热点05 代数式化简求值 2026年四川成都中考一轮复习专项练习

代数式化简求值 一、【真题再现】 1．（2024成都中考）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 2．（2023成都中考）若，则代数式，的值为 ． 3．（2022成都中考）已知，则代数式的值为 ． 二、【一元二次方程根与系数关系】 1. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是 ． 2. 若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 3. 若代数式的值是，则代数式 ． 4. 若一元二次方程的两根为，则的值为 ． 5. 已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 6. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 7. 已知关于x的方程的两个根分别为，则的值为 . 8. 已知与是方程的两个不同的根，那么代数式的值为 ． 9. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 10. 若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 三、【化简求值】 11. 当时，代数式的值为 ． 12. 若，则代数式的值为 ． 13. 若，则代数式的值是 ． 14. 已知，则代数式的值为 ． 15. 如果，那么代数式的值为 ． 16. 已知，化简求值： ． 17. 当时，的值为 ． 18. 当非零实数，满足时，的值为 ． 19. 若，则代数式的值为 ． 20. 化简： ＝ ． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 代数式化简求值 一、【真题再现】 1．（2024成都中考）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出，，从而得到，再将原式利用完全平方公式展开，利用替换项，整理后得到，再将代入即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， 则 ∴ 故答案为：7 2．（2023成都中考）若，则代数式，的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故原式的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键． 3．（2022成都中考）已知，则代数式的值为 ． 【答案】/3.5/3 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值； 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． ， 移项得， 左边提取公因式得， 两边同除以2得， ∴原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、【一元二次方程根与系数关系】 1. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的定义．由方程根的定义可得，代入代数式求值即可． 【详解】解：因为a 是方程的一个根， 所以，即， ∴代数式． 故答案为：7． 2. 若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 【答案】11 【分析】本题考查了代数式的整体求值．由，可得，即，再整体代入求解． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：11． 3. 若代数式的值是，则代数式 ． 【答案】 【分析】此题考查的是求代数式的值，掌握用整体代入法求代数式的值是解决此题的关键． 将等式的两边同时乘 2 ，即可求出的值，然后代入即可． 【详解】解：∵ ， 故答案为：． 4. 若一元二次方程的两根为，则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先根据题意得到，，则将变形为，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：10． 5. 已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】2023 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．由一元二次方程根与系数关系得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：2023． 6. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 【答案】4049 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握方程根的定义和根与系数的关系，完全平方公式变形，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键．一元二次方程的两根为，则根与系数的关系为． 根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得到和，即得． 【详解】∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：4049． 7. 已知关于x的方程的两个根分别为，则的值为 . 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方的根与系数的关系及代数式求值，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系为：，．根据一元二次方程根与系数的关系求出与的值，再将变形为，最后将与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：方程的两个根分别为， ，． ． 故答案为：． 8. 已知与是方程的两个不同的根，那么代数式的值为 ． 【答案】2020 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解的定义可得的值，根据根与系数的关系可得的值，再把所求式子变形为，据此计算求解即可． 【详解】解：∵与是方程的两个不同的根， ∴，， ∴ ， 故答案为：2020． 9. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 【答案】2038 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，根与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，是方程的实数根，可得，，代入要求的代数式进行计算即可． 【详解】解：是方程的实数根， ， ，是方程的两个实数根， ， ∴ 故答案为：2038． 10. 若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，一元二次方程根与系数的关系，准确的计算是解决本题的关键． 利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ． 故答案为：7． 三、【化简求值】 11. 当时，代数式的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】括号内利用异分母分式加减法的法则进行计算，然后进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键． 12. 若，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】根据分式的通分、约分、平方差公式以及完全平方公式对代数式先进性化简，再进行求值． 【详解】解：原式， 将代入得：原式． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，其中用到了平方差公式以及完全平方公式形式的因式分解，如：，．熟练掌握公式法因式分解以及分式的通分和约分是解题关键． 13. 若，则代数式的值是 ． 【答案】15 【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可． 【详解】解： = =a(a-2) =a2-2a， ∵a2-2a-15=0, ∴a2-2a=15， ∴原式=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 14. 已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先计算除法，再计算加法即可化简，然后把变形为a2+2a=2，代入化简式计算即可． 【详解】解： = = = = =， ∵ ∴a2+2a=2， ∴原式=． 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 15. 如果，那么代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】根据分式的混合运算对代数式进行化简，整体代入即可求解 【详解】解： = = = 又∵ ∴原式 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键． 16. 已知，化简求值： ． 【答案】 【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利用整体代入思想代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，采用整体代入的思想是解题的关键． 17. 当时，的值为 ． 【答案】2023 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再a值代入计算可得． 【详解】解：， 当时，原式， 故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18. 当非零实数，满足时，的值为 ． 【答案】 【分析】先通分算括号里面的，再把除法运算转化为乘法运算，求得结果，再将代入计算后即可求出答案． 【详解】解：原式 ， ， ∵， ∴， 将代入得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，解决本题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序及相关法则． 19. 若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先将分式化简，即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴代数式的值 故答案为： 【点睛】本题考查分式的化简求值．注意化简的准确性． 20. 化简： ＝ ． 【答案】 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可． 【详解】 = 故答案为 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $