B错； C中，由的图象知，则为减函数，所以C对； D中，由的图象知，此时无意义，D错． 故选：C. 5. 若函数是函数的反函数，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出反函数，再代入求值即可. 【详解】由函数是函数的反函数，所以， 所以. 故选：A． 6. 指数函数与的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用指数函数的性质判断选项即可． 【详解】当时，指数函数是增函数；当时，指数函数是减函数， 所以根据函数的图象可知，． 故选：C． 7. 一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由均值求出，再根据方差公式计算方差． 【详解】由题意，解得， 所以方差为． 故选：A． 【点睛】本题考查均值与方差，掌握均值与方差计算公式是解题基础． 8. 已知图中曲线分别是函数，，，的图像，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的性质结合图像判断. 【详解】由对数的性质有：，，， 结合图像有： ，故A，C，D错误. 故选：B. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 是上的增函数 C. 是上的奇函数 D. 有最大值 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的性质结合指数函数逐项分析即可. 【详解】解：由题意得： 函数的定义域为 对于选项A：函数是一条连续的曲线，当趋向于负无穷时，趋近于正无穷，趋近于零， 所以趋近于负无穷，当趋向于正无穷时，趋近于零，趋近于正无穷， 所以趋近于正无穷，所以的值域为，故A正确； 对于选项B：因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以是上的增函数，故B正确； 对于选项C：的定义域关于原点对称，又，所以是上的奇函数，故C正确； 对于选项D：是上的增函数，无最值，所以D错误. 故选：ABC 10. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的值域为 B. 是单调函数 C. 是偶函数 D. 的图像与直线有两个交点 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据分段函数的性质分别判断各选项. 【详解】当时，单调递减，且， 当时，单调递增，且， 所以的值域为，A选项错误； 在上单调递减，在上单调递增，B选项错误； 当时，，，所以函数 不是偶函数，C选项错误； 又函数与直线在和上分别有一个交点，共有两个交点正确，D选项正确； 故选：ABC. 11. 已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（　 ） A. B. 恒过定点 C. 若时，关于轴对称 D. 若时， 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据为幂函数，可求得a值，即可判断A的正误；根据幂函数性质，可判断B的正误；当时，根据偶函数的定义及性质，可判断C的正误；根据m的范围，可得范围，根据幂函数的性质，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】因为幂函数， 所以，解得，故A正确； 则，故恒过定点，故B正确； 当时，，， 所以为偶函数，则关于轴对称，故C正确； 当时，，则在上为增函数， 所以，故D错误. 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 函数的零点为_______________． 【答案】1和3 【解析】 【分析】由题意，根据零点的定义，列方程，可得答案. 【详解】由题意，，，解得或，故函数的零点为和. 故答案为：和. 13. 求值：__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算和对数的运算法则化简运算. 【详解】 , 故答案为：. 14. 已知函数是定义域为R的奇函数，是它的一个零点，在内无零点，且在上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断即可. 【详解】解：因为函数是定义域为的奇函数，则且函数图象关于原点对称， 因为函数在内无零点，所以在内也无零点， 又函数在上是增函数，则函数在上也是增函数，又是它的一个零点， 即，所以，所以函数有个零点，分别为、、， 这个零点之和等于. 故答案为：； 四、解答题 15. 甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次命中的环数如下： 甲 乙 （1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差. 【答案】（1）甲、乙的平均数都为 （2）甲的方差为；乙的方差为 【解析】 【分析】（1）利用平均数的公式求解即可； （2）利用方差公式求解即可. 【小问1详解】 甲的平均数； 乙的平均数. 【小问2详解】 甲的方差； 乙的方差. 16. 某高校后勤处想调查学生对学校食堂新设水果窗口的意见．已知男、女生对新设水果窗口的意见可能有较大差异，该校有男生4000人，女生3000人．现需要从全校学生中抽取490名进行调查，则应该从男、女生中各抽取多少人比较合理？ 【答案】男生 280 人，女生 210 人 【解析】 【分析】根据抽样比例即可得到答案. 【详解】设男生抽人，则女生抽人 ，，则， 答：男生280人，女生210人 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分的第80百分位数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为1求解即可； （2）根据百分位数的定义求解即可. 【小问1详解】 由频率之和为1得：， 解得：. 【小问2详解】 这组的频率为：， 这组的频率为：， ， 故第80百分位数在这组，设第80百分位数为， 则，解得. 故第80百分位数为. 18. 已知函数且． （1）若在区间上的最大值是2，求实数的值； （2）若函数且在上是增函数，求实数的取值范围： 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分、两种情况讨论，结合函数的单调性得到方程，解得即可； （2）根据函数各段单调递增且断点左侧函数值不大于右侧函数值得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 当时在上单调递增， 则，即，解得或（舍去）； 当时在上单调递减， 则，即，解得或（舍去）； 综上可得或； 【小问2详解】 因为且在上是增函数， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 19. 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，，，，，，，，，分组，绘成频率分布直方图（如图）． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数； （Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分别为2人和3人；（Ⅲ）平均数为56，中位数为，众数为50． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出． （Ⅱ）由频率分布直方图的性质能求出得分落在内的人数和得分落在内的人数． （Ⅲ）由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和所有参赛选手得分的众数． 【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得： ， 解得； （Ⅱ）由频率分布直方图能求出： 得分落在内的人数为：， 得分落在内的人数为：； （Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数为： ， 设所有的参赛选手得分的中位数为， 则，解得， 则所有参赛选手得分的众数估计值为：． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数和众数的求法，考查运算求解能力，考查识图能力，属于常考题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高中数学月考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列说法中，不正确的是（ ）. A. 数据2，4，6，8的中位数是4，6 B. 数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4 C. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D. 8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 2. 若将容量为100的样本数据分为如下8组，则第3组的频率为（ ）． 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 A. 0.14 B. 0.03 C. 0.07 D. 0.21 3. 在对数式中，实数的取值范围应该是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 函数与的图象只可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是函数的反函数，则的值为 A. B. C. D. 6. 指数函数与的图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 7. 一组数据8，12，x，11，9平均数是10，则这样数据的方差是（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 已知图中曲线分别是函数，，，的图像，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 是上的增函数 C. 是上的奇函数 D. 有最大值 10. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的值域为 B. 是单调函数 C. 偶函数 D. 图像与直线有两个交点 11. 已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（　 ） A. B. 恒过定点 C. 若时，关于轴对称 D. 若时， 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 函数的零点为_______________． 13. 求值：__________ 14. 已知函数是定义域为R的奇函数，是它的一个零点，在内无零点，且在上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 四、解答题 15. 甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次命中的环数如下： 甲 乙 （1）分别计算以上两组数据平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差. 16. 某高校后勤处想调查学生对学校食堂新设水果窗口的意见．已知男、女生对新设水果窗口的意见可能有较大差异，该校有男生4000人，女生3000人．现需要从全校学生中抽取490名进行调查，则应该从男、女生中各抽取多少人比较合理？ 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分的第80百分位数. 18. 已知函数且． （1）若在区间上的最大值是2，求实数的值； （2）若函数且在上是增函数，求实数的取值范围： 19. 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，，，，，，，，，分组，绘成频率分布直方图（如图）． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数； （Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $