江苏省南京市中华中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

南京市中华中学2025-2026学年第一学期期末考试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：夏小强 审核：吕娜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等差数列，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 函数的极小值为（ ） A. B. C. 15 D. 17 4. 若函数 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 若等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 6. 双曲线的焦距是4，其渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点.若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ） A. ． B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线的方程为．（ ） A. 当时，曲线是半径为2的圆 B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C. 存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线 D. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件 10. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若为等差数列的前项和，则数列为等差数列 11. 已知函数，其中，则（ ） A. 不等式对恒成立 B. 若直线与函数的图像有且只有两个不同的公共点，则的取值范围是 C. 方程恰有4个实根 D. 若关于的不等式恰有1个负整数解，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若曲线在点处的切线方程是，则___________． 13. 已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为_____________． 14. 已知数列满足，数列的前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，圆为的外接圆． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程． 16. 为等比数列的前项和，且，． （1）求的通项公式； （2）保持的各项顺序不变，在和之间插入个1，使它们与数列中的项组成一个新的数列，记的前项和为，求． 17. 已知抛物线的焦点为，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于点和，其中点在第一象限． （1）若直线的倾斜角为，求线段的长； （2）求四边形的面积的最小值． 18. 已知椭圆的焦点为，左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的动点，的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为，． （i）求证：为定值； （ii）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若有极值，且的最大值大于，求的取值范围； （3）若恒成立，求的取值范围． 南京市中华中学2025-2026学年第一学期期末考试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：夏小强 审核：吕娜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）32 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：（i）设,，,，， 由（1）可知，， 所以，， 因为，即，所以， 所以， 又，所以， 所以； （ii）设直线的方程为，,，,， 联立，得， 所以，， 由（i）可知，，即， 所以， 即， 化简得，解得或（舍去）， 所以直线的方程为， 所以直线经过轴上的定点，定点坐标为． 【19题答案】 【答案】（1） 当时在上单调递增； 当时在上单调递增，在上单调递减. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $