1.1幂的乘除 自主学习达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.1幂的乘除》自主学习达标测试题（附答案) 一、单选题（满分24分） 1.“我欲因之梦寥廓，芙蓉国里尽朝晖.”毛主席的诗句将“芙蓉国”写入新中国语境， 使之由文人雅称变成全民熟知的湖南名片.荷花又称“水芙蓉”，外指锦绣山河，内含 “心怀天下、敢为人先”的担当.其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学 记数法表示为() A.8.3×105 B.8.3×104 C.8.3×103 D.8.3×106 2.计算0505的结果是（） A.a2 B.a5 C.a? D.a15 3.计算 3/2023 42024的结果是() 4 13 B.、4 3 C.3 4 D.、3 4 8-2=128则(x-5}的值为（） 4.已知 A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知x3=m,x5=n,则x14用含m、n的式子可表示为() A.3mn B. C. 0 m+n mn3 6.若2m=5,8”=4,则2m-3n的值为（) A 8.5 64 7.己知2”=x,5”=y,20”=z,则x,y,z之间满足的等量关系式为（) A.x+y=Z B.xy=Z C.xy=z D.x2y=Z 8.若a,b是正整数，且满足5°+5+5°+5+5°=5b.5b.5b.5b.5b,则a与b的关系正确 的是() A.a=b B.a+1=5b C.a+5=b5 D.5a=5+b 二、填空题（满分24分) 9.计算：-a0-a2=6一 10.结果用幂的形式表示： (x-y2.(x-y)3— 11.a*=2,a'=3,则a*+y的值为 12.已知5=号5=75则a+b=d一 1.已知(ay=5则(ay=2一' a2m= 14.计算(-4×10yx-2×10p的结果为 15.若2X-12=1则x的值为一 16.某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种灭菌剂1滴可杀死10个此种有害细菌.现 要将2L液体中的有害细菌杀死，要用这种灭菌剂 滴. 三、解答题（满分72分） 17.计算： (-2b 2-xy22 (3-2abc24: a2aP+-3a2+a2.a2 18.计算： Cim'aF 22m2n32-mn2÷m3n2 19.计算 (四x:X2X--2x3+x0÷x 16”=4×220-2”27=9×3m+3,求 (2)已 -m2026 20.规定：a*b=3×3. (1)求3*2的值： (2)若2*x-1=81,求x的值. 21.己知am=2,an=4,a=32(a≠0). (1)求am+-2n的值： (2)求ak-3m-n的值： (3)求k-3m-n的值. 22.“整体思想”在数学中应用极为广泛. 例如：已知a2-2=-3b,求2a+6b-7的值， 解：“a2-2=-3ba2+3b=22d2+6b-7=2a2+3b-7=2×2-7=-3 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知x2-2y-3=0,求3x2-6y+1的值： (2)若5m+3”(m,n都是正整数)能被8整除，试说明5m+2+3"也能被8整除. 23.阅读材料，我们对于正数aa≠1，若am=a”,则根据底数相同时指数的唯一性可得 m=n,这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”. 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：am+n=am×an(a>0,a≠1，m,n为整数)； ②幂的乘方逆运用：g”=a=aa>0'a≠1：m,n为整数）， 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： (1)若32x-2=3×,求x的值： 2若gP=32:求x的值： (3)若2×16*=218，求x的值. 参考答案 1.解：0.000083的小数点向右移动5位得到8.3， 0.000083=8.3×105, 故选：A. 2.解：a25a5=aa5=a0-5=a 故选B. 3.解： 号-号 故选：B. 4.解：：82*=128，且8=23,128=2， 23.2*=2,即23+x=27, .3+X=7,解得X=4, `(x-5)2026=(4-5)}2026=(-1)2026 2026是偶数， 六(-12026=1 故选：A. 5.解：x3=m,x=n X4=x9+5 &X9.X5 (x.x imn. 故选：C 6.解：2m=5,8”=4, 2m-3n i2m÷23n, 2m:2m 乙2m÷8, 5÷4, 绵 故选：A. 7.解：：20”=(4×5)”=(22×5”=(22×5m=22m×5”, 2"=x, 22m=(22=x2, 且5"=y,20”=z, z=x2y. 故选：D 8.解：5+5+5+5+5=5b.5h.5b.5b.5h 5×5=5b×5×5b×5×5b ∴5a+1=55b ∴-a+1=5b 故选：B. 9.解：原式=a4.a3÷-a ia7÷-a2 (-a7-2 i-a5. 故答案为-a5. 10.解：将底数(x-y)看成一个整体，由题意有： 原式=(x-y2+3=(x-y)5 故答案为：(x-y)5. 11.解：a*=2,a'=3, a+y=a'.a'=2×3=6 故答案为：6 12.解：5°= 35=75,50×5=50+0 50+b i50×58 *万 C25. 又25=52， ∴.50+b=52, a+b=2 故答案为：2. 13.解：（am”=am=5, (a”）m=am=5, 且a2mm=(amm)2=52=25 故答案为：5,25， 14.解：计算(-4×1032：根据积的乘方法则得：(-4)2×(102=16×10， 计算(-2×103)3：同理，(-23×(1033=-8×10°， 计算乘积：16×10×(-8)×109=[16×(-8)]×(10°×109)=-128×1015， 写成科学计数法：-128×1015=-1.28×102×1015=-1.28×107， 故答案为：-1.28×1017. 15.解：根据2x-1x+2=1,可分为以下三种情况， ①当底数2x-1=1时，解得x=1,此时指数x+2=3≠0，即1=1，符合题目要求： ②当底数2x-1=-1时，解得x=0,此时指数x+2=2为偶数，即-12=1，符合题目要 求： ③当指数x+2=0时，解得x=-2此时底数2x-1=-5≠0故-5”=1行合愿日要 求： 综上所述，x的值为-2或0或1. 故答案为：-2或0或1. 16.解：2升液体中的有害细菌总数为2×1012个， 每滴灭菌剂可杀死109个细菌， 故需要灭菌剂滴数为(2×1012)÷10=2×103=2000（滴）. 故答案为：2000. 17.(1)解：-2b3=-23b3=-8b3; (2)解：-xy=-12x2y2=x2y (3)解：-2ab3c24=-2ab3c24=16a4b2c8, (4)解：2a2+-3a22+a22.a2 i8a5+9a5+a4.a2 i17a+a5 t18a6. 18.(1)解：原式mn6.,1—=3m n (2)解：原式22m4n--m3n)÷m6n2=-1, 19.(1)解：xx2·x2--2x3+x10÷x4 乙x5-4x5+x6 i-2x6; (2),16m=乙，4×22m-2=22×22m-2=22m, 24m=22n, .4m=2n, .n=2m, 又27"=(33=33m,9×3m+3=32×3m+3=3m+5, 33n=3m+5, .3n=m+5, 将n=2m代入3n=m+5, 得3×2m=m+5, 6m=m+5, 解得：m=1, ∴.n=2×1=2, ∴(n-m2026=12026=1. 20.(1)解：3*2=33×3=27×9=243： (2)解：.2*x-1=81, 2*x-1=32×3×-1=3+1=81=34 x+1=4, 解得x=3. 21.(1)解： a"=2'a=4'a*=32(a≠0) am+k-2n iama÷a2n iaa÷a2 (2×32÷4 (2×32÷16 乙4： (2)解：a=2a=4a=32(a≠0 ∴ak-3m-n 乙a÷a3m÷a" ia÷am3÷a i32÷23÷4 乙32÷8÷4 01: (3)解：由(2)知ak-3m-n=1, a=1la≠0 k-3m-n=0. 22.(1)解：x2-2y-3=0 x2-2y=3, 3x2-6y+1 元3x2-2y+1 i3×3+1 i9+1 810; (2)解：由5m+2+3” 乙5m×52+3" i25×5m+3” (24×5m+5m+3”1 ,5m+3”(m,n都是正整数)能被8整除，24×5m能被8整除， 24×5”+5+3能被g整除， 5m+2+3”也能被8整除 23.(1)解：.32x-2=3*, ∴.2X-2=x, 解得X=2: (2)解：g2=32 93=32, 即∴.93x=95, .3x=6, .X=2: (3)解：，2×16*=218， .22×24x=218 ∴.22+4×=218， .2+4X=18, 解得x=4.