9.4 中心对称课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下学期

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 9.4 中心对称 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 能画出已知图形关于某一点中心对称的图形，并能找出两个成中心对称图形的对称中心。 1 理解中心对称的定义，知道中心对称是一种特殊的旋转（旋转角为180°）。 2 掌握中心对称的基本性质：对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分；中心对称的两个图形是全等形。 3 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境1：旋转门 提问： “旋转门的一扇旋转180°后，会和另一个扇所在位置完全重合吗？这种特殊的‘成对出现’有什么特点？” 这种绕一个点旋转180°后能重合的现象，蕴含着一种新的对称——中心对称。 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：探索中心对称的诞生（小组合作） 每个小组分发两张透明胶片，一张上画有三角形ABC，另一张空白。 - 任务： 1. 将空白胶片覆盖在三角形上，描下△ABC。 2. 在胶片上确定一个点O（不同于三角形的顶点），用图钉固定为旋转中心。 3. 将胶片旋转180°，观察旋转后的三角形（记为△A‘B’C‘）与原三角形ABC的位置关系。 记录与发现： - △A‘B’C‘ 与 △ABC 重合了吗？ （一般情况不重合） 怎样旋转才能使它们重合？ （必须绕特定点旋转180°） 活动2：中心对称“找朋友”游戏 教师准备多组卡片，每张卡片上有一个图形的一部分或一个点。 - 规则： 学生需要找到与自己手中的卡片能构成中心对称关系的“另一半”。 - 目的： 在游戏中强化“对应点连线经过对称中心且被平分”的性质。 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点。 核心理解： 中心对称涉及两个图形。 本质是一种旋转，且旋转角固定为180°。 对称中心是一个点。 中心对称的性质 基本性质（核心）： 在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 图形关系： 中心对称的两个图形是全等形（对应边相等，对应角相等）。 对称中心的唯一性： 两个图形关于某点中心对称，这个对称中心是唯一的。 中心对称与轴对称的对比 对比项目 轴对称 中心对称 对称方式 翻折（对折） 旋转180° 对称元素 对称轴（直线） 对称中心（点） 性质 对应点连线被对称轴垂直平分 对应点连线经过对称中心且被平分 图形个数 可以是一个图形自身（轴对称图形） 涉及两个图形，或一个图形自身（中心对称图形，下节课内容） 中心对称的作图与应用 已知对称中心和原图形，求对称图形： 步骤：找出原图形关键点 → 连接关键点与对称中心并延长 → 在延长线上截取等长线段得到对称点 → 连接对称点。 已知两个成中心对称的图形，找对称中心： 方法：连接任意两组对应点（如BB‘、CC’），这两条线段的交点即为对称中心。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1（概念理解）： 如图，△ABC与△A‘B’C‘关于点O成中心对称。下列说法错误的是（ ） A. ∠ABC = ∠A‘B’C‘ B. OB = OB’ C. AB // A‘B’ D. 点A关于点O的对称点是A‘ 分析： 中心对称的性质：对应角相等（A对）；对应点到对称中心距离相等（B对）；对应点是关于对称中心的一对点（D对）。对应边是相等且平行的（或在同一直线上），但未指明图形位置时，C选项“AB // A’B’”不一定恒成立。 答案： C 例2（画中心对称图形）： 如图，四边形ABCD和点O。画出四边形ABCD关于点O中心对称的四边形A‘B’C‘D’。 A B C D o 【步骤】 1. 连接AO并延长，在延长线上截取OA' = OA，得到点A'。 2. 同理，作出点B、C、D的对称点B'、C'、D'。 3. 顺次连接A'、B'、C'、D'。 四边形A'B'C'D'即为所求。 例3（寻找对称中心）： 如图，△ABC与△A‘B’C‘成中心对称，请找出它们的对称中心O。 【方法一】 1. 连接对应点AA‘（或BB’， CC‘）。 2. 取线段AA’的中点O，点O即为对称中心。 （依据：对称中心平分对应点连线） 【方法二】 1. 连接两组对应点，如BB‘和CC’。 2. BB‘与CC’的交点即为对称中心O。 （依据：所有对应点连线都经过同一点——对称中心） 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1. 填空题： (1) 中心对称是旋转角为 ______ 度的特殊旋转。 (2) 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段一定经过 ______，且被其 ______。 (3) 若点A与点A‘关于点O对称，则点O是线段AA’的 ______。 随堂演 2. 选择题： 下列说法正确的是（ ） A. 全等的两个图形一定成中心对称 B. 关于某点对称的两个图形一定全等 C. 两个成中心对称的图形，对称点必须在对称中心两旁 D. 两个三角形关于某点对称，则它们必是关于该点的轴对称 随堂演 作图与解答题： 如图，线段AB和点O。 (1) 画出线段AB关于点O的中心对称线段A‘B’。 (2) 根据作图结果，写出图中所有相等的线段（OA=OA‘, OB=OB’除外）。 A B O 答案： 1. (1) 180 (2) 对称中心，平分 (3) 中点 2. B 3. (1) 作图略（连接AO延长取等长得A‘，同样得B’，连接A‘B’）。 (2) AB = A‘B’ （中心对称图形全等，对应边相等）。 随堂测 A组（基础）： 1. 判断题： 两个能够重合的图形必定关于某点中心对称。（ ） (2) 成中心对称的两个图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等。（ ） 随堂测 △AOB与△COD成中心对称，则： 对称中心是点 ______。 随堂测 3. 画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A‘B’C‘。 4. 如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，请你找出它们的对称中心（保留作图痕迹）。 答案： 1. (1) ×（还可能平移、轴对称或一般旋转重合） (2) √ 2. (1) O (2) OA=OC， OB=OD， AB=CD（或AD=BC等，依据对应边相等） 3. 作图略（按例2步骤）。 4. 连接两组对应点（如AE和DH），其交点即为对称中心。作图略。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识树： 中心对称 ├── 定义：绕一点旋转180°重合 ├── 要素：两个图形、一个中心（点）、旋转角180° ├── 核心性质 │ ├── 对应点连线过中心且被平分 │ └── 两个图形全等 ├── 作图 │ ├── 已知中心与原图，作对称图 │ └── 已知两对称图，找中心 └── 对比：与轴对称（翻折）的区别 35 思想方法： - 特殊到一般： 中心对称是旋转（一般）的特殊情况（旋转角固定为180°）。 - 逆向思维： 不仅会由对称中心画对称图，还要会由对称图找对称中心。 - 对比学习： 通过对比轴对称，构建完整的“对称”知识体系。 教师寄语： “中心对称，是图形世界中的‘隔空握手’。一个点，成为了连接两个全等图形的桥梁。希望同学们掌握这种‘点’的魔力，既能创造对称的和谐之美，也能洞察图形背后隐藏的中心。” $