甘肃嘉峪关市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性考试（二）高一数学试卷

嘉峪关市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性考试（二) 高一数学试卷答案 【答案】 1.B 2.D 3.B 4.A5.B 6.A7.A 8.D 9.ACD 10.ACD 11.BC 12.r 3 1B罗 14.20V6 15.解：(12a-b1=V(2a-b2=V4a+1b-4ab1cos120° =4+4-8x-2=23 (2)因为向量ka+6卢a-k6互相垂直， 所以ka+61-a-k81=0 即ka+1-Kab-kb=0 证好 整理可得k2-3k-1=0,解得k=3±区 2 16.解：（1)f(x)化简可得： fin2x-g上-2+9-m2x+号as2xsn2x+ 2 3 令2-子s2x+胥≤2m+受keZ,得-晋≤x≤a+径kez 第1页，共1页 故高fX的单调递省区间为如一晋k+哥，k∈Z。 令2a+受s2x+号≤2a+keZ.得a+晋≤x≤短+沿keZ. 教丽数断x的单调道减区间为红+受+登，k∈乙： 2e0,受，2x+号e导，则n2x号e-,小 3 故当2x+骨受即x是fx的最大直为1： 2x+号号用x学X胸装小道为号 17.解：(1)证明：因为AB2=AC2+BC2, 所以∠ACB=90°，AC⊥BC, 因为CC1⊥底面ABC,AC在平面ABC内， 所以CC1⊥AC, 又CC1nBC=C,且都在平面BBC1C内， 所以AC⊥平面BBC1C 因为B1CC平面BB1C1C, 所以AC⊥BC. 第2页，共1页 C A1 B1 B D (2)证明：连接BC1交BC于点O,连接OD 因为四边形BB,C1C为矩形，所以点O为BC1的中点. 又因为点D为AB的中点，所以OD/1AC1. 因为ODC平面CDB1,AC1￠平面CDB, 所以AC11/平面CDB1: 18解：1)：snA-C+2cosA sin C -sin A cos C-cos A sin C+2cos Asin C sin C sin A cosC+cos AsinC=sin(A+C)=sin B=V2sin B, sinC sin C sin C .'B∈(0，π，∴.sinB≠0 ·sinc=2 又C∈(0，π， 3 =4或4 (2)因为角C为锐角，则C=严 4 第3页，共1页 △ACM中，由余弦定理，得AC+4-8_2, 4AC2,即AC-2V2AC-4=0 解得AC=V2+V6或AC=V2-V6(舍)， 5a×3×V2+V6)×sn子-3t35 42 M A 19.解：（1)证明：作PD的中点M,连接AM、MF, M B 由M、F得分别为PD、PC的中点， 所以ME/IDC且MF=DC, 又因为AE/DC且AE=DC,所以MF1/AE且MF=AE, 所以四边形AMFE为平行四边形，所以EF//AM, 因为AMC平面PAD,EFa平面PAD,所以EF/I平面PAD (2)证明：因为AD=PA,所以AM⊥PD, 因为PA⊥底面ABCD,而CDC底面ABCD,所以PA⊥CD, 又因为CD⊥AD,PA,ADC平面PAD,且PAn AD=A, 第4页，共1页 所以CD⊥平面PAD,而AMC平面PAD, 所以CD⊥AM, 因为EF/IAM,AM⊥PD,所以CD⊥EF,EF⊥PD, 又因为PDn CD=D,PD,CDC平面PCD, 所以EF⊥平面PCD: (3)连接AC,BD交于点O,连接OF, D 因为点O,F分别为AC,PC的中点， 所以OF/1PA, 所以OF⊥平面ABCD, 所以BO为BF在平面ABCD中的射影， 所以BF与平面ABCD所成角为∠FBO, 由已知得s0-方BD号AB+AD-,oF月 所以tan∠FBO= 3 因为∠FBO为锐角，所以∠FBO= 6 所以BF与平面ABCD所成角为后 ,π 第5页，共1页嘉峪关市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性考试（二) 高一数学试卷 考试时间：120分钟；共150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.sin47°sin103°+sin43°cos77°=() A-9 B号 c-月 D.1 2复数3的虚部是(） A-8 B.-10 c D.io 3.如下图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC,若AD=1AB+μAC,则 及() A月 B. C.2 D 4.在复平面内，(1+3)3-)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.cos是+V3sinz的值为() A.-2 B.√2 D.V3 6.在△ABC中，cosC=AC=4,BC=3,则cosB=() A B c D 7.已知m,n为两条不同的直线，心，B为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①mca,nca,m/IB,n/B→a/IB; ②m/m,nca→ml/a ③al/B,mca,ncB→m/n: ④m/a,nca→ml/n. 其中正确命题的个数有() 第1页，共4页 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图，在△ABC中，∠BAC=牙，AD=2DB,P为CD上一点，且AP=mAC+ 2AB,若AC=3,A=4,则A丽.CD的值为) A-名 B C.-3 12 岩 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.已知d=(3,-1),6=(1,2),则下列结论中正确的是（) A.1a+b|=V17 B.a与的夹角余弦值为号 C,与同向共线的单位向量是(5，) D.向量在向量石.上的投影向量为(，) 10.已知函数f(x)=√3sinx+cosx,下列说法正确的是() A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为V3+1 C.fx)在区间，上单调递减 D.g为f()的一个零点 11.如图所示，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足MN/∥ 平面ABC的是() B B B D 第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是DD1,DC的中点，则异面直线 AD1与EF所成角的大小为 13.函数y=sinx-V3cosx的图象可山函数y=sinx+√3cosx的图象至少向右平 移个单位长度得到. 14.某同学为测量塔的高度AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与 D,现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为60°， 则塔高AB=._m. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量a1=1,|b|=2.若d与b的夹角为120°. (1)求12à-： (2)向量k+b与d一kb互相垂直，求实数k的值. 弟3页，共4页 16.(本小题15分) 已知f)=sinxcosx-V3stn2x+号 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在区间[0，引上的最值及相应的x值. 17.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC,AC=9,BC=12,AB=15,点 D是AB的中点. (1)求证：AC⊥B1C: (2)求证：AC1//平面CDB1· 18.(本小题17分) △ABc中，sinA-Q+2cosA=V2sinB. sinc (1)求角C; (2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，CM=2MB=2,AM=2√2，求△ABC的面 积， 19.(本小题17分) 《仇章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一 为整膈”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥如 图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥底面ABCD,AB=√2，PA=AD=1,E,F分别为 AB,PC的中点. D (1)证明：EF/平面PAD; (2)证明：EF⊥平面PCD: (3)求直线BF与平面ABCD所成角的大小. 第4页，共4页