福建福州市仓山区2025-2026学年八年级上学期期末考数学试卷

2025一2026学年第一学期校内期末质量检查 八年级数学参考答案 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确 解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.(-1,-2） 12.3(a+b)(a-b) 13.AD=EB 14多 15.11 16.120° 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分)计算：(x+2y)2+4x(x-y)-(2x。 解：原式=x2+4xy+4y2+4x2-4xy-4x2 …6分 =x2+4y2.… …8分 18.(8分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，点E,C分别是BC,EF的中点， AB∥DE,且AB=DE,求证：AC=DF. 证明：，点E,C分别是BC,EF的中点 ∴.BC=2EC,EF=2EC…2分 .BC=EF… …3分 AB//DE B ∴.∠B=∠DEF…4分 在△ABC和△DEF中 八年级数学第1页（共10页） AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF .△ABC2△DEF(SAS)…7分 ∴。AC=DF.… 8分 19⑧分)先化简，再求值：+。2+日，其中a=8 解：原式=(3a-6+3)÷a-)(a+ a-2a-2/ …2分 a-2 3(a-1) a-2 4分 a-2(a-1)(a+1) 3 …6分 a+1 当a=8时，原式=。3 …7分 8+1 …8分 20.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,∠C=42°， ∠BAC=62°.求∠BAE的度数， 解：.AD⊥BC ,。∠ADC=90°… …2分 .∠C=42° ∴.∠DAC=90°-∠C=90°-42°=48°…4分 .AE平分∠DAC ∠CAE=7∠DAC=24°…6分 B D .∠BAC=629 ∴.∠BAE=∠BAC-∠CAE=62°-24°=38°.…8分 八年级数学第2页（共10页） 21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)在第一象限内，连接OA. (1)尺规作图：在第四象限内找一点B,连接OB,使得OA⊥OB,OA=OB;(不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若a=3,b=4,求点B的坐标. 解：(1)如图所示，点B即为所求 …4分 (备注：作图正确的3分，结论表述完整得1分) (2)过点A作AD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E…5分 ∴.∠ADO=∠BEO=90° 由(1)可知∠AOB=90°，AO=BO ∴.∠AOE+∠BOE=909 .∠DOE=90° ∴.∠AOE+∠AOD=90° ∴.∠AOD=∠BOE…6分 在△AOD和△BOE中 ∠ADO=∠BEO ∠AOD=∠BOE A0=BO .△AOD≌△BOE(AAS) ∴.AD=BE,OD=OE… …7分 A(a,b),a=3,b=4 ∴.BE=AD=3,OE=OD=4 点B在第四象限 ∴点B的坐标为(4，-3).… 8分 八年级数学第3页（共10页） 22.(10分)综合实践 “互联网+”助力乡村振兴 “互联网+”是中国提出的一种创新发展模式，核心是将互联网技术与传统行业 深度融合，利用互联网的平台、数据、技术优势，改造传统产业的生产、经营、 管理模式，催生新业态、新模式，提升行业效率和竞争力， 景 “互联网+农村商业”的核心是“连接”与“赋能”，通过数字技术打破城乡壁 垒，让农产品高效“出山”、工业品便捷“下乡”，创造就业创业机会，重塑农村 商业生态，助力乡村振兴 素 某网络销售商为了助力乡村振兴，决定在元旦期间对幸福村的甲、乙两种农产 材 品进行直播卖货经过调查，乙农产品每包的售价比甲农产品每包的售价高5 1 元，且乙农产品270元销售收入的销量是甲农产品60元销售收入销量的3倍. 通过观看直播后台留言发现，许多客户对甲，乙两种农产品都有需求.为了满足 客户需求，在原有单独销售方案基础上，新增捆绑销售方案：购买3包甲农产品 素 免费赠送1包乙农产品. 材 在直播结束后，该销售商对在直播期间开展单独销售与捆绑销售的销售数量进 2 行了统计，得知甲、乙两种农产品共售出1000包，其中单独销售甲农产品数量 与捆绑销售甲农产品数量之比为2：3. 问题解决 任务1 根据素材1，分别求出甲、乙两种农产品每包售价各多少元？ 根据以上素材，在直播期间开展单独销售与捆绑销售，若销售总额不少于 任务2 10000元，求单独销售甲农产品数量至多有多少包？ 任务1： 解：设甲农产品售价为x元/包，则乙农产品售价为(x+5)元/包，根据题意，得 270=60×3… …2分 x+5 x 解得x=10… …3分 经检验，当x=10时，x(x+5)≠0 ∴.x=10是原分式方程的解，且符合题意 ∴.x+5=10+5=15… 4分 答：甲农产品售价为10元/包，乙农产品售价为15元/包.… …5分 任务2： 解：设单独销售甲农产品数量为2y包，则通过捆绑方式销售甲农产品数量为3y 包，单独销售乙农产品数量为(1000-6y)包，根据题意，得 50y+(（1000-6y)×150000…7分 解得y≤125… 8分 .2y≤250… …………9分 答：单独售卖甲农产品数量至多有250包. 10分 八年级数学第4页（共10页） 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD是边AC上的中线，△ABD和△EBD关于 直线BD对称，连接AE,CE,ED. (1)求∠AEC的度数； (2)若∠CBE=∠BAC,求证：直线DE经过AB的中点. 解：(I),△ABD和△EBD关于直线BD对称 .∴.△ABD2△EBD .AD=ED 。∠DAE=∠AED…1分 点D是AC的中点 ∴.AD=CD …2分 ∴.CD=ED .∴.∠DCE=∠DEC… …3分 .∠AEC=∠AED+∠DEC=∠DAE+∠DCE 在△AEC中，∠AEC+∠DAE+∠DCE=180 .∴.2∠AEC=180° .∠AEC=90°； 4分 (2)延长ED交AB于点M 由(1)可知：△ABD≌△EBD .∠BAC=∠BED ,∠CBE=∠BAC ∴.∠CBE=∠BED…5分 .EM//BC .∴.∠ADM=∠ACB,∠AMD=∠ABC·6分 .AB=AC .∴.∠ABC=∠ACB .∠ADM=∠AMD ∴.AD=AM 7分 点D是AC的中点，AB=AC AD-24C-74B 8分 AM=14B 9分 直线DE经过AB的中点. 10分 八年级数学第5页（共10页） 24,2分列已知M=y-2x+y-2,且中+)2号x,y为整数且x-,y2》. (1)求证：M能被3整除； (2)若整数a,b满足a-b=5,且M=3b-3.求出x+y的值. a (1)证明：M=xy-2x+y-2 =x(y-2)+(y-2)… 1分 =(x+1)(y-2)… 2分 “中*2号 y-2 x+1 “+0-习*+0-2号 *习号 …3分 ∴.(x+1)(y-2)=3(y+x-1) …4分 即M=3(y+x-1)… …5分 ,x,y为整数 ∴.M能被3整除： 6分 (2)解：由(1)得M=3(y+x-1) M=3b-3 a 3(y+x-1)=3b-3 a ∴y+x-1=b-1 a 7分 .a-b=5 ∴.b=a-5 .y+x=a-5=1-3m …8分 a 0 ,x,y为整数，a为整数 .a的值可取：±1，土5… …9分 ∴当a=1时，y+x=1-三=-4：当a=-1时，y+x=1-三=6； a 当a=5时，y+x=1-三=0；当a=-5时，y+x=1-三=2；…11分 .综上所述，x+y的值为-4,0,2或6.…12分 八年级数学第6页（共10页） 25.(14分)如图，在△ABC中，∠ABC-60°，点D是BC的中点，△ABC的外角平分线BNIIAC, 点E是BN上一点，连接ED,过点D作DF⊥DE交AC于点F,连接EF,交AB于点P. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)求证：ED平分∠BEF (3)若DE=DE,求证：2CF=EF+BD. 证明：(1).∠ABC=60° ∴.∠ABM=180°-∠ABC=120° 'BE平分∠ABM .∠ABE=∠MBE=1∠ABM=60°…1分 BEIlAC ∴.∠A=∠ABE=60°，∠C=∠MBE=60°…2分 ∴.∠C=∠A=∠ABC=60° .△ABC是等边三角形；…3分 (2)延长FD,EB相交于点Q .BE∥AC ∴.∠Q=∠DFC D是BC的中点 .BD=CD=1BC…4分 在△BDQ和△CDF中 ∠Q=∠DFC ∠BDQ=∠CDF BD=CD .△BD2≌△CDF(AAS)…5分 .D9=DF,BQ=CF… …6分 .ED⊥FQ .EQ=EF…7分 .ED平分∠BEF;…8分 (3)方法一 过点D作DH⊥BQ,垂足为H E 由(2)得△BDO≌△CDF M B ∴.∠DBQ=∠C=60°，∠Q=∠CFD DE⊥DF .∠EDF=90° DE =DF ∠EFD=∠DEF=45°.…9分 .ED平分∠BEF 八年级数学第7页（共10页） ∴.∠BEF=2∠DEF=90°，∠QED=∠DEF=45 .BNIIAC ∴.∠CFE=180°-∠BEF=90° ∴.∠CFD=∠CFE-∠EFD=45°.…10分 ∴.∠Q=∠CFD=459 ∴.∠Q=∠QED=45° .DE=DO ,DH⊥BQ ·0=0=2EF :DH⊥BQ,∠DBQ=60° ∴.∠BDH=30° 心BH=BD…12分 BQ-BH+HQ-BD+EF …13分 .BO=CF CF-BD+EF 即2CF=BD+EF.…14分 方法二 在CF上取一点H,使得FH=BE,连接DH .DE⊥DF .∠EDF=90° DE =DF ∴.∠EFD=∠DEF=45 .·ED平分∠BEF .∴.∠BED=∠DEF=459 .BNIAC ∴.∠CFE=180°-∠BEF=90° ∴.∠CFD=∠CFE-∠EFD=45° ∴.∠BED=∠CFD 在△BED和△HFD中 八年级数学第8页（共10页） BE=HF ∠BED=∠CFD DE-DF ∴.△BED≌△HFD(SAS) ∴.BD=HD 点D是BC的中点 BD=CD=BC ∴.HD=CD ‘△ABC是等边三角形 ∴.∠A=∠C=60°，BC=AC ∴.△CDH是等边三角形 .'HD CD=CH CH-AC,BD=CH ∴.CF=FH+CH=BE+BD ∴.2CF=CF+BE+BD .EO=EF,EO=BE+BO ∴.EF=BE+BQ .BO=CF ∴.EF=BE+CF .∴.2CF=EF+BD. 方法三： A ,ED⊥DF ∴.∠EDF=90 .'DE=DF .∴.∠FED=45 ,ED平分∠BEF .∠BEP=2∠FED=90° .∠ABE=60° ∴.∠EPB=30 ,∴.BP=2BE 八年级数学第9页（共10页） .BEI∥AC ∴.∠AFP=∠BEP=90° .∠APF=∠EPB=30° ∴.AP=2AF ∴.AB=AP+BP=2AF+2BE 由(I)可知△ABC是等边三角形 ∴.AC=BC=AB=2AF+2BE ·BD=2BC ∴.BD=AF+BE EF=EO,CF=BO,EO=BE+BO ,∴.EF=BE+CF .EF+BD=BE+CF+AF+BE=CF+AF+2BE .AC=2AF+2BE,AC=AF+CF .'AF+CF =2AF +2BE .∴.CF=AF+2BE .'EF+BD=BE+CF+AF+BE=CF+AF+2BE .∴.EF+BD=2CF. 八年级数学第10页（共10页）学校： 班级： 姓名： 准考证号： (在此卷上答题无效) 2025一2026学年第一学期校内期末质量检查 八年级数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟， 评价等级 优秀 良好 达标 待达标 你的等级 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的： 1.代数式之有意义的条件是 A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≥1 2.下列四组线段长中，恰好为一个三角形三条边长的是 A.1,2,3 B.1,2,2 C.2,2,6 D.2,3,5 、3.已知一粒花粉的质量约为0.0000035克，数据0.0000035用科学记数法表示为 A.3.5×106 B.35×10-7 C.0.35×105 D.3.5×105 4.下列计算正确的是 A.a2.a3=a B.(a')"-a C.a8÷a2=a D.a2-a4=a2 、5.如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形 成轴对称图形的有 A.②，④ B.②，③ ④ C.③，④ D.②，③，④ 第5题 6.如图，△BAC≌△DAE,∠BAC=90°，∠E=50°.则∠CAD的度数为 A.30° B.40° C.20° D.10 7.下列m,n的值能使多项式x2+mx+n是完全平方式的是 E 第6题 A.m=1,n=2 B.m=2,n=1 C.m=4,n=2 D.m=6,n=36 八年级数学第1页（共6页） 1/6 8.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，若AB=4,AC=6, 则AD长的取值范围为 A.1<AD<10 B.2<AD<10 D C.2<AD<5 D.I<AD<5 第8题 9.已知a,b,c,d是四个互不相等且非零的实数.若号=号，则下列等式一定成立的是 A台=号 B.a-c=c b-c d C.atb=ctd D.atb=c-d b d a-b c+d 10.如图，在△ABC中，∠C=30°，AD⊥BC于点D,E是BC上的点，且在AB的垂直平 分线上.若△ACE的周长为b,BC-AC=a.则△ABC的面积为 A.2-a B.a2-b2 16 16 C.(a-b) D.(a+b) E 16 16 第10题 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是 12.因式分解：3a2-3b2= 13.如图，CD⊥AB于点C,点E在CD上，且AC=EC.要根据“L” 证明Rt△ACD≌Rt△ECB,需再添加的条件为 ■ 第13题 14.已知关于x的方程m=1的解为x=2,则m的值为. x+1 15.a,b,c是三个互不相等且非零的实数，若b=3a+c,a2=bc,则b2+c2的值 2 为 16.在平面直角坐标系xO中，A,B分别是x,y轴正半轴上的点，且∠OAB=60°.P是 第一象限内一点，连接OP,AP,且SMOP=)SM△oa,当OP+AP的值最小时，∠BP0 的度数为 八年级数学第2页（共6页） 2/6 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)计算：(x+2y)2+4x(x-y)-(2x)2. I8.(8分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，点E,C分别是BC,EF的中点， ABIIDE,且AB=DE,求证：AC=DF. 19.8分先化简，再求值3+。2之日二号，其中a=8。 20.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,∠C=42°， ∠BAC=62°.求∠BAE的度数、 B D .g 八年级数学第3页（供6页） 3/6 21.(8分)如图，在平面直角坐标系xO中，点A(a,b)在第一象限内，连接OA. (1)尺规作图：在第四象限内找一点B,连接OB,使得OA⊥OB,OA=OB:(不写作 法，保留作图痕迹) y (2)在(1)的条件下，若a=3,b=4,求点B的坐标. 22.(10分)综合实践 “互联网+”助力乡村振兴 “互联网+”是中国提出的一种创新发展模式，核心是将互联网技术与传统行业 深度融合，利用互联网的平台、数据、技术优势，改造传统产业的生产、经营、 背 管理模式，催生新业态、新模式，提升行业效率和竞争力. 景 “互联网+农村商业”的核心是“连接”与“赋能”，通过数字技术打破城乡壁 垒，让农产品高效“出山”、工业品便捷“下乡”，创造就业创业机会，重塑农村 商业生态，助力乡村振兴. 素 某网络销售商为了助力乡村振兴，决定在元旦期间对幸福村的甲、乙两种农产 材 品进行直播卖货经过调查，乙农产品每包的售价比甲农产品每包的售价高5 1 元，且乙农产品270元销售收入的销量是甲农产品60元销售收入销量的3倍. 通过观看直播后台留言发现，许多客户对甲，乙两种农产品都有需求.为了满足 客户需求，在原有单独销售方案基础上，新增捆绑销售方案：购买3包甲农产品 素 材 免费赠送1包乙农产品. 在直播结束后，该销售商对在直播期间开展单独销售与捆绑销售的销售数量进 2 行了统计，得知甲、乙两种农产品共售出1000包，其中单独销售甲农产品数量 与捆绑销售甲农产品数量之比为2：3. 问题解决 任务1 根据素材1，分别求出甲、两种农产品每包售价各多少元？ 任务2 根据以上素材，在直播期间开展单独销售与捆绑销售，若销售总额不少于 10000元，求单独销售甲农产品数量至多有多少包？ 4/6 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD是边AC上的中线，△ABD和△EBD关于 直线BD对称连接AE,CE,ED. (I)求∠AEC的度数： (2)若∠CBE=∠BAC,求证：直线DE经过AB的中点. 24.12分)已知M=g-2x+y-2,且中+)-2=号(x,y为整数且x*-1,y*2). (1)求证：M能被3整除： 2)若整数a,b满足a-b=5,且M=边-3.求出x+y的值 八年级数学第5页（共6页） 5/6 25.(14分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点D是BC的中点，△ABC的外角平分线BNIIAC, 点E是BN上一点，连接ED,过点D作DF⊥DE交AC于点F,连接EF,交AB于点P (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)求证：ED平分∠BEF: (3)若DE=DF,求证：2CF=EF+BD. M B D 备用图 八年级数学第6页（共6页） 6/6