精品解析：贵州省毕节市金沙县2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

金沙县2025-2026学年第一学期教学质量监测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集、补集定义，求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，， 所以. 故选：D 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，根据充分非必要条件的定义即可求解. 【详解】不等式可化为，即，解得或， 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 3. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解. 【详解】当时，，得到，负根舍去； 当时，，得到，符合题意； 综上所述，或. 故选：D 4. 已知扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设扇形的半径为，圆心角的弧度数为，由扇形的面积公式及周长公式得到方程组，解得即可. 【详解】设扇形的半径为，圆心角的弧度数为， 依题意可得，解得， 所以该扇形圆心角的弧度数为. 故选：B 5. 函数的零点所在区间为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，结合函数单调性的性质、函数零点存在原理进行判断即可. 【详解】因为函数是正实数集上的增函数， 所以在上单调递增，且连续， 因为，， 所以 所以根据零点存在定理得函数的零点所在区间为． 故选：C 6. 已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用韦达定理建立和的方程，结合平方关系，即可求得的值. 【详解】已知是关于的一元二次方程的两根， 则有， 又由， 得，解得. 故选：B 7. 已知偶函数的定义域为，当时，单调递减，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调区间结合偶函数性质化简比较求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 又因为在上单调递减， 由，得， 所以. 故选：C. 8. 给白炽灯加上一个不透光材料做的灯罩，可以降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角来衡量．遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角满足．若图中，且，则（ ） A. 55 B. 82.5 C. 88 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的二倍角公式，求出，代入公式，求出结果. 【详解】由半角公式得， 由得，解得. 故选：B. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式性质判断A；利用作差法比较判断BD；举反例判断C. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，所以，故B错误； 对于C，当时， ，故C错误； 对于D，， 因为，所以， 所以， 所以，故D正确． 故选：AD． 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 在区间上单调递增 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用正切函数的周期性可判断A，由正切函数的定义域可判断B，由正切函数的单调性可判断C，结合单调性可判断D. 【详解】的最小正周期为，A正确； 由，解得， 所以的定义域为，B错误； 由，解得， 当时，可得在区间上单调递增， ，则，CD正确． 故选：ACD 11. 已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则（ ） A. B. C. D. 函数有3个零点 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，对，令即可得；B选项，推出，则可得；C选项，结合函数对称中心与对称轴可得点是函数的一个对称中心，即可得解；D选项，转化为两函数的交点个数问题，同一坐标系内画出与的图象，数形结合得到答案． 【详解】A选项，，则，A正确， B选项，，故关于对称， 是定义在上的奇函数，故，所以， 故，所以， 即，所以， 所以，B正确； C选项，因为关于对称，且是函数的一个对称中心， 所以点是函数的一个对称中心，故，C正确； D选项，令得，令， 同一坐标系内，画出与的图象，如下： 显然与的图象有且只有2个交点， 故函数有2个零点，D错误． 故选：ABC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 13. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式计算可得. 【详解】因为角的终边经过点，， 所以. 故答案为： 14. 设方程的根为，方程的根为，则的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】设函数与的交点为，函数与的交点为，由反函数的性质得到， 再由方程根的定义得到，，再将其代入所求式计算即得. 【详解】由方程的根为，设函数与的交点为； 由方程的根为，设函数与的交点为； 又因为函数与函数互为反函数，所以两者图象关于对称， 而且直线与直线互相垂直， 则点与关于对称，则 得到； 由题意得到，则，； 所以. 故答案为：7 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）化简求值：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简求值即可； （2）利用根式运算性质、指数运算性质和对数运算法则计算即可. 【详解】（1）； （2） . 16. 已知集合，． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合集合间关系列式求解即可； （2）由题意可知集合为集合的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【小问1详解】 因为集合，且， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，可知集合为集合的真子集， 且集合，， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式； （2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求解函数值域即可. 【小问1详解】 函数的周期为，由图象可得，得， 所以， 所以， 因为的图象经过点，所以， 解得，得， 因为，所以，所以； 【小问2详解】 将函数的图象向左平移个单位长度可得， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得； 因为，所以，所以， 所以，即函数在区间内的值域为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 由（1）可得， 所以在上单调递增，证明如下， 令，则， 由，所以，即， 所以在上单调递增，由奇函数的对称性知在上单调递增， 又，所以在上连续， 所以在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质计算可得； （2）利用单调性定义证明在上的单调性，结合奇函数的对称性判断其在定义域上的单调性，即可证； （3）利用单调性与奇偶性转化为自变量的不等式，结合函数的定义域得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 因为当时，； 设，则，所以， 又函数是定义在上的奇函数，所以， 所以， 即当时. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，则， 由在上单调递增，则，可得， 所以，即满足不等式的实数的取值范围为. 19. 已知函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围； （3）是否存在，使得在上的值域是？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 假设存在，使得在上的值域是， 由（2）可知在上单调递增，则， 即，整理得， 即，是关于的方程的两个实数根， 因为，， 所以， 即，所以，所以， 故不存在正实数m，，，在上的值域是． 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的单调性将不等式化为，然后解分式不等式即可. （2）先判断的单调性，再根据复合函数的单调性遵循“同增异减”的规则，确定函数的单调性及函数值取值范围，即可得解； （3）先由（2）中的单调性确定，可得，再根据同构思想，，是关于的方程的两个实数根，进而运用二次函数根的分布知识即可得解. 【小问1详解】 的定义域为， 由，得，则，移项化简得，解得， 则不等式的解集； 【小问2详解】 ， 易知函数在和上单调递增，在定义域上单调递增， 所以在和上单调递增． 因为在上单调递增， 所以在上单调递增，且在上有意义， 所以，解得，则实数的取值范围为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙县2025-2026学年第一学期教学质量监测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 1或 4. 已知扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 函数的零点所在区间为（　　） A. B. C. D. 6. 已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数的定义域为，当时，单调递减，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 给白炽灯加上一个不透光材料做的灯罩，可以降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角来衡量．遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角满足．若图中，且，则（ ） A. 55 B. 82.5 C. 88 D. 110 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 在区间上单调递增 D. 11. 已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则（ ） A. B. C. D. 函数有3个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______. 13. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则___________． 14. 设方程的根为，方程的根为，则的值为_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）化简求值：； （2）计算：． 16. 已知集合，． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围； （3）是否存在，使得在上的值域是？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $