第二十四章 数据的分析 单元练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章数据的分析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知一组数据2，2，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（    ） A．3 B．5 C．2 D．无法确定 2．如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（   ） A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，9 3．劳动课已经成为中小学一门独立的课程，要求我们应主动承担一定的家庭清洁、烹饪、居家美化等日常生活劳动．经抽样调查，某班7名学生每周主动参与日常生活劳动的时间（单位：小时）依次为：，，，，，，，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸单位：码整理后的数据如下：，，，，，，，，，，，，那么这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 5．A、B两名同学的5次数学测试成绩如图表所示，A、B两名同学数学成绩的平均数依次记为，数学成绩的方差依次记为，则下列说法中完全正确的是（   ） 考试次数 1 2 3 4 5 A同学成绩 75 90 90 95 100 B同学成绩 85 88 92 90 95 A． B． C． D． 6．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 7．若，，，，的平均数为8，方差为，则关于，，，，，下列结论正确的是（    ） A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为 8．教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（    ） A． B． C． D． 9．经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表： 阅读时间/分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（    ） A．60，60 B．60，70 C．70，65 D．70，75 10．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 11．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 12．春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表． 投中球数 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一组数据1，4，，3，4的众数为 ． 14．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：      项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取． 15．自双减政策落地之后，国家中小学网络云平台访问量迅速攀升，该平台某一周单日访问量数据如下表，则这组数据的平均数是 ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 访问量（亿次） 1.5 1.3 1.3 1.5 1.5 1.6 1.8 16．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 ． 甲 乙 17．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 （填“甲”或“乙”）． 三、解答题 18．某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八班随机抽取的名学生得分单位：分如下：，，，，，，，，，． 请求这名学生得分的众数、中位数及平均数． 19．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽测的男生人数为________，图1中m的值为________； (2)本次抽测的这组数据的平均数为________次，众数为________次； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标． 20．在A，B，C，D四块试验田进行水稻新品种种植试验，各块试验田的面积和所种水稻的单位产量如下表： A B C D 单位产量/（） 8250 7875 7125 6375 面积/ 4 3 1 2 则四块试验田中水稻的平均单位产量是多少？ 21．（1）三个小组每组都有20人，一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下： 请分别计算三个小组该题的平均得分和方差； （2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化，请尝试将这些“柱子”重新排列一下，使平均数最大，再将这些“柱子”重新排列，使方差最小． 22．某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 23．学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________． （2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________． （3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 24．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为　 　人，扇形统计图中的m＝　 　，条形统计图中的n＝　 　； （2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差． 《第二十四章数据的分析》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D D B C C B B 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：根据题意，此题中有唯一的众数5，所以x=5． 故选B． 【点睛】本题主要考查了众数的意义，因为众数可以不唯一，故认真审题、理解题意成为解答本题的关键． 2．D 【分析】本题考查了求中位数，众数，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：每种兰花单枝上的花朵数从小到大排列为， 则这组数据的中位数为， 这组数据的众数为， 故答案为：D． 3．B 【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大小顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值． 【详解】解：依次排列题中数列为：，，，，，，， ∴中位数为， 故选：B． 4．D 【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果． 【详解】解：题中所给数据刚好是从小到大排列的， 中间位置的数是41，出现次数最多的数是41， 中位数为，众数为． 故选：D． 【点睛】本题用到的知识点是：一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，在一组数据中，众数可能不止一个． 5．D 【分析】本题考查了求平均数与方差，掌握平均数与方差计算公式是关键；分别求出两同学5次数学测试成绩的平均数与方差，比较即可． 【详解】解：，； ，； ∴； 故选：D． 6．B 【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均． 【详解】解：∵、、、、的平均数是， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 7．C 【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加，所得到的新一组数据的平均数就增加，而方差不变． 【详解】解：样本，，，，对于样本，，，n来说， 每个数据均在原来的基础上增加了，根据平均数、方差的变化规律得： 平均数较前增加，而方差不变，即：平均数为，方差为， 故选：C． 【点睛】本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键． 8．C 【分析】本题考查了中位数定义，把一组数据按顺序排列，如果总数个数是奇数的话，在中间的一个数字（或如果总数个数是偶数个的话，在中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义判断即可． 【详解】解：由题知，该班学生总人数为（人）， 该班学生日平均回家作业时间的中位数是第与位同学的作业时间的平均数， 该班学生日平均回家作业时间的中位数落在， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个．根据相关定义求解，即可解题． 【详解】解：由表可知：某班学生每天的阅读时间60分钟的人数最多， 该班学生每天阅读时间的众数为， 由于一个调查了人， 中位数为第个数据，即中位数为， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 11．D 【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案． 【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据， 则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键． 12．C 【分析】本题考查了下四分位数，关键是熟练应用下四分位数的求法解题； 下四分位数是数据从小到大排列后，前一半数据的中位数． 【详解】解：∵ 投中球数数据为：， 将其从小到大排列：， ∵ 数据个数，下四分位数为前个数据（）的中位数， 中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴ 下四分位数为， 故选：C． 13．4 【分析】本题考查众数的定义，根据众数的概念求解，出现次数最多的即是众数． 【详解】这组数据中，4出现的次数最多，故众数为4. 故答案为：4. 14．乙 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学被录取， 故答案为：乙． 15．1.5 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式． 根据算术平均数的计算公式，将这组数据相加，再除以数据的个数，即可求出平均数． 算术平均数的计算公式为：（其中表示平均数，表示数据，表示数据的个数）． 【详解】解：平均数． 故答案为：1.5． 16．甲 【分析】本题考查了算数平均数的定义以及方差的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 分别计算、并比较两人的方差即可判断． 【详解】解：甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 乙两人的百米赛跑运动成绩的方差为： ， ， ， 甲运动员的成绩更为稳定，                   故答案为：甲． 17．甲 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 18．众数为，中位数为，平均数． 【分析】先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解． 【详解】解：数据由小到大排列为：、、、、、、、、、， 所以这个得分的众数为， 中位数为， 平均数． 【点睛】本题考查了众数和中位数的定义以及平均数的运用，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用． 19．(1)50；28； (2)5.16；5； (3)估计该校550名八年级男生中有252人体能达标． 【分析】（1）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可； （2）根据平均数、众数的定义求解可得； （3）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得． 【详解】（1）本次抽测的男生人数为10÷20%=50（人）， m%=×100%=28%，即m=28， 故答案为：50、28； （2）平均数为（次）， 众数为5次， 故答案为：5.16；5； （3）（人）， 答：估计该校350名八年级男生中有252人体能达标． 【点睛】本题考查了条形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．7650 【分析】根据样本平均数的求法易得答案． 【详解】解：平均单位产量． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：． 21．（1）第一组平均得分为2.9分，方差为1.39；第二组平均得分为1.1分，方差为1.39；第三组平均得分为2.25分，方差为0.9875；（2）见解析 【分析】（1）根据平均数公式以及方差的计算公式直接估计即可； （2）根据公式说明排列的方法． 【详解】解：（1）第一组平均得分为：分， 方差为： ； 第二组平均得分为：分， 方差为： ； 第三组平均得分为：分， 方差为： ． （2）得高分的人越多，平均分就越高，于是若得分按从低到高的顺序排列，对应的“柱子”高度也从低到高排列，则平均数最大；反之，若得分按从低到高的顺序排列，对应的“柱子”高度从高到低排列，则平均数最小；其他情况得到的平均数介于两者之间．也就是说，横轴上越大的数字，其上方的“柱子”越高，则平均数就越大． 关于方差，如果绝大多数数据离平均值比较“近”，方差就小；如果绝大多数数据离平均值比较“远”，方差就大．因此要使方差最小，应尽量将“矮柱子”放边上． 平均数最大的排法如下： 方差最小的排法如下： 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22．95分 【分析】10人的总分数为，李明的成绩为，张红考了多少分列式为：，最后计算即可． 【详解】 答：张红考了95分． 【点睛】本题考查了平均数及四则混合运算，正确列出四则混合运算式子是解题的关键． 23．（1）89分；（2）86；（3）见解析 【分析】（1）根据平均数的计算公式直接进行计算即可； （2）根据丙的综合成绩为87.6分列出方程，然后求解即可； （3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可． 【详解】解：（1）这四名候选人面试成绩的平均数是：（88+92+90+86）÷4=89（分）； （2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6， 解得，x=86， 则表中x的值为86分； 故答案为：86分； （3）因为甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， 所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【点睛】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键． 24．（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15 【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值； （2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差． 【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人）， m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25， n＝40×37.5%＝15， 故答案为：40，25，15； （2）由条形统计图可得， ＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7， s2＝ [（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15． 【点睛】本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $