宁夏贺兰一中2025-2026学年高一第一学期期末考试试卷数学试题

贺兰一中2025-2026学年第一学期高一期末考试试卷（数学） 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则集合（   ） A. B. C. D. 2. 与终边相同的一个角为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，其中为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移后得到的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 方程的根的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多选题（每题6分，共计18分） 9. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数关于对称 C. 函数的所有零点构成的集合为 D. 函数在上是减函数 11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 是函数图象的一个对称中心 C. 该函数的解析式为 D. 函数的减区间是 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 函数的零点是________. 13. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 14. 已知，则______． 四、解答题（共计77分） 15. 在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. （1）求； （2）求的值； 16. 已知定义在的函数，其中是自然对数的底数. （1）判断奇偶性，并说明理由； （2）判断单调性，不用说明理由； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 中国队的熊猫受到了各国友人的喜爱，造成了一难求的局面，通过市场分析，对熊猫而言，某企业每生产（万件）获利（万元），且满足，2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调查分析得知，当前熊猫供不应求.记该企业2024的8月优化后的产品的利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年8月优化后的产品产量为多少万件时，该企业8月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 18. 已知. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的的取值； （3）若为锐角，，求. 19. 若函数满足： ①对于，都有； ②对于，都有；则称函数为“速增函数”； 已知为幂函数且是偶函数，函数过点. （1）试求的解析式； （2）试判断函数与是否是“速增函数”； （3）若函数为“速增函数”，求的取值范围. 贺兰一中2025-2026学年第一学期高一期末考试试卷（数学） 一、单选题（每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，共计18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共计77分） 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 为奇函数，理由如下： 函数的定义域为，则定义域关于原点对称， 且， 所以为奇函数. （2）为增函数 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当2024年8月优化后的产品产量为万件时，该企业8月的利润最大，最大利润是万元 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，最大值为，当时，最小值为 （3） 【19题答案】 【答案】（1），. （2） 对于函数， 当，时，，， 又， 所以，故是“速增函数”. 对于函数， 当时，， 故不是“速增函数”. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $