山东济南市章丘区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学学情与素养发展评估 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) DADBA BDBCC 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.512.140 13.x>214.3.6 15. 9V2 2 三、解答题（本大题共10小题，共90分) 16.(1)解：原式=32-22+2_32 22 …3分 (2)解：原式=12-43+1+5-4=14-4V3 ..7分 (x+y=9① 17.(1)解：(1)13x+2y=21②' ②x2-①得：X=3,… 1分 将x=3代入①得：3+y=9, 解得：y=6, .2分 (X=3 故原方程组的解为y=6: 3分 (2)解：解不等式①，得x>2, 4分 解不等式②，得x≤8. 5分 故不等式组的解集为2<x≤8. .6分 这个不等式组的解集在数轴上表示如图： -8-6-4-202468 7分 18.(1)解：GD∥CA,理由如下： EFCD, L1+∠ECD=180°，…1分 .∠1+∠2=180°， 1 ∠ECD=∠2， .GD∥CA;.3分 (2)解：：DG平分∠CDB, L2=LGDB,… 4分 :GD∥CA, ∴LGDB=LA,LECD=L2, 5分 .∠A=∠ECD, :∠A=40°， ∠ECD=40°， :CD平分∠ACB, LACB=2LECD=80°.… 7分 19解：（1)证明：：AD⊥BC ∠BDF=∠ADC=90° 在Rt△BDF和Rt△ADC中 BF=AC DF=DC ∴.Rt△BDF≌Rt△ADC(HL) 4分 (2)解：在△ADC中 AD=√AC2-CD2=V102-62=8,… 6分 .DF=DC=6 AF=AD-DF=8-6=2,… 8分 20.（1)解：画出△ABC关于y轴对称的△4B,C,如图； 2 2345x 3分 (2)解：S△4Bc=3×2- 1x2-1x231= …6分 (3)解：连接AC,交y轴于点P,则点P即为所求，如图， B 3 D 5-4-3-2-1012345x 设直线AC,的解析式为y=x+b, :A-4,1,C(1,2), 「-4k+b=1 k= ，解得 k+b=2 9’ b= 5 1 9 .直线AC的解析式为y= 5 当x=0时，y=5, 9 9 P点的坐标为0， 8分 21.解：(1)154,153,153,20； 4分 (2)144; 6分 (3)八年级跳绳成绩更好，理由如下， 八年级跳绳成绩的中位数，上下四分位数都比七年级的好，整体成绩比七年级的好；（写 一条理即可) 7分 3 (4)900× 2+720 =396人 9分 10 10 答：估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有396人 22.(1)解：任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元， [3x=4y 3x+5y=540' .2分 x=80 解得， y=60’ .每个扎染布80元，每个民族木雕60元； 4分 任务二：设购买扎染布a个，则购买民族木雕60-a个， :购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍 .60-a≤2a, 解得，a≥20， 6分 设购买总费用为W, .W=80a+6060-a=20a+3600, 20>0, .Q越小，W的值越小， 二.当购买扎染布20个时，购买总费用W的最低， 此时，购买民族木雕60-a=60-20=40个， 总费用为W=20a+3600=20×20+3600=4000元， 8分 .当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000 元 23.(1)解：由题意，y1=150×0.9x=135x;… 2分 y2=150×10+0.8×150(x-10)=120x+300: 月=135x;y2=120x+300(x>10);.4分 (2)当y1≥y2时135x>120x+300,x>20 当y2时135x=120x+300,x=20 当片≤2时135x<120x+300,x<20… 7分 所以，当人数在10到20人之间时，选择方案一优惠， 当人数等于20人时，选择方案一，方案二都可以， 当人数在20人以上时，选择方案二优惠。… …10分 24.(1)解：由y=2x+6得，A(-3,0),C(0,6), .B(6,0), 设直线BC的解析式为y=x+b(k≠O), 6k+b=0 b=6’ k=-1 b=6' y=-X+6;… 4分 (2)设P(n,2n+6),则0(n,-n+6), P0=2n+6+n-6=l3m, :PQ=0B=6, .3n=6, n=±2， P(2,10)或P(-2,2);… 8分 (3)若△MAC是等腰三角形，可分三种情况： 5 ①当CA=CM时， :C0⊥AM, 0M=0A=3, .M(3,0); B M ②当AM=AC时， .A(-3,0),C(0,6); AC=32+62=35, .AM=AC=35, :M(3V5-3,0)或M-35-3,0): B M ③当MA=MC时， 设0M=x,则MC=MA=0M+OA=x+3, 在RtAMOC中， x2+62=(x+3)2, 9 =2’ 6 9 ÷M20: 9 综上所述，点M6,0)或M35-3,0)或M(-35-3,0)或M号0).…12分 25.（1)解：：△ADCE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， .∠DAE=90°，AD=AE, ∠BAC=90°， .∠DAE=∠BAC=90°，∠ABC+∠ACB=90°， .∠DAE-∠DAC=∠BAC-LDAC, 即∠BAD=∠CAE, 又：AB=AC, .△ABD≌△4CE(SAS), .BD=CE,∠ABD=∠ACE, .∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC=90°， CE⊥BD, 故答案为：CE上BD;BD=CE;… …2分 ②结论仍然成立，理由如下： :△ADE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， .∠DAE=90°，AD=AE, :∠BAC=90°， .∠DAE=∠BAC=90°，∠ABC+∠ACB=90°， .∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 又：AB=AC, △ABD≌△ACE(SAS)，… 5分 .BD=CE,∠ABD=∠ACE, 7 :.∠BCE=∠ACB+∠ACE=ACB+∠ACE=90°， CE⊥BD, ∴.CE⊥BD,BD=CE, 结论仍然成立； …7分 (2)解：：∠BCA=45°，且∠DAC=60°， ∴∠ADC=180°-45°-60°=75°； 如图所示，过点A作AF⊥AC,交BC于点F, .∠FAC=90°， .∠ACB=45°， .∠AFC=180°-∠FAC-∠ACB=45°， .AF=AC; :△ADE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， .∠DAE=90°，AD=AE, .∠FAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°， .∠FAC-∠DAC=∠DAE-LDAC, 即∠FAD=∠CAE, 又：AF=AC,AD=AE, :△AFD≌△ACE(SAS), ∴∠AFD=∠ACE=45°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， :∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°， DE=2CE=8 010分 如图所示，过点A作AG⊥DE于G,则△ADG,△AEG都是等腰直角三角形， e E G D C :.AG=DG=EG-DE-4 2 DB4G=号x8×4=16. 1 .SAADE= 12分 2 9八年级数学学情与素养发展评估 本试题分选择题和非选择题两部分。选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部 分共6页，满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间120分钟。本考试 不允许使用计算器。 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.下列各数中，属于无理数的是 A.V阿 C.0.101001 D.-√2 2.下列命题中，真命题是 A.有两个角互余的三角形是直角三角形 B.相等的角是对顶角 C.两点之间，直线最短 D.如果d=a,则a>0 3.若x>y,则下列不等式成立的是 A.x-3>+3 B.-6x>-y C.x D.x+7>y+7 4.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S=2.8, S2=0.6,S=8,S子=4.1，则成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C、的对边分别为a、b、c。下列所给数据中，不能判断 △ABC是直角三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A-∠B=∠C C.a2-b2=c2 D.a:b:c=9:40:41 6.校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点 的距离相等，喷泉的位置应选在 A,花坛三条中线的交点 B.花坛三边的垂直平分线的交点 C.花坛三条高所在直线的交点 D.花坛三条角平分线的交点 八年级数学试题（第1页共8页） 7、已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则 下列说法正确的是 A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的上四分位数是80分 C.1班同学的成绩有超过140分的 D.1班和2班成绩的中位数相同 成绩/分口1班 口2班 160 60 40 20 第7题图 第8题图 8.如图，在△4BC中，∠4CB-90~,AB>BC,分别以项点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN,交CB于点D,连接AD。若BD=20, ∠CAD=30°，则CD的长为 A.8 B.10 C.12 D.14 9.关于x的不等式 x-m≥0 5-2x>1的整数解只有4个，则m的取值范围是 A.-3<m<-2 B.-3≤m<-2 C.-3<m≤-2 D.-3≤m≤-2 10.如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D。DE⊥AC于 E,DF⊥BC于F,则下列结论：①△ADE≌△BDF;②AE=CE+CB; ③∠ADB=∠ACB;④∠DCF+∠ABD=90°。其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学试题（第2页共8页） 八年级数学学情与素养发展评估 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若n为正整数，且满足n<√26<n+1,则n= 12.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大 小为 度。 v=kx+b 第12题图 第13题图 13.如图，直线y=kx+b(k≠0)与y=x-6的图象相交于点A(m,~4),则关于x的不等式 kr+b<x-6的解集为 14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB。若AC=3.6,DE=2,则△ACD的 面积为 D 0 第14题图 第15题图 15.如图，点A3,0)在x轴上，直线y=x+6与两坐标轴分别交于B,C两点，D,P分 别是线段OC,BC上的动点，则PD+DA的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分7分) 计第：④-+ (2)(2√3-1)2+(W5+2N5-2)。 八年级数学试题（第3页共8页） 17.(本小题满分7分) x+y=9① (1)解下列方程组 3x+2y=21②1 5x-1>3(x+1) (2)解不等式组 2x-1_≤1 并把它的解集表示在数轴上。 (3 864202468 18.(本小题满分7分) 如图，EF∥CD,∠1+∠2=180°。 E G B (1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由。 (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°，求∠ACB的度数。 八年级数学试题（第4页共8页） 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点，且BF=AC,DF=DC。 D (1)求证：△BDF≌△ADC; (2)若AC=10,CD=6,求AF的长 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上。 y B -5-4-3-2-10 12 345x 2 (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)求△ABC的面积； (3)在y轴上找出点P,使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图 痕迹)并直接写出P点的坐标： 八年级数学试题（第5页共8页） 21.(本小题满分9分) 跳绳是某地区中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟 跳绳成绩情况，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（单位：次）， 进行整理、描述和分析（学生1分钟跳绳成绩用x表示，共分四个等级：A.180S<210; B.150sx<180;C.120sx<150:D.90sx<120) 下面给出了部分信息 七年级10名学生跳绳成绩在B等级的数据是：153,155,167,179。 八年级10名学生跳绳成绩是：92,107,153,153,153,175,175,180,184,188。 七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 下四分位数 上四分位数 七年级 156 138 a 138 179 八年级 156 0 164 c 180 七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图 m% 30% B 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a= b= (2)扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角为 度； (3)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写 出一条理由即可)； (4)学校规定1分钟跳绳180次及以上为优秀，已知七年级有学生900人，八年级 有学生720人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？ 八年级数学试题（第6页共8页） 22.(本小题满分10分) 请你根据下列素材，完成有关任务。 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学 背景 生对云南民族艺术的了解，提升文化自信。 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等： 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元： 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购 素材三 买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍。 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案。 23.(本小题满分10分) 某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案； 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折。 设该旅行社组织xx>10)人去该景区旅游，方案一中购票总金额为y元，方案二中 购票总金额为y2元。 (1)分别写出方案一、方案二中y,y2与x之间的关系式： (2)某单位组织10人以上去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明 理由。 八年级数学试题（第7页共8页） 24.（本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2+6与x轴，y轴分别交于点A,C,经过点C 的直线与x轴交于点B(6,0) B (1)求直线BC的解析式； (2)直线AC上有一个点P,过P作x轴的垂线交直线BC于点Q,当PQ=OB时， 求点P坐标； (3)在x轴上找一点M,使△MAC是等腰三角形，求点M的坐标。 25.(本小题满分12分) 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD 为一边，A点为直角顶点，且在AD的右侧作等腰Rt△ADE,连接CE。 图1 图2 图3 (1)如果AB=AC,∠BAC=90°，解答下面问题： ①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合)，线段CE,BD之间的位置 关系为 数量关系为 0 ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理 由。 (2)如图3，如果AB≠AC,∠BAC≠90°，当∠BCA=45°，且∠DAC=60°时， 若CE=4,求△ADE的面积。 八年级数学试题（第8页共8页）