新疆名校联盟2025-2026学年高三上学期核心模拟（中）数学试卷（一）

2025~2026学年高三核心模拟卷（中） 数学（一） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题 卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合A={x2<8},B={x-1<x<2},则CAB A.(-∞，-1] B. -1)U(2,3)》 C.(-o∞，-1]U[2,3) D.(-∞，2) ☒ 2.在复平面内，复数之= 2一对应的点位于 A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知抛物线x2=2y(p>0)的焦点F到准线的距离为2，点A(m,2)是抛物线上一点，则|AF|= A.2 B.3 C.4 D.5 4.若点（受，0）是函数y=cos(2x十9(p>0)的图象的一个对称中心，则9的最小值为 A晋 B平 c晋 剂 5.已知x≥0，y≥0，若xy十2x一y=一2，则y一x的取值范围为 A.[4,+∞) B.[3,+∞) C.[2,+o∞) D.[1,+o∞) 6.若直线x十ky十1=0与圆x2十(y一2)2=1有公共点，则实数k的值不可能是 A.1 B.0 C- D.-1 7.设函数f(x)的定义域为R,f(x一1)为奇函数，f(x十1)为偶函数，当x∈[1,3]时，f(x)=一(x一2)+1， 则f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2026)= A.-1 B.0 C.1 D.2 【高三核心模拟卷（中）·数学（一）第1页（共4页）】 8.如图所示的扇形ASB是某圆锥的侧面展开图，SA=4,∠ASB=60°，C,D分别是 SA,SB上一点，且SC=SD,若阴影部分的面积为2π，则阴影部分所围成的圆台 的体积是 A.735x 81 B.8 /35x 81 C.735x 27 D.83x 27 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,3),b=(2,1).c=(2z)则 A.若(a一b)⊥c,则x=1 B.若x=√6，则a∥c C.a在b上的投影向量为b D.|c一b的最小值为√5-2 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=3,A= ABC的面积为35，则 A.c=2 B. a=V C.△ABC是钝角三角形 D.tan Btan C>1 11.函数f(x)=x3+(a-1)x十a(a∈R),则 A.当a=0时，x在1=号处取得极大值 B.当a=-2时，若f(x)在[-2，m)上有最大值，则实数m的取值范围为(-1,2] C.若f(x)有3个零点，则所有零点之和为0 D.当-1<a<0时，f(x)在区间（一o,1)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在递增的等比数列{an}中，a1a2ag=8,a1十a2十a3=7,则log2a2o26= 13.截至到2025年8月中旬，2025年暑期档电影总票房突破100亿元.其中战争历史片《南京照相馆》与 《东极岛》，国产动画片《浪浪山小妖怪》与《罗小黑战记Ⅱ》，国产古装片《长安的荔枝》，类型片《戏台》 与《捕风追影》七部电影更是在票房与口碑上收获满满.小明将这七部电影的宣传海报（各1份）分别 赠予2名男生和5名女生，每人1份，其中电影《戏台》的宣传海报赠予女生甲，2名男生收到的电影海 报不属于同一电影题材，则不同的赠予方案总数为 14.已知双曲线C号-芳=1。>0,6>0)的左，右焦点分别是F,k,左，右顶点分别为A,B.M是C上 的-个动点.FB=2T.且C的一条渐近线方程为y=2,设△MAB的面积为S,则 S·tan∠AMB= 【高三核心模拟卷（中）·数学（一）第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2. (1)证明：a2n=2an十1； (2)若bn=(an十1)×2”-2，求数列{bn}的前n项和Tm. 16.(本小题满分15分) 某书包品牌代理对A,B两款书包的受欢迎情况进行调研，现从目标客户群中随机抽取100人，针对 他们更喜欢A款书包还是B款书包做了调查，结果显示：A,B两款书包的受欢迎的程度相同，且更喜 欢B款书包的男生与女生人数相等，其中更喜欢A款书包的女生古支生总人数的号： (1)根据已知条件补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，判断更喜欢A款书包与 性别是否有关联； 更喜欢A款书包 更喜欢B款书包 总计 男生 女生 总计 (2)在样本中，从更喜欢A款书包的目标客户中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人， 在这5人中任选2人，其中女生的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望， 参考公式：X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(6+d,其中n=a+b+c+d. 参考数据： a 0.1 0.05 0.005 Ta 2.706 3.841 7.879 【高三核心模拟卷（中）·数学（一）第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC. (1)证明：平面PAB⊥平面PAC: (2)若AB=6,AC=8,D是AC上一点，且AD=3DC.P,A,B,C在同一个球的表面上，设该球的球心 为O,过点D作球O的截面，所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16π. (ⅰ)求球O的表面积： (ⅱ)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值， 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:差+芳=1(a>>0)与椭圆C:专+苦=1的离率相等，且椭圆G经过点P(2.0), (1)求C1的方程； 赵 (2)已知直线I与C交于A,B两点（点A,B异于点P (1)若原点0到直线1的距离为2 ,证明：OA⊥OB; (ⅱ)若直线l过点Q(u,0),且以线段AB为直径的圆恒过点P,求实数u的值. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=e+1一kx一k(k∈R). (1)当k=2时，求曲线y=f(x)在点（一1，f(一1）)处的切线方程： (2)当6=0时，若函数)=f(x)十d十asin受(a∈R)有唯一零点，求实数a的值： (3)若对于Hx∈（一1，十∞），都有f(x)≥x2,求实数k的取值范围 【高三核心模拟卷（中）·数学（一）第4页（共4页）】