江西吉安市井冈山市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025年下半年期末质量监测九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共3×6=18分） 1. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是不可能事件的是（　　） A. 水滴石穿 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 3. 把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的边上，添加下列一个条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ) A. (2，-1) B. (3，-2) C. D. 6. 抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，的取值范围是；⑥为任意实数时，其中结论正确的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共6小题，共3×6=18分） 7. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 8. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________________． 9. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 10. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______ 11. 如图，一条笔直的公路边有一路灯OP，距离路灯1.5米处有一棵垂直于地面的小树DE，影长米．为了测量树高，小明在路灯的另一侧距离路灯9米远处的地面竖起一根1.5米的竹杆AB，经测量AB的影长米，则小树的高度是______． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______． 三、解答题：写出必要的证明过程或演算步骤．（共5小题，共5×6=30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 14. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 15. 已知是一元二次方程的两个实数根． （1）求的值； （2）求的值． 16. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出的边上的中线； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 17. 如图，在中，点分别在边上，，． （1）求证：； （2）设，若，求线段的长． 四、（本大题共3小题，共3×8=24分） 18. 2025年成都世界园艺博览会以“绿色未来，共享生态”为主题，吸引了大量游客，组委会对某日参观的游客进行了出行方式抽样调查，数据如下：共享单车120人，地铁200人，新能源公交车80人，步行50人． （1）若随机选取一名游客，求其选择地铁或步行的概率； （2）现有这四种不同的出行方式各一人，组委会计划从这四名游客中随机选取两人进行环保知识访谈，求两人中恰好一人选择共享单车、另一人选择新能源公交车的概率，（用画树状图或列表的方法）． 19. 如图1是某校园内的路灯，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点均在同一直线上，测得，米．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，）． （1）求点到的距离； （2）连接，若米，米，求的长． 20. 如图，一次函数（是常数）与反比例函数在第二象限的图像交于两点，与轴、轴分别交于点点，且． （1）求反比例函数解析式； （2）连接，求的面积． 五、（本大题共2小题，共2×9=18分） 21. 如图1，在菱形中，，对角线，点为对角线交点． （1）求菱形的面积； （2）如图2，已知菱形的边长为8，为边的中点，连接交对角线于点，于点，有，求的长． 22. 某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业，该店某种菜品每千克的生产成本（单位：元），每日生产量（单位：千克），若该菜品每日生产量30千克，每千克的生产成本为55元；若每日生产60千克，每千克的生产成本为50元．该菜品每千克的售价（单位：元）与每日生产量（单位：千克）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示． （1）请分别求出与每日生产量之间的函数关系式； （2）请问当日该菜品的生产量为多少千克时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润． 六、（本大题共12分） 23. 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2025年下半年期末质量监测九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共3×6=18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共3×6=18分） 【7题答案】 【答案】（2，） 【8题答案】 【答案】##0.625 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】4米 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题：写出必要的证明过程或演算步骤．（共5小题，共5×6=30分） 【13题答案】 【答案】（1）3 ；（2） 【14题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所作 （2） 如图2，四边形即为所作 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在与 中， ∵，， ∴，， ∴． （2）． 四、（本大题共3小题，共3×8=24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）3． 五、（本大题共2小题，共2×9=18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $