1.1 幂的乘除 题型精练（6大题型）同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册
1.1 幂的乘除 题型精练
【题型归纳】
【题型1】同底数幂的乘法及其逆用
【题型2】幂的乘方及其逆用
【题型3】积的乘方及其逆用
【题型4】同底数幂的除法及其逆用
【题型5】利用幂的运算比较大小
【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系
【题型精练】
【题型1】同底数幂的乘法及其逆用
知识点 幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
1．计算：x3·x2＝_____．
2．若yx·y＝y3，则x＝_______．
3．下列各式中，正确的是( )
A．a4·a3＝a12 B．a4·a3＝a7 C．a4＋a3＝a7 D．a4·a4＝2a4
4．已知a＋2b－3＝0，则3a·32b＝( )
A．24 B．27 C．54 D．81
5．已知3m＝5，3n＝4，则3m＋n等于( )
A.
B．9 C.
D．20
【题型2】幂的乘方及其逆用
知识点 幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
6．下列计算结果正确的是( )
A．a3·a3＝a9 B．(a3)3＝a6 C．a2＋a3＝a5 D．(a2)4＝a8
7．若n为正整数，且a2n＝4，则2(a3n)2－4(a2)2n的值为( )
A．4 B．16 C．64 D．192
8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A．3 B．5 C．4或5 D．4或5或6
9．若100a＝20，1 000b＝50，则a＋
b＋的值是_____．
10．计算：
(1)6x3·x5·(x2)3－(x7)2；
(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
【题型3】积的乘方及其逆用
知识点 积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
11．计算(2m2)3的结果为( )
A．8m6 B．6m2 C．2m6 D．2m5
12．下列计算正确的是( )
A．(xy2)2＝xy4 B．(3xy)3＝9x3y C．(－2a2)2＝－4a4 D．(－3ab2)2＝9a2b4
13．若ab＝－3，则a2b2的值为( )
A．9 B．－9 C．6 D．－6
14．若a＝66，b＝96，则546可以表示为( )
A．a＋b B．a－b C．ab D.
15．已知5a＝2b＝10，则代数式
的值为( )
A.
B.
C．1 D．2
16．计算
×1.52 025×(－1)2 024的结果___________．
【题型4】同底数幂的除法及其逆用
知识点 幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
17．下列计算正确的是( )
A．b4÷(－b)2＝－b2 B．b3÷b3＝0
C．(－b)4÷(－b)2＝b2 D．－b6÷b2＝－b3
18．若32x＋1＝
，则(x＋2)2025的值为( )
A．－1 B．1 C．2 024 D．2 025
19．已知x－y－3＝0，则2x÷2y＝_______．
20．若27x÷3x＝38，则x的值是_______．
21．先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
22．若10a＝20，10b＝5－1.
(1)求a－b的值；
(2)求9a÷32b的值．
【题型5】利用幂的运算比较大小
23．已知a＝－32，b＝2－1，c＝(－4)0，那么a，b，c之间的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
24．如果am÷an＝1(a≠0，m，n是正整数)，那么m___n．(填写“＞”“＝”或“＜”)
25．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是哪个？
26．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个幂的大小．