7.3 频率与概率课件-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第七章 认识概率 7.3 频率与概率 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.通过试验、活动体会频率与概率之间的联系， 2.知道在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生的频率 可以作为其概率的估计值. 频率的稳定性 足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球.大家相信:正面朝上和反面朝上的可能性相同.为什么大家都相信这一点呢? 下面是小明和同学做"抛掷质地均匀的硬币试验"获得的数据及绘制的折线统计图. 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面朝上的频数m 20 53 70 98 115 156 169 202 219 244 正面朝上的频率 0.40 0.53 0.47 0.49 0.46 0.52 0.48 0.51 0.49 0.49 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 100 200 300 400 500 正面朝上的频率 抛掷次数 0 从折线图可以直观地看出，抛掷一枚质地均匀的硬币时，出现"正面朝上"的频率多数情况下都在0.5附近摆动，而且抛掷的次数越多，频率越稳定在0.5附近. 下表是自18世纪以来一些统计学家做"抛掷质地均匀的硬币试验"获得的数据: 从表格中可以看出，大量重复的试验结果都表明:"抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上"的频率在0.5附近摆动. 试验者 试验次数n 正面朝上的频数m 正面朝上的频率 德·摩根 (A. De Morgan，1806—1871) 2 048 1 061 0. 518 1 蒲丰 (G. -L. L. Buffon，1707—1788) 4 040 2 048 0. 506 9 皮尔逊 (K. Pearson，1857—19365 12 000 6019 0. 501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0. 500 5 观察此表，你发现了什么？ 像这样，在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率. 随机事件"抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上"的概率是0.5.这与我们的生活经验是一致的. 例 小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下: 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； 解：(1)“3点朝上”的频率是＝0.10，“5点朝上”的频率是＝． (2) 小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的说法也是错误的．因为事件的发生具有随机性，所以投掷600次，出现6点朝上的次数不一定是100次． 研究女婴出生率，对人口统计很重要．统计学家克拉梅(H.Cramer，1893-1985)得到瑞典1935年的婴儿出生数据如下： 时间范围 前2月 前4月 前6月 前8月 前10月 全年 出生婴儿数/人 14 237 30 004 45 505 60 483 74 589 88 273 出生女婴数/人 6 944 14 521 21 961 29 178 36 060 42 591 女婴出生的频率 0.488 0.484 0.483 0.482 0.483 0.482 (1) 填写表中的空格． (2) 画出女婴出生频率的折线图． 女婴出生的频率 时间范围 (3) 你认为女婴的出生频率稳定吗？ 由此可以估计女婴出生的概率吗？ 解：频率稳定，女婴出生概率约0.4825 课内练习 教材P49 练习 女婴出生的频率 前2月 前4月 前6月 前8月 前10月 全年 0.488 0.484 0.483 0.482 0.483 0.482 用频率估计概率 数学实验室 任意抛掷1枚图钉，通常会出现下面两种情况，你认为是钉尖着地"的概率大，还是"钉尖不着地"的概率大? (1)做抛掷图钉试验，并将获得的数据填人下表: 针尖着地 针尖不着地 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 钉尖不着地的频数m                     … 钉尖不着地的频率                     … 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 (2) 根据上表，画出折线统计图： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1.00.90.80.70.60.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 钉尖不着地的频率 0.61 (3)观察所画的折线统计图，你发现了什么?与同学交流. 从统计图可以看出，当试验次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动． 概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量. 在多次重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性. 实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率. 例 为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验，发芽2790粒，估计该批种子发芽的概率. 解：3000粒种子在本次试验中发芽的频率是=0.93， 可以把0.93作为概率的估计值. 教材P51 例题 讨论 在抛掷图钉试验中小明抛了10次，发现6次钉尖不着地， 频率是0.6，小丽抛了300次，发现210次钉尖不着地，频率是 0.7，你认为用哪个频率估计概率更可靠? 我认为用0.7估计概率更可靠． 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一 球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是____.（结果保留小数点后一位） 0.4 变式训练 某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下: (1)填写表中的空格，并画出该射击运动员击中10环的频率的折线统计图; (2)该射击运动员击中10环的概率的估计值是多少? 教材P51 练习 解： (2)当射击次数很大时，由折线统计图可以看出，曲线趋于平稳，波动较小，所以该射手击中靶心的频率较稳定。它会在0.9附近摆动。所以该射击运动员击中10环的概率的估计值是0.9． 课内练习 射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数m 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 1. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下： (1) 填写表中的空格，并画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图； 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 380 571 948 1912 2848 发芽的频率 （精确到0.001）               0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.956 0.949 每批粒数 发芽的频率 每批粒数 (2) 这种油菜籽发芽的概率 的估计值是多少？ 0.950 解：这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.950 教材P51 习题 发芽的频率 100 300 700 600 1000 2020 3000 0.96 0.943 0.95 0.952 0.948 0.947 0.949 2.某批篮球要进行质量检测，第一季度抽查200只篮球，优等品192只.从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是多少?若第二季度再进行抽查，结果会不会有变化? 解0.96 答:任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是0.96;第二季度再进行抽查，结果可能会有变化。 教材P51 习题 基础巩固题 1.【2025辽宁盘锦模拟】数学课上，老师与学生们做“用 频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球、2个黄 球、3个白球和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从 袋子中随机摸出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最 有可能是( ) 知识点 用频率估计概率 C A.黑色 B.白色 C.黄色 D.红色 【解析】观察题图可知，摸出该球的频率稳定在0.20左右， 估计摸出该球的概 率为 摸出红球的概率为，摸出白球的概率为 ， 摸出黄球的概率为，摸出黑球的概率为， 该种球的 颜色最有可能是黄色．故选C. 2.【2024广东深圳模拟】如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小 组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下 数据： 试验总次数 100 200 300 500 1 500 2 000 3 000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1 503 落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为( ) B A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.61 【解析】当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近， 则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50. 19 3.在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋 棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后， 从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回 盒子中， ，不断重复上述过程，并整理 数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸 棋总次数”的关系图如图所示，经过分析可 黑 【解析】由题图可知，摸出白棋的概率约为， 摸出黑棋的概率约为， 推断在这个盒子里，黑棋的个数比较多，故答案为黑. 以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是____（填“黑”或“白”）色棋子. 20 能力提升题 D 4.下列说法中，正确的是(　　) A．随机事件的发生具有偶然性，即使反复试验也没有规律可循 B．随机事件的发生具有规律性，第一次试验往往代表最后结果 C．试验的次数越少，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近 D．试验的次数越多，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近 5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是(　　) A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” A 6.一个不透明口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，为估计口袋中黄球的个数，每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程100次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中黄球大约有________个. 15 7.在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地与钉尖不着地．下面是小明和同学“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 钉尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 a 0.62 b 0.61 c (1)a＝________，b＝________，c＝________(精确到0.01)； (2)画出该试验中，抛掷图钉钉尖不着地的频率的折线统计图(如图)； 0.60 0.61 0.61 如图． 解：通过大量重复试验，发现频率在0.61附近摆动，所以可以估计“钉尖不着地”的概率是0.61. (3)根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率. 24 课堂小结 教科书第49、51页练习 第1，2题 布置作业 $