1.1 幂的乘除 题型精练（6大题型）同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除 题型精练 【题型归纳】 【题型1】同底数幂的乘法及其逆用 【题型2】幂的乘方及其逆用 【题型3】积的乘方及其逆用 【题型4】同底数幂的除法及其逆用 【题型5】利用幂的运算比较大小 【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系 【题型精练】 【题型1】同底数幂的乘法及其逆用 知识点 幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 1．计算：x3·x2＝_____． 2．若yx·y＝y3，则x＝_______． 3．下列各式中，正确的是(　　) A．a4·a3＝a12　　B．a4·a3＝a7 C．a4＋a3＝a7　　D．a4·a4＝2a4 4．已知a＋2b－3＝0，则3a·32b＝(　　) A．24　　B．27 C．54　　D．81 5．已知3m＝5，3n＝4，则3m＋n等于(　　) A.　　B．9　 C.　　D．20 【题型2】幂的乘方及其逆用 知识点 幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 6．下列计算结果正确的是(　　) A．a3·a3＝a9　　B．(a3)3＝a6 C．a2＋a3＝a5　　D．(a2)4＝a8 7．若n为正整数，且a2n＝4，则2(a3n)2－4(a2)2n的值为(　　) A．4　　B．16　　C．64　　D．192 8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　) A．3　　B．5 C．4或5　　D．4或5或6 9．若100a＝20，1 000b＝50，则a＋b＋的值是_____． 10．计算： (1)6x3·x5·(x2)3－(x7)2； (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n. 【题型3】积的乘方及其逆用 知识点 积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 11．计算(2m2)3的结果为(　　) A．8m6　　B．6m2　　C．2m6　　D．2m5 12．下列计算正确的是(　　) A．(xy2)2＝xy4　　B．(3xy)3＝9x3y C．(－2a2)2＝－4a4　　D．(－3ab2)2＝9a2b4 13．若ab＝－3，则a2b2的值为(　　) A．9　　B．－9　　C．6　　D．－6 14．若a＝66，b＝96，则546可以表示为(　　) A．a＋b　B．a－b　　C．ab　　D. 15．已知5a＝2b＝10，则代数式的值为(　　) A.　　B.　　C．1　　D．2 16．计算×1.52 025×(－1)2 024的结果___________． 【题型4】同底数幂的除法及其逆用 知识点 幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 17．下列计算正确的是(　　) A．b4÷(－b)2＝－b2　　B．b3÷b3＝0 C．(－b)4÷(－b)2＝b2　　D．－b6÷b2＝－b3 18．若32x＋1＝，则(x＋2)2025的值为(　　) A．－1　　B．1 C．2 024　　D．2 025 19．已知x－y－3＝0，则2x÷2y＝_______． 20．若27x÷3x＝38，则x的值是_______． 21．先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1. 22．若10a＝20，10b＝5－1. (1)求a－b的值； (2)求9a÷32b的值． 【题型5】利用幂的运算比较大小 23．已知a＝－32，b＝2－1，c＝(－4)0，那么a，b，c之间的大小关系是(　　) A．a＞b＞c　　B．a＞c＞b C．c＞b＞a　　D．c＞a＞b 24．如果am÷an＝1(a≠0，m，n是正整数)，那么m___n．(填写“＞”“＝”或“＜”) 25．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是哪个？ 26．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2， 所以322＞222，即322＞411. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6， 所以28＞26，即28＞82. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较344，433，522的大小； (2)比较8131，2741，961的大小． 【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系 27．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是(　　) A．4x＝z　　B．x＋z＝2y C．y＋1＝z　　D．x＋1＝y 28．已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是( ) A.2x＋y＝z B.xy＝3z C.2x＋y＝3z D.2xy＝z 29．若a，b是正整数，且满足2a＋2a＋…＋2＝2b×2b×…×2，则a与b的关系正确的是(　　) A．a＋3＝8b　　B．3a＝8b C．a＋3＝b8　　D．3a＝8＋b 30．若41x＝1 763，43y＝1 763，则代数式xy与x＋y之间的关系是___________． 31．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________． 32．已知2m＝a，5m＝b，40m＝c，试探究a，b，c之间存在什么数量关系？ 参考答案 【题型归纳】 【题型1】同底数幂的乘法及其逆用 【题型2】幂的乘方及其逆用 【题型3】积的乘方及其逆用 【题型4】同底数幂的除法及其逆用 【题型5】利用幂的运算比较大小 【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系 【题型精练】 【题型1】同底数幂的乘法及其逆用 知识点 幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 1．计算：x3·x2＝_____． 【答案】x5 2．若yx·y＝y3，则x＝_______． 【答案】2 3．下列各式中，正确的是(　　) A．a4·a3＝a12　　B．a4·a3＝a7 C．a4＋a3＝a7　　D．a4·a4＝2a4 【答案】B 4．已知a＋2b－3＝0，则3a·32b＝(　　) A．24　　B．27 C．54　　D．81 【答案】B 5．已知3m＝5，3n＝4，则3m＋n等于(　　) A.　　B．9　 C.　　D．20 【答案】D 【题型2】幂的乘方及其逆用 知识点 幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 6．下列计算结果正确的是(　　) A．a3·a3＝a9　　B．(a3)3＝a6 C．a2＋a3＝a5　　D．(a2)4＝a8 【答案】D 7．若n为正整数，且a2n＝4，则2(a3n)2－4(a2)2n的值为(　　) A．4　　B．16　　C．64　　D．192 【答案】C 8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　) A．3　　B．5 C．4或5　　D．4或5或6 【答案】C 9．若100a＝20，1 000b＝50，则a＋b＋的值是_____． 【答案】3 10．计算： (1)6x3·x5·(x2)3－(x7)2； 解：原式＝6x8·x6－x14 ＝6x14－x14 ＝5x14. (2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n. 解：原式＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n. 【题型3】积的乘方及其逆用 知识点 积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 11．计算(2m2)3的结果为(　　) A．8m6　　B．6m2　　C．2m6　　D．2m5 【答案】A 12．下列计算正确的是(　　) A．(xy2)2＝xy4　　B．(3xy)3＝9x3y C．(－2a2)2＝－4a4　　D．(－3ab2)2＝9a2b4 【答案】D 13．若ab＝－3，则a2b2的值为(　　) A．9　　B．－9　　C．6　　D．－6 【答案】A 14．若a＝66，b＝96，则546可以表示为(　　) A．a＋b　B．a－b　　C．ab　　D. 【答案】C 15．已知5a＝2b＝10，则代数式的值为(　　) A.　　B.　　C．1　　D．2 【答案】C 16．计算×1.52 025×(－1)2 024的结果___________． 【答案】 【题型4】同底数幂的除法及其逆用 知识点 幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 17．下列计算正确的是(　　) A．b4÷(－b)2＝－b2　　B．b3÷b3＝0 C．(－b)4÷(－b)2＝b2　　D．－b6÷b2＝－b3 【答案】C 18．若32x＋1＝，则(x＋2)2025的值为(　　) A．－1　　B．1 C．2 024　　D．2 025 【答案】B 19．已知x－y－3＝0，则2x÷2y＝_______． 【答案】8 20．若27x÷3x＝38，则x的值是_______． 【答案】5 21．先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1. 解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6 ＝(2x－y)13－6－6 ＝2x－y. 当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5. 22．若10a＝20，10b＝5－1. (1)求a－b的值； (2)求9a÷32b的值． 解：(1)因为10a＝20，10b＝5－1， 所以10a－b＝10a÷10b＝20÷5－1＝100＝102. 所以a－b＝2. (2)原式＝(32)a÷32b＝32a÷32b＝32a－2b＝32(a－b)＝32×2＝34＝81. 【题型5】利用幂的运算比较大小 23．已知a＝－32，b＝2－1，c＝(－4)0，那么a，b，c之间的大小关系是(　　) A．a＞b＞c　　B．a＞c＞b C．c＞b＞a　　D．c＞a＞b 【答案】C 24．如果am÷an＝1(a≠0，m，n是正整数)，那么m___n．(填写“＞”“＝”或“＜”) 【答案】＝ 25．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是哪个？ 解：因为a2＝2，c4＝4，所以c2＝2＝a2，所以a＝c. 因为a6＝(a2)3＝8，b6＝(b3)2＝9，9>8，所以b>a. 因为b15＝(b3)5＝243，d15＝(d5)3＝125，243>125， 所以b>d，所以a，b，c，d中最大的数是b. 26．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2， 所以322＞222，即322＞411. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个幂的大小． 材料二：比较28和82的大小． 解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6， 所以28＞26，即28＞82. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较344，433，522的大小； 解：因为344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，81>64>25，所以8111>6411>2511，即344>433>522. (2)比较8131，2741，961的大小． 解：因为8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122，124>123>122，所以3124>3123>3122，即8131>2741>961. 【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系 27．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是(　　) A．4x＝z　　B．x＋z＝2y C．y＋1＝z　　D．x＋1＝y 【答案】A 28．已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是( ) A.2x＋y＝z B.xy＝3z C.2x＋y＝3z D.2xy＝z 【答案】C 29．若a，b是正整数，且满足2a＋2a＋…＋2＝2b×2b×…×2，则a与b的关系正确的是(　　) A．a＋3＝8b　　B．3a＝8b C．a＋3＝b8　　D．3a＝8＋b 【答案】A 30．若41x＝1 763，43y＝1 763，则代数式xy与x＋y之间的关系是___________． 【答案】xy＝x＋y 【解析】因为41x＝1 763，43y＝1 763，所以(41x)y＝1 763y，(43y)x＝1 763x，所以41xy·43xy＝(41x)y×(43y)x＝1 763y×1 763x＝1 763x＋y.又因为41xy×43xy＝(41×43)xy＝1 763xy，所以1 763xy＝1 763x＋y，所以xy＝x＋y. 31．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________． 【答案】5x－2 【解析】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1. 因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1)． 所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2. 32．已知2m＝a，5m＝b，40m＝c，试探究a，b，c之间存在什么数量关系？ 解：因为40m＝(8×5)m＝(23×5)m＝23m·5m＝(2m)3·5m， 且2m＝a，5m＝b，40m＝c， 所以c＝a3b. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $