广西河池市2025-2026学年高二年级上学期期末教学质量检测数学试卷

2026年1月高二学科素养测评 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必须第二册第四章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列4，7，10，…，则46是这个数列的（ ） A. 第16项 B. 第15项 C. 第14项 D. 第13项 3. 若直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 35 5. 已知圆C的方程为，圆心为C，坐标原点为O，则为（ ） A. 3 B. C. D. 4 6. 在三棱柱中，设，，，N为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 直线l与双曲线交于P，Q两点，线段PQ的中点为，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则（ ） A. l的倾斜角为 B. l在x轴上的截距为 C. 原点到l的距离为 D. l与坐标轴围成的三角形的面积为 10. 已知抛物线的焦点为F，点在C上，则（ ） A. F的坐标为 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 记为数列的前n项和，已知，，设m为整数，且对任意，，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. m的最小值为6 D. m的最小值为7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知抛物线的焦点在轴的负半轴上，且抛物线的焦点到其准线的距离为，则抛物线的标准方程为______． 13. 在等比数列中，，，则______． 14. 在所有棱长均相等的正三棱柱中，D是的中点，，，则异面直线，所成角的余弦值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知圆，直线． （1）判断直线与圆的位置关系； （2）求经过点的圆的切线方程． 16. 已知椭圆的长轴长为，焦点为，，过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，当直线垂直于椭圆长轴时，线段的长度为． （1）求椭圆的方程； （2）当直线的倾斜角为时，求以线段为直径的圆的标准方程． 17. 在如图所示的几何体中，平面，，是的中点，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知数列满足，，令． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）令数列的前n项和为，证明：． 19. 已知双曲线，经过点，，双曲线的左、右焦点分别为，． （1）求双曲线C的方程； （2）点G为双曲线C上一点，且，求的值； （3）过点且斜率不为0的直线与C交于M，N两点（与点A不重合），直线AM，AN分别与直线交于点P，Q，求的值． 2026年1月高二学科素养测评 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册，选择性必须第二册第四章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）相离 （2）和 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，， 由是的中点，得，而，则. 又，于是四边形是平行四边形，， 在中，，，有， 又由平面，平面，得， 而，，平面， 因此平面，所以平面. （2）; （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 已知，所以， 由递推式，代入得： ， 故， 又，得，从而得 因此数列是首项为3，公比为的等比数列; （2）； （3） 由（2）的结论得， 因为对恒成立，所以； 所以， 故当时，成立； 当时， 由于，即， 综上所述，成立. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $