第二章 三角恒等变换单元测试卷-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

湘教版高中数学必修第二册 第二章：三角恒等变换 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第二章：三角恒等变换 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的余弦公式计算可得. 【详解】.故选：C． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用二倍角余弦公式计算即可. 【详解】.故选：C. 3．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用半角正切公式即可求值，注意法二：正切值的符号. 【详解】方法一：∵，， ∴. 方法二：∵，， ∴的终边落在第一象限，的终边落在第一或第三象限，即， ∴故选：C 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用平方关系，得到，进而得，利用正切的和角公式得到，再利用的范围，即可求解. 【详解】因为，，则， 所以，又，所以， 又，，，所以， 则，所以，故选：A. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得，再利用正切的倍角公式，进行计算，即可求解. 【详解】由题意得，解得， 又由.故选：C. 6．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式，即可求得答案. 【详解】因为， 所以，即， 又，所以．故选：D 7．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用辅助角公式，把条件中的两个角合并成一个角，然后找到待求的式子中的角与条件中的角的关系，再利用三角恒等变换联系起来，即得答案. 【详解】由， ，又，所以，， 所以， .故选：D. 8．已知 ，若 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意代入函数解析式，利用二倍角公式、同角三角函数的关系式，结合弦化切化简即可. 【详解】因为 ，所以 ， 所以 .故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为锐角，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由同角三角函数的关系，正、余弦二倍角公式及弦化切逐个判断即可. 【详解】因为，所以，选项A正确； ，选项B错误； ，选项C正确； 由，易得， 所以，选项D错误． 故选：AC． 10．已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递减 D．在上有4个零点 【答案】AB 【分析】通过和差角公式化简函数解析式，由三角函数的图形及性质即可判断. 【详解】对于A： ，显然为偶函数，故A正确； 对于B：最小正周期，故B正确； 对于C：当时，，因为在上单调递减， 所以在上单调递增，故C错误； 对于D：由，得， 所以在上的零点有，，，共3个，故D错误.故选：AB. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意利用可判断A选项；由和判断的取值范围，进而易得，可判断B选项；先求，然后利用可判断C选项；由可判断D选项. 【详解】对于A：因为，， 所以,故A错误； 对于B：，则又， 所以，所以，故B正确； 对于C：由，可得， ， 又，所以，故C错误；对于D：根据C选项知， 所以,故D正确.故选：BD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的值为 . 【答案】 【分析】将已知式平方后利用同角三角函数基本关系式及正弦的二倍角公式计算即得. 【详解】∵，∴， ∴. 13．若，，，，则 ． 【答案】/ 【分析】求出、的值，然后利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】因为，，则， 所以，， 因此， .故答案为：. 14．若，，则 . 【答案】 【分析】由半角公式代入解方程. 【详解】因为，所以，所以， ，又，解得，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知角，，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用同角三角函数关系求得，，从而利用两角差的正切公式求得，最后化弦为切代入求解即可； （2）利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】（1）由题意角，，由得，则. 所以， 所以. （2）. 16．（15分）已知向量，函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，分别是角的对边，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量数量积的坐标公式与辅助角公式可得，再利用正弦型函数性质计算即可得解； （2）由计算可得，再利用面积公式与余弦定理计算即可得解. 【详解】（1）， 令，解得， 故函数的单调递减区间为； （2），则，则， 即，又，故， 则，故， ， 即，则，即有，故的周长为. 17．（15分）已知函数 (1)求的最小正周期； (2)当，求的最大值和最小值． 【答案】(1)的最小正周期为. (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）先化简，求出，然后由最小正周期公式求解即可. （2）求在闭区间上的最大值和最小值即可. 【详解】（1）， ， 所以的最小正周期为：. （2）由（1）可知，， 因为，所以.所以当时，，当时，. 所以当，的最大值为，最小值为. 18．（17分）已知是方程的根． (1)求的值； (2)若是第四象限角，，求的值． 【答案】(1)当在第三象限时，值为；当在第四象限时，值为. (2) 【分析】（1）解方程得的值，利用诱导公式和同角三角函数的关系，化简算式并求值； （2），利用同角三角函数的关系与两角和的正弦公式计算. 【详解】（1）方程，解得，，由，得， 当在第三象限时，可得；当在第四象限时，可得， ， 所以，当在第三象限时， ； 当在第四象限时， ， （2）若是第四象限角，则，， 由，则，所以 . 19．（17分）已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.c为在上的最大值，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的取值范围.条件①：；条件②：；条件③：三角形ABC的面积为S，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分. 【答案】(1)1 (2) 【分析】利用三角恒等变换整理可得，结合最小正周期分析求解； 以为整体，结合正弦函数最值可得.若选条件①：利用正弦定理结合三角恒等变换可得，利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得，结合正弦函数分析求解；若选条件②：利用正弦定理结合三角恒等变换可得，利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得，结合正弦函数分析求解；若选条件③：利用面积公式、余弦定理可得，利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得，结合正弦函数分析求解. 【详解】（1）由题意可知：， 因为函数的最小正周期为，且，所以. （2）由（1）可知：， 因为，则，可知当，即时，取到最大值3，即.若条件①：因为， 由正弦定理可得， 又因为， 可得，且，则，可得，所以， 由正弦定理可得，可得， 则 ， 因为三角形ABC锐角三角形，则，解得， 可得，则，可得 所以的取值范围为； 若条件②；因为， 由正弦定理可得：， 则， 因为，则，可得， 即，且，所以， 由正弦定理可得，可得， 则 ， 因为锐角三角形，则，解得， 可得，则，可得 所以的取值范围为； 若选③：因为，则， 整理得，且，所以， 由正弦定理可得，可得， 则 ， 因为三角形ABC锐角三角形，则，解得， 可得，则，可得 所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版高中数学必修第二册 第二章：三角恒等变换 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第二章：三角恒等变换 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算的值（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知 ，若 ，则 （   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为锐角，若，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递减 D．在上有4个零点 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的值为 . 13．若，，，，则 ． 14．若，，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知角，，，. (1)求的值； (2)求的值. 16．（15分）已知向量，函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，分别是角的对边，的面积为，求的周长. 17．（15分）已知函数 (1)求的最小正周期； (2)当，求的最大值和最小值． 18．（17分）已知是方程的根． (1)求的值； (2)若是第四象限角，，求的值． 19．（17分）已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.c为在上的最大值，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的取值范围.条件①：；条件②：；条件③：三角形ABC的面积为S，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第二册 第二章：三角恒等变换单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第二册第二章：三角恒等变换 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.计算cos43°cos13°+sin43°sin13°的值() A.月 B要 c.3 D.cos57° 2 2.若sna= ,则cos2a=() 3 B c.5 D. 3.己知sima=5 ，wu-后5，则m号等于（） A.2-V5 B.2+V5 C.√5-2 D.±(5-2) 4,已知a,BE0,元，且cosu=0,tan6=,则a+p=(y 4 A.牙 B.3π 4 c. 6 D. 2π 3 苦ma+到)分则团2a() A B青 c D.3 6.已知ae(经，若血sa-月-co(B-a）-手则a=(） A.-16 25 B品 c青 D.、3 的值为() A. -206 B.- 20W6 49 49 C.49 D. 49 8.已知f(x)= V1+x 1 1 2 2 A. B. C. D. sina sina sina sino 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 3 9.己知a为锐角， 若cos2a=亏则(） A.sin2a=5 4 1 B.tana= C. 2sina+cosa=4 D.sin +cos a+ T_25 = cos a-sin a 4 4 5 10. 则() A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为 2π C.f(x)在区间 12'6 上单调递减 D.f(x)在[0，上有4个零点 11.己知o∈ 2Be(0,,cos2a=- 5.cos(B-a- ,则() 10 A.tana=- 2 B.sin(B-a)= 10 C.a+B= 5π D.cosacos=3 10 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知sina+c0sx= 卡号，则sin2a的值为 13.若0<a<5，-5<B<0,c0sa-5 2’-21 ma+p)-子测mB- l4.若0<a<元，cosa=sin,则cosa宁 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15,(13分》已知角a,AEa对，ae+月-号c0A号 ()求sna-csC的值： sina+cosa (2)求tan(2oc+B)的值 16.(15分)已知向量m=(2cos2x,√3)，i=(1,sin2),函数f(x)=i-i. (1)求函数f(x)的单调递减区间： (Q在aMBC中，abc分别是角4BC的对边，J写)=3c=5,a1Bc的面积为5，求 △ABC的周长. 1R.(45分)已知面激fe25os〔经2n(x1osr5 (1)求∫(x)的最小正周期： (2)当x∈ 42 求f(x)的最大值和最小值. 18.(17分)己知sin是方程5x2-7x-6=0的根. 3) 3 sin-a- 2πcos cos(2-a)tan(a) (1)求 π 的值； cos 回法a是第闪象限角，〔e-君引0A到，求m2-a+写)的值 19.(17分)己知函数f(x)=2W3 sin @x cos0x+2cos2ax,(o>0)的最小正周期为兀. (1)求ω的值： (②在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,.ce为f)在0引上的最大 值，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求α-b的取值范围.条 件①：acos B+bcosA=2 ccosC；条件②：2 asin Acos B+bsin2A=V3a;条件③：三角形 ABC的面积为3，且S-5(口+-c,注：如果途择多个条件分别解答，拉第-个条件计 分湘教版高中数学必修第二册 第二章：三角恒等变换单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第二册第二章：三角恒等变换 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.计算cos43°cos13°+sin43°sin13°的值() A.号 B.2 C. 2 D.cos57 2 【答案】C 【分析】利用两角差的余弦公式计算可得 【详解】cos43cos13°+sin43sinl3°=cos(43°-13）=cos30°= 5故选：C 2 2.若sina= 5 ,则cos2a=() 4 A.-9 4 1 B.9 C.- D 1-9 【答案】C 【分析】应用二倍角余弦公式计算即可 【详解】cos2ax=1-2sin2a=1-2× 5)2 3 故选：C 9 3.已知ma-誓，oma-号6，则m号等于《) A.2-V5 B.2+V5 C.√5-2 D.(5-2) 【答案】C 【分析】应用半角正切公式即可求值，注意法二： 号正切值的符号。 【详解】方法一：，sina= 5,cos a= 25 5 sina .tan- =√5-2. 2 1+cosa 方法二：，'sina= 0,cosa-号5>0. √5 ∴α的终边落在第一象限， 的终边落在第一或第三象限，即m子>0， 2 25 1- 5 .'tan 1-cos a =√5-2故选：C V1+cosa 1+ 2W5 4.己知x,B∈(0，π)，且cosa= 7W2 则u+B=() 10 tanB 4 3兀 π 2π B C. D. 4 6 3 【答案】A 【分析】根据条件，利用平方关系，得到sina= ,进而得tana= 利用正切的和角公 10 式得到tan(a+B)=1,再利用a,B的范围，即可求解 【详解】因为axe(0,元)，cosa= 7N ,则sima=-cos2a= 98-V2 10 10010 1+3 所以tana=cosa=7,又tan6=3 手，所以tam(a+BP)=ama+ae 1-tanatanB 74 uE0,mu<5<mn所0<ada 41 66 4 则a+B沿登所以a+B=牙故选：A 5.若mo+}},剥m2a（) 4 3 A.- 3 B. c,3 4 D. 4 【答案】C 【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得ta1a=- ，再利用正切的倍角公式，进 1 行计算，即可求解 【详解】由题意得tan 兀tana+11 + 解得tana= 1-tan a 31 2tan a 2×() 又由tan2a= 3 故选：C 1-tan2a 1(3 已知a∈ 6. 若inos(a-P)--oin(B-a）g,则cosa=（) 16 9 4 A. B.- C.-5 D. 3 25 25 5 【答案】D 【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式，即可求得答案， 【详】解国为o(a-P)-(P-a)-} 所以inoo(a-)+cosn(a-A)-号，即sn[p+(a-p]=smu- 5 所以cosa=-V1-sin2a=- 3 故选：D 5 ia-,ae 5 7.已知cos π5π 则cos2a+ 5π a+ 6 的值为() 3 A. 20W6 B C. D. 20√6 49 49 49 49 【答案】D 【分析】先利用辅助角公式，把条件中的两个角合并成一个角，然后找到待求的式子中的角 与条件中的角的关系，再利用三角恒等变换联系起来，即得答案 sin a+ 2 2eosa, m以m红}sa-月-mar】-ne6om5。 -23 2W6-20W6 49 故选：D -x 8.己知f()+x 若ae可 f(cosa)+f (-cosa)=() A 1 B C. 2 2 D sina sina sina sina 【答案】D 【分析】根据题意代入函数解析式，利用二倍角公式、同角三角函数的关系式，结合弦化切 化简即可 【详解】因为 所以引 所以f(cosa)+f(←cosa)= 1-cosa 1+cosa tan ÷tan 1+cosa 11-cosa 2 X tan- tan 2 C Sin COS- 1 2 2 = sina.故选：D cOS- sin 2 2 2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9已知a为锐角，若cos2a,则( A.sin2a=- B.tan= 2sina+cosa C. 4 π 2W5 D.sina+ +cos a+= cosa-sin a 4 4 5 【答案】AC 【分析】由同角三角函数的关系，正、余弦二倍角公式及弦化切逐个判断即可 【详解】因为cos2a=3 所以sim2a=1-cos2a=选项A正确 × tan a=sina=2sin acos a sin2a 51 32 2cos'a 1+cos 2a 1+3 ,选项B错误： coS a ssin a+cos a 2tan +11=4 cos a-sin a 1-tan a 1- ,选项C正确： 2 1 1 2 由tana= ,易得sinc= 5.cosa= 所以sima+4+cos +羽=sin a+月=正cosa=正2 210 T4 44 5 5 ,选项D错误. 故选：AC. 10.己知函数f(x)=sin 则() A.f(x)为偶函数 B。网的最小正周期为子 C.f(x)在区间 12'6 上单调递减 D.f(x)在[0，]上有4个零点 【答案】AB 【分析】通过和差角公式化简函数解析式，由三角函数的图形及性质即可判断 【详解】对于A:=3-}o3x-5了 =√2sin3x-=-√2cos3x,显然f)为偶函数，故A正确： 2 对于B:最小正周期T= ,故B正确： 2元 对于c:当e8)时.3（引 因为y=cosx在42) ππ 上单调递减， 所以f)=V2cos3x在， 126 上单调递增，故C错误： 对于D:由3x=正+kke刀，得x=亚+(k∈Z, 63 所以四在0上的零点有后至 ,共3个，故D错误故选：AB. 11.已知∈ 5Be(Q.o2z=-子cmse-a上 迈 则() 1 A.tana= 2 B.sim(p-a四=-72 10 C.a+B= 5π D. 3√2 4 cosacosB= 10 【答案】BD 1 【分析】根据题意利用an cos2a 可判断A选项；由a∈ 1+cos2a 2,Be(O,)和 cos(B-a)=- 判断B-a的取值范围，进而易得sin(B-),可判断B选项：先求si如2a, 10 然后利用sin(a+P)=sin[2a+(B-a,)]可判断C选项；由cosacosB=cos(c+P)+cos(B-可 判断D选项， 元 【详解】对于A:因为2a<元，eco2a= 3 1-cos2a 所以tana= =-2,故A错误： 1+cos 2a 对打B:≤-a0<B,则-<B-a又s(0-)=-50, 2 10 所以-π<B-a<- ，所以sm(a-a)=-V-cose-四-=5 10 ,故B正确： 对于c:由好esm,2a- 可得sin2a= 3 4 sin(apsin2acos()co 又经<a+A<2x,所以a+B-,枚C错误：对于D:根据C选项a+0- 4 4 所以cosacosB= cos(a+p)+cos(B-a)1 2 32 2 2 ,故D正确故选：BD 210 10 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知sina+cosa= 2 ,则sin2au的值为 【案1马 【分析】将已知式平方后利用同角三角函数基本关系式及正弦的二倍角公式计算即得 4 【详解】，sin+cosa=。 (simna+cosa)=1+2simna.cosa=1+sin 2a-o .'sin 2a = 9 13.若0<<2’ B<0,cosa=v3 3 si(a+B)-3,则smB= 【答案】 【分析】求出cos(a+B)、sina的值，然后利用两角差的正弦公式可求得sinB的值 【详解】因为0<a<受受P<0,则-a+B<号 所以ca+-me*-2sm-o- 6 因此，sinB=sin(ax+B)-&=sin(a+B)cosa-cos(au+B))sina 152W26 =一X 2故答案为：- 33333 3 14.若0<a<π，cosa=sim2,则cos0= 【答案】 【分折】由半角公式cosa=12如 代入解方程 【详解】因为0<a<元，所以0：号行，所以n宁0， cosa=sin ,又cosa=1-2sing 、解得sino=一，所以cosa=sin=1 22 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分》已知角a,Be0对，m(a+-号，csB 4 (1)求sima-cos& 的值： sina+cos a (2)求tan(2a+β)的值， 【答案】①19 33 17 056 【分析】(1)先利用同角三角函数关系求得smB=,tamB= ,从而利用两角差的正切公 4 式求得tano=- 8最后化弦为切代入求解即可； 1 (2)利用两角和的正切公式求解即可. 【详解J1)油题意角a,Be(0,),由cosB=4得sinB=V-cosB= s3,则tanB=$皿B-3 cosB 4 23 所以tan a=tan[(a&+B)-B]= tan(a+B)-tan B 3 4 1 1+tan(@+D).tan p18 34 1 所以 sina-cos a tana-1 18 -119 sina+cosa tana+11 +117 18 21 (2)tan(2a+B)=tan[(a+B)+a]= tan(a+p)+tana 3 1833 1-tan(a+B).tan a 1+2x 1 56 318 16.（15分)已知向量m=（2cos2x,√3，i=(1,sin2),函数f(x)=m.元. (1)求函数f(x)的单调递减区间： (2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边， C =8=c的面积为求 △ABC的周长， 【答案】四,+m](k∈Z 3 (23+V3 6 【分析】(1)利用向量数量积的坐标公式与辅助角公式可得∫(x),再利用正弦型函数性质 计算即可得解： (2)由∫()计算可得C,再利用面积公式与余弦定理计算即可得解 【详解】（0f0e)=mi=2casx+5m2=cos21+5n2x=2an2+哥引1， 令受+2≤2x+名≤亚2(e2列，解符g机≤x≤会mkeZ. 6 2 6 2 故函数f(四的单调递减区间为匹+机2红 +m(k∈Z): 6 3 a)2c+君)1=3.则mc+周1，则c君受+2ake列 62 即C=+2(keZ),又C∈(0，)，故C= 3 3 则5e-bsmC=bsn5b-5,故ah=2. 34 2 ci=a+b-2abcosc=atb-2x2xa+b-2=3. 即a2+b2=5,则(a+b)}=d+b+2b=5+2×2=9,即有a+b=3,故△ABC的周长为3+√5 1(15分)已知函数f)=25co{任 -2sin(π+x)cosx-√5 (I)求f(x)的最小正周期： (2)当x∈ 42 求f(x)的最大值和最小值， 【答案】(1)f(x)的最小正周期为π (2)最大值为2，最小值为1 【分析K1)先化简f(x)=23cos2 2sn(+cosx-5,求出f)=2sm2x-到 然后由最小正周期公式求解即可 (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值即可 【详解】1f()-25ca{（径+x-2m(π+9osr-V5. =23sinx+2sin xcosx--cos2x )sin 2x-=sin 2x-3cc62x=2sin2x 3 所以了)的最小正周期为：T=2亚=元 2 ②)直可知，f)=22x-》 所以2x匹所以当2x文时，f=2,当2x--时f=1 因为xE 42 363 32 36 π元 所以当x∈ 4’2 f(x)的最大值为2，最小值为1 18.(17分)已知sina是方程5x2-7x-6=0的根. 3 73 sin-a- cosacos(2)tan(a) (1)求 的值： (2)若&是第四象限角， 【答案】当口在第三象限时，值为；：当口在第四象限时，值为-号 器 【分析】(1)解方程得sina的值，利用诱导公式和同角三角函数的关系，化简算式并求值； 利用同角三角函数的关系与两角和的正弦公 式计算 详解】()方程5-7-6=0，解得x=,=2,由-1sima≤1，得sima=于 4 当a在第三象限时，可得cosa&=- 4 当a在第四象限时，可得cosu=5, 3 3 sin-cos-cos(2m-c).tan(-) 2 cosa.(-sina).cosa.(-tana) =-cosa, sin a.(-sina) cos sin-a- ) co2-aco(2m-)ta(ta）4 所以，当a在第三象限时， =59 sin - 3) 3 cos(2π-a）tan(c&) 4 当α在第四象限时， a cos (2)若a是第四象限角，则sina=- 3 cosa= (0-副cA》则0-君是所以ea写e〔e m(o女引(e女月e哥 53),124_33 13513×565 19.(17分)已知函数f(x)=2√3 sin wx cos wx+2cos2x,(o>0)的最小正周期为兀. (1)求ω的值： (②在锐角三角形ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,6,cc为f)在0 上的最大 值，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求α-b的取值范围.条 件①：acos B+bcosA=2 ccosC;条件②：2 asin Acos B+bsin2A=√3a;条件③：三角形 ABC的面积为S,且S= 5(d+-c.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计 4 分 【答案】(1)1 (2)(-V5,5) 【分析】利用三角恒等变换整理可得f(x)=2sin 2x+6) +1,结合最小正周期分析求解： 以2x+亚为整体，结合正弦函数最值可得c=3,若选条件①：利用正弦定理结合三角恒等变 6 换可得c=父，利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得a-b=2W5sinA-3 ,结合 3 正弦函数分析求解；若选条件②：利用正弦定理结合三角恒等变换可得C 3， 利用正弦定 理边化角，结合三角恒等变换可得a-b=2W5simA- ,结合正弦函数分析求解；若选条 3 件③：利用面积公式、余弦定理可得C=工，利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得 3 a-b=23sin-I 3 结合正弦函数分析求解 【详解】(1)由题意可知： f(x)=2v3 sin @x cos axx+2cos2 @x=3 sin 2@x+cos 2@x+1=2sin 2@x+ +1, 6 因为函数f()的最小正周期为元，且o>0,所以0=2亚=1 2π (2)由(1)可知：f)=2sim2x++1, 6 因为xG0则2x+石e。花可知当24即x.取到最大值围 6 即c=3.若条件①：因为acos B+bcosA=2 c cosC, 由正弦定理可得sin Acos B+sin B CosA=2 sin CcosC, 又因为sin Acos B+sin B CosA=sin(A+B)=sinC,