云南文山州2025年秋季学期学业质量监测九年级数学试题卷

【考试时间：2026年1月31日08：30一10：30】 文山州2025年秋季学期学业质量监测 九年级 数学 试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)》 注意事项： 1.本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.下列图形中，属于中心对称图形的是 B 2.下列事件中是必然事件的是 A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.明天太阳从西方升起 C.购买1张彩票，中奖 D.三角形任意两边之和大于第三边 3.抛物线y=(x-3)2+2的对称轴是直线 () A.x=-2 B.x=2 C.x=-3 D.x=3 4.己知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是6，则点A与⊙O的位置关系是() A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.点A在圆上或圆外 5.己知点A(1,5)在反比例函数y=(伪常数，且k≠0)的图象上，则k的值是（) A.-5 B.5 c. D. 5 九年级·数学（人教版）·试卷·第1页（共8页） 6.已知关于x的一元二次方程x2+3x+=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围 是 ( Am 9 B.m>2 .9 4 C.m≤4 D.m≥9 7.投壶是中国古代“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一的传统礼仪游戏.小明在经过 多次投壶后，发现投中的频率稳定在0.48左右，若他共投掷了100次，则小明大约投中的 次数为 () A.48 B.55 C.72 D.96 8.如图，A,B,C是⊙O上的点，如果∠BOC=120°，那么∠BAC的度数是 () A.30° B.45 C.60° B D.90 9.以三七为重点的中药材产业是文山州最具特色的支柱产业.文山州2023年以三七为重点 的中药材产业综合产值为351亿元，2025年综合产值达456亿元.假设这两年文山州以三 七为重点的中药材产业综合产值的年平均增长率为x,则可列方程为 () A.351(1+x)=456 B.351(1+x)2=456 C.351(1-x)=456 D.351(1+x2)=456 10.按一定规律排列的单项式：2x,4x2,6x3,8x4,10x5,…,则第n个单项式是（) A.2x" B.(2n+1)x C.(2-1)x D.(n+1)x 11.己知x=1是关于x的一元二次方程x2+2kx+3=0的一个根，则k的值是 ( A.2 B.-2 C.3 D.-3 九年级·数学（人教版）·试卷·第2页（共8页) 12.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液 中时，浸在溶液中的高度h(cm)与溶液的密度p(g/cm3)之间满足反比例函数 h=kk≠0，p>0)的关系，其图象如图所示，当溶液密度p=4g/cm3时，密度计浸 在溶液中的高度h为 () A.2cm Ah (cm) B.3cm 20 C.4cm D.5cm p(g/cm) 13.将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式 为 () A.y=2x-3)2-1 B.y=2(x+3)2+1 C.y=2(x-3)2+1 D.y=2(x+3)2-1 14.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），己知该扇形纸片 的面积为16πcm2,母线长为8cm,则围成的圆锥的底面半径是 () A.4cm B.3cm C.2cm D.1 cm B 15.己知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论 是 A.abc>0 B.a-b+c>0 C.2a+b<0 -012 D.b2-4c<0 九年级·数学（人教版）·试卷·第3页（共8页） 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分) 16.若点P(m,-5)与点Q(4,n)关于原点对称，则m+n的值是 17.如图，点A为反比例函数y=-2(x>0)的图象上的一点，ABLx轴，ACLy轴，垂足 分别为B、C,则四边形OCAB的面积为 B 0 18.己知x,x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个实数根，则2x1x2的值为 19.如图，是一个酒精灯加热圆底烧瓶的示意图，⊙O是烧瓶底部圆形截面，已知OA=5cm, CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为 cm. D 三、解答题（本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分7分)解下列方程： (1)(x-3)2=25: (2)x2+2x-4=0. 九年级·数学（人教版)·试卷·第4页（共8页) 21.(本小题满分6分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=AB,将线段AC绕点A 旋转到AE的位置，使得∠CAE=∠BAD,连接ED. 求证：△ABC≌△ADE. 22.(本小题满分7分)请你根据下列素材，利用方程解决问题： 项目主题 如何销售才能获得预期的利润 项目背景 文山州富宁县是著名的“中国八角之乡”，当地的八角因香气浓郁、品 质优良而畅销全国，某商家为了扩大销售，决定适当降价促销 素材一 按照每千克盈利10元出售，每天可售出20千克， 根据市场调研，在每千克降价不超过8元的前提下，若每千克降价1元， 素材二 则每天可多售出4千克. 问题解决 如果该商家希望每天的总盈利达到224元，那么每千克应降价多少元？ 九年级·数学（人教版)·试卷·第5页（共8页） 23.(本小题满分6分)为大力弘扬中华优秀传统文化，推进非遗文化在校园的传承与发展.某 校计划开展“文山非遗体验周”活动，八年级组计划从三种非遗体验项目中随机选择一 种开展体验，记坡芽歌书为A、记苗族蜡染为B、记铜鼓舞为C,且每种体验项目被选到 的可能性相等：九年级组计划从两种非遗体验项目中随机选择一种开展体验，记坡芽歌 书为A、记苗族蜡染为B,且每种体验项目被选到的可能性相等.记八年级的选择为x, 九年级的选择为y. (1)请用列表或画树状图的方法表示出(x,y)所有可能出现的结果数： (2)求该校八年级和九年级选择的体验项目相同的概率. 24.（本小题满分8分)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=+7和反比例函数y=6 1 的图象相交于点A(1,m),B(n,1). (1)求一次函数的解析式： (2)根据图象，直接写出当x>0时，不等式心+7>6的解集 y y=ax+7 A By=6 2 九年级·数学（人教版）·试卷·第6页（共8页） 25.(本小题满分8分)如图，某农场用总长为60m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形养 殖场，墙长为36.栅栏在安装过程中不重叠，无损耗，设矩形养殖场与墙垂直的一边 长为x(单位：m),与墙平行的一边长为y（单位：)，矩形养殖场的面积为S(单 位：m2). (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； (2)当x的值是多少时，矩形养殖场的面积S最大？最大面积是多少？ 36m 墙 养殖场 2 26.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-6x+c的图象的对称轴 是直线x=3,并且抛物线与y轴交于点(0，-2)· (1)求a,c的值； （2》已知点P(m,D在抛物线上，设M=心+2肌+12(m≠3》，若m与M均为 -3 整数，求点P的坐标. 九年级·数学（人教版）·试卷·第7页（共8页) 27.(本小题满分12分)如图，四边形ACBD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，分别延长 AD、CB相交于点E,AB=BE,点F在BE上，且DF∥AC. (1)求∠ACB的度数； (2)求证：FD是⊙O的切线； (3)过点0作OGLCB于点M交⊙0于点G,连接DG交BC于点H,若BC-? 是否存在常数k,使G业-k,若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由。 BH C G M 0 E D C G M B F 0 4 E D 备用图 九年级·数学（人教版）·试卷·第8页（共8页）文山州2025年秋季学期学业质量监测 九年级 数学 参考答案 一、选择题（本题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 3 7 P 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D A B A C B B D B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.1 17.2 18. 一8 19.8 三、解答题（本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(本小题满分7分)解方程： (1)x-3)2=25: (2)x2+2x-4=0. 解：（1)(x-3)2=25 x-3=±5. (1分) x-3=5,或x-3=一5， (2分) x1=8,X2=-2. (3分) (2)F1,b=2,c=-4. (4分) △=b2-4ac=22-4×1×(-4)=20>0.. (5分) 方程有两个不相等的实数根 X-62-4ac=22西-242V5 2 …（6分) 2a 2×1 朗 x1-1+V5,x2=-1-V5. (7分) 21.(本小题满分6分) 证明：如图，由已知得，∠CAE=∠BAD .∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD. …（1分) 即∠CAB=∠EAD (2分) 根据旋转的性质得：AC=AE… (3分) 九年级·数学（人教版)·参考·第1页（共6页） 在△ABC与△ADE中 AC-AE ∠CAB=∠EAD… …（5分) AD-AB .△ABC≌△ADE(SAS) (6分) 22.(本小题满分7分) 解：设每千克八角降价x元.…（1分) 根据题意，可列方程 (10-x)(20+4x)=224… (4分) 解方程，得 X1=2,X2=3.（6分) 答：每千克降价2元或3元时，每天可盈利224元.…(7分) 23.(本小题满分6分) 解：(1)方法一列表如下： A B A (A,A) (A,B) B (B,A) (B,B) c (C,A) (C,B) 方法二画树状图略 由画树状图或列表的方法可知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的 可能性相同。.…。 …（3分） (2)由图（表）可以看出，在6种可能出现的结果中，该校八年级和九年级选择 的体验项目相同的有2种，即(A,A)(B,B) 所以，P(体验项目相同)=。日 答：该校八年级和九年级选择的体验项目相同的概率是 …（6分) 九年级·数学（人教版)·参考·第2页（共6页） 24(本小题满分8分) 解：(1)把点A,,点B,1)的坐标分别代入y=6中，得 71=6,1=6 .A(1,6),B(6,1）… (2分) 把点A(1,6)的坐标分别代入y=ax+7中，得 a+7=6 .a=-1 .一次函数的解析式为y=-x+7.…（4分) (2)当x>0时，ax+7>6的解集为1<x<6 .（8分) 25.(本小题满分8分) 解：(1)由题意得2x十y=60, y=一2x+60, (2分) .S=x(-2x+60)=-2x2+60x;… (4分) (2)S=-2x2+60x=-2x-15)2+450, a=一2<0，对称轴为直线x=15, .当x≤15时，随x的增大而增大…（6分) 又y≤36， ∴.一2x+60≤36， x≥12， 12≤x<30, (7分) 当x=15m时，S有最大值450m2, 当x为15时，矩形养殖场的面积S最大，最大面积是450m2.…（8分) 九年级·数学（人教版）·参考·第3页（共6页） 26.(本小题满分8分) 解：（1).二次函数y=x2一6x+c的对称轴为直线x=3 ∴.F1. 把(0，-2)代入y=x2-bx+c中 c=-2. (3分) (2)由(1)得1，c=-2 .二次函数的解析式为y=x2一6x一2 ,点P(m,n)在抛物线上 .∴.n=m2-6-2. (4分) ,M=m2+22n+122 m-3 =n2+22n+121+1 m-3 =n+11)2+1 m-3 =m2-6m-2+11)2+1 m-3 =m-3)4+1 m-3 =m-列+÷ (（6分） ,与M均为整数 ∴，-3=士1 .1=4,2=2 将1=4,2=2分别代入n=m2-6一2中，得 1=2=-10 .P1(4,-10),P2(2,10)… (8分) 27.(本小题满分12分) (1)解：AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的点， .∠ACB=90°…（3分） 九年级·数学（人教版）·参考·第4页（共6页） (2)证明：如图，连接OD AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的点， ∴.∠ADB=90° 又，AB=BE,由“三线合一”得 ∠EBD=∠ABD, OB=OD, .∴.∠OBD=∠ODB. ∴.∠EBD=∠ODB .OD∥CE ∴.∠ODF=∠EFD. 。。。 (5分) ,DF∥AC, ∴.∠EFD=∠ACB=90° ∴.∠ODF=90°. ..OD DF. (6分) OD是⊙O的半径， .FD是⊙O的切线 (7分) C G M B F 0 E D 九年级·数学（人教版)·参考·第5页（共6页） (3)解：存在常数k,使G4=k (8分) BH 理由如下： C=名，假设BC=3x,则BB=5x .AB=BE, .∴.AB=5x. 又，∠ACB=90°， ..AC=AB2-BC2=(5x)2-(3x)2=4x. ,OG⊥CB于点M,交⊙O于点G, GM-nMt-nc 3 .OM是△BAC的中位线. ..OM= -AC =2x. 2 .OG=- 1 2 1 ..GM=OG-OM=-x (10分) 在四边形OMFD中， ∠OMF=∠DFM=∠ODF=90°， .四边形OMFD为矩形. .∠MOD=90° .OG=OD, ∴△ODG为等腰直角三角形 .∠MGH=45 又，∠GMH=90°， ∠GHM=45. ∴△GMH为等腰直角三角形. :.GM=MH= 1 31 ∴.BH=BM-MH=二x-÷x=x. 22 GM 1 BH 2 使GM-1 1。 所以存在常数k=二， …（12分） BH 2 九年级·数学（人教版）·参考·第6页（共6页）