1.1 第3课时 积的乘方-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

课题

第3课时  积的乘方

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P5-6

教学目标

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用,发展运算能力和有条理的思考和表达能力。

2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。

教学重难点

重点：积的乘方的运算性质。

难点：探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养。

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 根据球的体积公式，地球的体积V=πr3=π×(6×103)3（km）。

    那么，(6×103)3等于多少呢？

师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。这节课我们就来学习积的乘方。（教师板书课题： 第3课时  积的乘方）

仍然通过实际问题引入积的乘方运算，使学生感受运算的意义以及探索和掌握新知识的必要性。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

尝试·思考

1. 完成下列各式，并说明理由。

（1）（3×5）4=3（  ）·5（  ）；

（2）（3×5）m=3（  ）·5（  ）；

通过“尝试·思考”中的问题归纳出积的乘方的运算性质。

2. 如果n是正整数，那么（ab）n等于什么？为什么？

教师活动：给出第1题第（1）小问的解题过程，让学生自己计算剩余两题。

学生活动：仿照第1题第（1）小问，计算剩余两题。

教师追问：从以上的计算中，我们发现了什么？

学生发现：通过对以上特别的计算，学生能归纳出an·bn=(a·b)n。

【归纳总结】

an·bn=(a·b)n（n为正整数）。

积的乘方等于每一个因式乘方的积。

【教材例题】

例4 计算：

（1）(3x)2 ；    （2）(-2b)5；

（3）(-2xy)4；   （4） (3a2)n。

 教师活动：让学生互相讨论，认真分析解题步骤，然后解答，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

鼓励学生自己发现积的乘方性质的特点，并用自己的语言描述，进一步体会幂的意义及自然语言与代数语言之间的转化。

让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义。

3.学以致用，应用新知

考点1 积的乘方法则

例1 计算：

（1）(-3n)3    （2） (5xy)3     （3） -a3+ (-4a)2a

解：（1）原式=(－2)3·n3=－27n3。

   （2）原式=53·x3·y3=125x3y3。

   （3）原式=-a3+ (－4)2·a2·a=-a3+ 16a3=15a3。

变式训练1  若(－2a1＋mb2)3＝－8a9b6，则m的值是(　　)

    A．0          B．1 

    C．2          D．3

答案：C

考点2 积的乘方公式的逆用

通过例题讲解，巩固理解积的乘方法则，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。