山东德州市2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末检测 九年级数学·试题 (120分钟150分) 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选 出来。每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分 1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航 天图案是中心对称图形的是 A B D 2.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 3,如图，若⊙0的半径为3，点0到某条直线的距离为2、则这条直线可能是 A.直线 B.直线2 C.直线 D.直线L +频率 0.40- 0.30 0.20 0.10 0 200040006000800010000次数 第3题图 第4题图 第5题图 4.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是 A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 C.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 D.从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃 5.嘉嘉周末到某青石桥游览，发现桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.[ 家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为4cm,则该化石的实际长度为 A.2 cm B.6cm C.8em D.10 cm 【九年级数学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.函数y=图象上有P(小.Q6+4)两点 A.若1<0，则x2<0<x B.若1>0，则0<x2<x· C.若1<-4，则0<x<x D.若1>-4，则x2<0<x 7.如图，若将△AOB绕点O按逆时针方向旋转44°后，得到△AOB,若AO=2,则AA的长为 A.2sin44° B.4sin 22 C.2cos44° D.4cos22° 第7题图 第8题图 第9题图 8.已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=2与一次函数y=-x+b在同一平面直角坐 标系内的图象可能是 B 9.如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线， 并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆于点A,B,量得AB的长是5cm,则剩余部分的面积是 25 25 B.子cm D.25πcm2 10.已知抛物线y=ax2+br+1（a≠0且a,b都是常数)经过点(3，)，且对于符合-1<x<0,4<x2<5的任意实 数x,x2,其对应的函数值，y始终满足y2<0,则抛物线顶点的纵坐标为 A.8 B.6 5 c D. 7 题第1页共3页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.抛物线y=2(x-3)2-2的顶点坐标是 12.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB= 23.5°，夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光 线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 度 13.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则si加∠BAC的值为 G D 北回归线 D 赤道0 南回归线 E 第12题图 第13题图 第15题图 14.两个非零实数m、n满足m2+V3n=5,n+V3m=5,且m≠m,则+”- n m I5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4N5,点E是BC边上的动点，将△ABE沿直线AE翻折得到△APE, 过点P作PF⊥AD,垂足为F,点2是线段AP上一点，且Ag=PF.当点E从点B运动到点C时，点Q运动 2 的路径长是 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(8分)如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰 角为35°，A到地面的距离为18m,求乙楼的高.（精确到0.1m) 参考数据：sin35°≈0.57，cos35￥0.82，tan35°≈0.70. 35 18m 30m 甲 D 第16题图 17.(10分)解下列方程： (1)x2-4x=12: (2)(7x+1)2=2(7x+1). 【九年级数学试题第2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(10分)九年级某班学生计划到特教学校和敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A,B两个小组，通 过游戏方式确定两个小组的去处 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从 这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三 张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为. 若x=y,则A组学生到特教学校，B组学生到敬老院： 若x≠y,则A组学生到敬老院，B组学生到特教学校. (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求A组学生去特教学校的概率P; (2)你认为以上游戏规则对A、B两组的分配是否公平？请说明理由. 19.(10分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边 04落在y轴上，含45°角的三角板04C的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=(x>0)的图象经过点 C. (1)求反比例函数的表达式 D (2)将三角板OAB绕点0顺时针旋转0°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象 上，求旋转前点D的坐标. 0 第19题图 20.(12分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，连接DE.有以下四个条件： OAD、DE ACCB:②MD·AB=AE·AC,®∠AED=∠B:④∠BDE+∠C=180: (1)请你从中选一个条件，使△ABC∽△AED 你选的条件是 (填序号)，请按照你选的条件证明△ABC∽△AED. B 注：如果选择多个结论分别作答，按第一个解答计分， (2)在（1)的前提下，若点E为AC中点，AE=2AD=6,求线段AB的长. 第20题图 x2页共3而】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(12分)糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃.已知糖炒板栗每斤成本大约为10元.某夜市摊主试销阶段每 斤的销售价x(元)与糖炒板栗日销售量y(斤)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： x(元) 15 20 30 y(斤) 100 80 40 (1)日销售量y(斤)与销售价x(元)的函数关系式： (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润w最大，每斤的销售价应定为多 少元？每日销售的最大利润是多少元？ 22.（14分)综合与实践 【问题提出】 我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆.那么，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？ 【实验探究】 (1)获得猜想 观察图①至图④，分别为过菱形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的四个顶点中的三个作圆，提出猜 想：过 的四边形的四个顶点能作一个圆.（请填写序号） ①对边相等； ②一组对边平行； ③对角线相等； ④对角互补： D D D 图① 图② 图③ 图④ (2)推理证明 已知：在四边形ABCD中，∠B十∠D=180° 求证：过点A,B,C,D可作一个圆. 证明：假设过点A,B,C,D不能作一个圆. 如图⑤，过A,B,C三点作⊙O,点D不在圆上 【九年级数学试题 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 若点D在⊙O外，AD与⊙O交于点E,连接CE,则∠B十∠AEC=①一 ,∠B+∠D=180° ∴.∠AEC=∠D, 而∠AEC是△CDE的外角， 图⑤ ∴∠AEC·②∠D.出现矛盾，故假设不成立. 所以点D在过A,B,C三点的圆上. 同理可证点D在⊙0内的情况， 【应用结论】 (3)如图回，四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,∠ABC十∠ADC=180°，AC平分∠BAD ①若∠BAC=30°，求∠CBD的度数. ②若CE=3,AE=5,求线段BC的长. 图⑥ 23.(14分)已知抛物线y=x2+(2m+3)x+n(m,n为常数)过点(1,5). (1)若该抛物线与y轴交于点(0，一1)· ①求该抛物线的解析式： ②已知A(x,片)，B(2,y2)在该抛物线上，若对于3t-1<x<3t+2,都有>y2,求t的取值范围： (2)若对于任意实数x,都有x°+(2m+3)x+n≥3x+2,此时抛物线y=x+(2m+3)x+n与直线y=4交于M,N 两点，求MN的长. !3页共3页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP