河北省易县中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第四节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某扇形的圆心角为3rad，且该扇形的周长为15cm，则该扇形的面积为（ ） A. cm2 B. cm2 C. 27cm2 D. 9cm2 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知，且，若函数的值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数的序号为（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②④ D. ③④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若角是第一象限角，则下列各角中，是第二象限角的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. ， C. 若，则为定值 D. 若是三条边的边长，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数的图象过点，则不等式的解集为__________． 13. 已知，且，若，则__________． 14. 函数所有零点的和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 甲醛是许多住房建材会释放的一种无色、有刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害．新房入住时，空气中甲醛的浓度不能超过0.08毫克每立方米，否则，该新房达不到安全入住标准．已知某住房自装修完成后，通风时长（，单位：天）与室内甲醛浓度（单位：毫克每立方米）满足关系式，且当时，． （1）求的值； （2）求至少通风多少天后，该新房空气中甲醛的浓度可以达到安全入住标准． 17. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）若是的零点，证明：． 18. 已知函数满足，且当时，． （1）求的值； （2）判断的单调性并证明； （3）若，且，求的取值范围． 19. 已知函数的部分图象如图所示，其中为坐标原点，是的图象与轴的交点，分别为图象的最高点和最低点，均是的图象与轴的交点． （1）求的长度及的值； （2）设点的横坐标为，若对任意的，任意的，恒成立，求的取值范围； （3）若函数，且关于的方程在上恰有3个不相等的解，求的取值范围． 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第四节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】22 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）32天 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，显然是上的增函数． 因为，由零点存在定理，可得． 由，得，则， 由． 因为，所以．则，当且仅当时，等号成立． 因为，所以，则， 则． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递增．证明如下： 因为， 所以令，则有. 因为当时，，所以当时，， 所以，所以可得. 任取，且， 再令，可得，即． 因为，所以，所以，所以． 因为，所以可得，所以在上单调递增； （3）． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $