7.3　第2课时　用频率估计概率 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过“抛掷图钉”模拟试验导入，引导学生记录不同抛掷次数下的频数，绘制折线图观察频率稳定性，衔接概率定义，为后续应用搭建探究支架。 其亮点在于以“试验-分析-总结”为主线，用数学眼光抽象频率与概率关系，数学思维训练数据分析能力，如例1用种子发芽频率估计概率，例2结合折线图解决移植问题。多样化练习覆盖选择、填空、解答，助学生形成模型意识，教师可直接用于课堂探究与巩固，提升教学效率。

第2课时　用频率估计概率 第7章　认识概率 7.3 1 探究与应用 活动　用模拟试验估计概率的值 数学试验 任意抛掷1枚图钉,通常会出现图7-3-2所示两种情况,你认为是“钉尖着地”的概率大,还是“钉尖不着地”的概率大? (1)做抛掷图钉试验,并将获得的数据填入下表: 图7-3-2 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 钉尖不着地的频数m                                             图7-3-3 2 (2)根据上表,画出折线统计图; (3)观察所画的折线统计图,你发现了什么?与同学交流. 解:任意抛掷1枚图钉,我认为是“钉尖不着地”的概率大. (1)略. (2)略. (3)观察所画的折线统计图,可以发现当试验次数很大时,“钉尖不着地”的频率在某一常数附近摆动. 3 一般地,在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,在实际生活中,人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值. 记 关键 4 用频率估计概率:概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量.在多次重复试验中,随机事件发生的频率具有稳定性.实际生活中,能够进行大量重复试验的随机事件,可以通过频率估计概率. 概括新知 5 理解应用 (教材典例)为了鉴定和评价新品种绿豆,对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验,发芽2790粒,估计这种绿豆种子发芽的概率. 例 1 解:3000粒种子在本次试验中发芽的频率是=0.93,可以把0.93作为这种绿豆种子发芽的概率的估计值. 6 用频率估计概率的“三个步骤” (1)判断:先判断某个试验的结果是不是有限的; (2)试验:大量重复试验直至某事件发生的频率在某一数值附近摆动; (3)估计:用上述稳定数值估计该事件的概率. 记 步骤 7 (教材补充例题)某市林业局要移植一种树苗.对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图7-3-4所示的折线统计图: (1)这种树苗成活概率的估计值为　　　　;  (2)若移植这种树苗6000棵,估计可以成活　　　　棵;  例 2 图7-3-4 0.9 5400 8 (3)若计划成活9000棵这种树苗,则需移植这种树苗大约多少棵? 解:(3)9000÷0.9=10000(棵). 答:需移植这种树苗大约10000棵. 9 | 总结 | 课堂总结与反思 10 | 反思 | 频率是多次重复试验的结果,而概率是随机事件自身的属性,频率怎么会约等于概率呢? 解:在大量重复试验中,一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动,并趋于稳定,这就是频率的稳定性.此时,它就约为随机事件发生的概率. 知识技能巩固练 1.(2025苏州吴中区期末)某林业局将一种树苗移植成活情况绘制成如图7-3-3所示的统计图,由此可估计移植这种树苗成活的概率约为 (　　) A.1 B.0.95 C.0.9 D.0.85 C 图7-3-3 12 2.(2025泰州海陵区月考)某种麦粒在相同条件下进行发芽试验,结果如下表所示: 则任取一粒麦粒,估计它能发芽的概率为 (　　) A.0.93 B.0.94 C.0.95 D.0.96 C 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 93 188 473 954 1906 4748 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9496 13 3.(2025淮安期末)用频率估计概率,可以发现抛掷质地均匀的硬币“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 (　　) A.每两次必有1次正面朝上 B.可能有5次正面朝上 C.必有5次正面朝上 D.不可能有10次正面朝上 B 14 4.(2025南京高淳区期中)在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的红球和黑球共20个,通过多次摸球试验后,发现摸到黑球的频率稳定在0.6附近,估计袋中黑球有　　　　个.  12 15 5.(2024淮安淮安区期末)小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400 cm2的正方形纸上,如图7-3-4所示,为了估计图中黑色部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右,据此可以估计黑色部分的面积为 　　　　cm2.  160 图7-3-4 16 6.(教材习题T1变式)(2025徐州铜山区月考)不透明的袋中有3个除颜色外均相同的小球,其中2个为白色,1个为红色,每次从袋中摸1个球,然后放回搅匀再摸,在摸球试验中得到下列表中数据. 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到红球的次数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136 摸到红球的频率(精确到0.01) 0.35   0.32 0.33     0.35 0.35     (1)将数据表补充完整; 17 解:(1)23÷80≈0.29;67÷200≈0.34; 86÷240≈0.36; 120÷360≈0.33; 136÷400=0.34. 故表中从左到右依次填0.29,0.34,0.36,0.33,0.34. (2)画出摸到红球的频率的折线统计图; (3)观察上述图表可以发现摸到红球的概率是多少?(精确到0.1) (2)画出折线统计图如图所示: (3)随着试验次数的增大,摸到红球的频率逐渐稳定在0.3附近,故摸到红球的概率约是0.3. 19 7.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘出了如图7-3-5所示的折线统计图,则最有可能符合这一结果的试验是 (　　) A.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子,出现1点朝上的概率 B.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率 C.任意写一个整数,它能被3整除的概率 D.从一副去掉大小王的扑克牌中,任意抽取一张, 抽到黑桃的概率 能力提升综合练 C 图7-3-5 20 8.(2024扬州江都区期中)某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼,通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若随机在鱼塘中捕捞一条鱼,则捕捞到鲤鱼的概率为 　　　　.  21 9.某校生物兴趣小组在相同的试验条件下,对某植物种子发芽率进行试验研究时,收集的试验结果如下表所示: 解:(1)x==0.951. 试验的种子粒数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的种子粒数m 471 946 1425 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 x 0.953 (1)求表中x的值; 22 (2)大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,∴能发芽的概率约为0.95. (3)∵7600÷0.95=8000(粒),∴大约需要准备8000粒种子进行发芽培育. (2)任取一粒这种植物的种子,请你估计它能发芽的概率(精确到0.01); (3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株,试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育. 23 10.(2025常州天宁区期中)小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子(如图7-3-6),已知1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,其余面标有“5”或“6”.因角度问题,小华只能看到部分面,标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道.他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计,结果如下: 素养发展创新练 掷骰子总次数n 10 20 50 100 200 400 “5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203 24 (1)请估计:当n很大时,“5”朝上的频率将会在　　　　(结果精确到0.1)附近摆动.  (2)估计标有“5”的面有　　　个,标有“6”的面有　　　个.  0.2 4 6 (3)小明和小华准备玩游戏:一人掷这个骰子,另一个人猜数,若所猜数字与掷出的数字相符,则猜数的人获胜,否则掷骰子的人获胜.猜数的方法从下面两种中选一种: ①猜“是奇数”或“是偶数”; ②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 如果你来猜数,那么为了尽可能获胜,你将选择哪种 猜数方法?怎么猜?并说明理由. 图7-3-6 解: (3)选择①,猜“是偶数”. 理由:“是奇数”有8种情况, “是偶数”有12种情况, “是3的倍数”有9种情况, “不是3的倍数”有11种情况, ∴猜“是偶数”的获胜概率最大, ∴选择①,猜“是偶数”. 图7-3-6 $