山东济宁高新技术产业开发区洸河中学2025-2026学年度第一学期期中质量检测初二数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 初二数学试题 一．选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内） 1．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　） A．爱 B．我 C．中 D．华 2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，9 3．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EAC C．∠C+∠CAD＝90° D．S△BAE＝S△EAC 4．下列各组数中是勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．16，30，34 5．如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE 6．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 （　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 7．如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离，图中△AOB和△COD全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 8．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．16m B．18m C．22m D．24m 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（　　） A．3 B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝3AD，其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这个三角形的面积是　 　 ． 12．在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，则∠B＝ 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，∠DBC的度数为 　 　 ． 14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是　 　 ． 15．在等腰△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，则AB边上的高CD²＝ 　 　 ． 三．解答题（共 55 分，解答要求写出计算步骤） 16．（本题满分6分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE． （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明． 17．（本题满分6分） 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B'C′； （2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小； （3）求△A'B'C′的面积． 18．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm． （1）求BC的长； （2）若∠A＝36°，∠ABC＝∠C，求∠DBC的度数． 19．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝76°，∠C＝30°，求∠EAD的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝3，CE＝5，△ABD的周长比△ADC周长小9，求AC的长． 20．（本题满分7分） 已知：线段k，∠α，利用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法． （1） 求作：线段k的垂直平分线． （2）求作：△ABC，使AB＝BC＝k，∠B＝∠α． 21．（本题满分7分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度AD． （2）如果想要风筝沿DA方向再上升12m，且BC长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°． （1）求∠AOB的度数； （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数． 23．（本题满分8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处距地面的高是多少？ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 初二数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D A B B A A B 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11．54 12．65° 13．15° 14．76 15．3或9或27 三．解答题（共8小题） 16．（本小题6分）解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB； （2）∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2， ∵AF＝CE， ∴AF+EF＝CE+EF， 即AE＝FC， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． 17．（本小题6分）解：（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2）如图，点P即为所求； （3）△A'B'C'的面积＝3×41×23×24×2＝4． 18．（本小题6分）解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D， ∴AD＝BD， ∵△BCD的周长等于25cm， ∴BC+BD+CD＝25cm， ∴BC+AD+CD＝25cm，即BC+AC＝25cm， 又∵AC＝15cm， ∴BC＝10cm； （2）∵∠A＝36°，∠ABC＝∠C， ∴， ∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D， ∴AD＝BD， ∴∠DBA＝∠A＝36°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝36°． 19．（本小题7分）解：（1）∵∠B＝76°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣30°＝74°， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣76°＝14°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝37°﹣14°＝23°； （2）∵AD是△ABE的中线， ∴BD＝DE， ∵CE＝5， ∴CD﹣DE＝CD﹣BD＝5， ∵△ABD的周长比△ADC周长小9， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝9， ∴AC+CD﹣BD+AD﹣AB﹣AD＝9， ∴AC﹣AB＝9﹣5＝4， ∴AC＝7． 20．（本小题7分）解：（1）如图，直线l即为所求． （2）如图，△ABC即为所求． 21．（本小题7分）解：（1）由题意得，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，CD＝1.8米， ∴（米）， ∴AD＝AC+CD＝9.8（米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.8米； （2）当风筝沿DA方向再上升12米， 所以A′C＝AC+AA′＝8+12＝20米， 在Rt△A′BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出25﹣17＝8（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 22．（本小题8分）解：（1）在△ABC中，∠C＝70°， ∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°， ∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC， ∴∠BAO∠BAC，∠ABO∠ABC， ∴∠BAO+∠ABO∠BAC∠ABC（∠ABC+∠BAC）110°＝55°， ∴∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABO）＝180°﹣55°＝125°； （2）在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC50°＝25°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°． 23．（本小题8分）解：（1）△OBD与△COE全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）； （2）∵△COE≌△OBD， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴OD＝2.4m，OE＝1.8m， ∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m）， ∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m， ∴EM＝DM+DE＝1.8（m）， 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）由题意得：在△OEC中， ∵OE＝1.8m，EC＝2.4m， ∴由勾股定理可得：OC＝3m， ∴OA＝3m， ∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2-3＝0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处距地面的高为0.6m． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/13 10:29:17；用户：小初高数学；邮箱：17753790361；学号：566 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $