精品解析：四川省遂宁市2025-2026学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

高2028届高一上期期末教学质量监测 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题，满分58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解即可. 【详解】因为，所以，故D正确. 故选：D 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“”的否定为. 故选：A 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】时，解得，不一定成立， 当时，成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意角三角函数的定义求出，再求出即可. 【详解】由任意角三角函数的定义得， ，则，故B正确. 故选：B 5. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对A、B、D，通过取特殊值，即可判断正误，对C，通过作差法，即可判断正误. 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，取，显然有，但，所以B错误， 对于C，因为，又，则， 所以，即，所以C正确， 对于D，取，显然有，但，所以D错误， 故选：C. 6. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查函数的奇偶性、单调性与函数图像，直接求解即可. 【详解】,定义域为，关于原点对称； ，所以为偶函数， 图象关于y轴对称；排除B、D. 当 时，，则，所以，C满足. 故选：C 7. 若不等式（，且）在内恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据恒成立的性质，结合二次函数和对数函数的最值性质分类讨论进行求解即可. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以当时，该二次函数是单调递增函数， 当时，；当时，，所以此时二次函数的值域为. 当时，当时，函数单调递减， 当时，；当时，， 所以，而， 因此在内不成立； 当时，当时，函数单调递增， 当时，；当时，，此时该对数函数的值域为， 二次函数和对数函数的图象如下图所示： 要想不等式 在内恒成立， 只需，而，所以， 故选：B 8. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇偶性和对称性可证明周期性为2，利用周期性和对称性即可求函数值. 【详解】因为是奇函数，所以， 因为，所以， 所以，所以是周期为2的函数， 因为 所以， ； 所以. 故选：C. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列四个选项中，正确的选项为（ ） A. 不等式解集为 B. 不等式的解集为空集 C. 幂函数的图象都经过点 D. 函数的定义域为 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，直接解不等式即可判断；对于B，根据一元二次不等式的求解即可；对于C，易知幂函数，不经过；对于D，求出定义域即可判断 【详解】对于A，，解得，故A正确； 对于B，，，即不等式的解集为空集，故B正确； 对于C，幂函数，不经过，故C错误； 对于D，，解得且， 即函数的定义域为，故D错误． 故选：AB． 10. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的最大值为1 B. 任取，都有 C. 的单调递增区间是 D. 在同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称 【答案】AD 【解析】 【分析】利用指数函数单调性求值域可判断A，利用指数函数性质即可判断B，利用对数函数的定义域可判断C，利用反函数性质判断D即可． 【详解】对于A，由于，由指数函数的单调性得，故A正确， 对于B，由于当时，，故B错误， 对于C，令，解得， 则的定义域为，其单调递增区间不可能是，故C错误， 对于D，由于函数可得， 可得函数与函数互为反函数， 则它们的图象关于直线对称，故D正确. 故选：AD 11. 已知函数，则（ ） A. 函数在上的值域为 B. 若，则 C. 将函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象 D. 解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】当时，，利用余弦函数的图象和性质可以判断A错误，由，得到，利用三角恒等变换可以求得的值判断B正确；将函数的图象向左平移个单位可以得到利用诱导公式化简得到判断C正确；将不等式利用诱导公式将原不等式等价于，再利用正弦函数图象与性质判断D正确. 【详解】时，，则，故A错误， 若，则， 所以， ， 所以，故B正确； 将函数的图象向左平移个单位可以得到 ，故C正确； 不等式等价于， 利用诱导公式化简得到， 即原不等式等价于， 所以，故D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. ______. 【答案】 【解析】 【分析】由对数运算，指数运算法则可得答案. 【详解】因，，， 则. 故答案为：. 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数、反比例函数的性质，根据的单调性，分析计算，即可得答案. 【详解】当时， 为一次函数， 因为单调递减，所以， 当时，为反比例函数， 因为单调递减，所以， 所以由题意可知，解得，即的取值范围是. 故答案为： 14. 已知函数在上最小值为2，奇函数且，直线与以上两函数的交点横坐标从左到右依次为，则的最小值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式结合题意求出，利用奇函数的性质结合题意求出，再联立求出，，，最后利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】由基本不等式得，当且仅当时取等， 因为在上的最小值为2， 所以，解得，则设， 因为是奇函数，且， 所以，则，解得， 此时，因为，所以，故， 联立方程组，解得或， 联立方程组，解得，而， ，且交点横坐标从左到右依次为， 得到，，， 则， 即， 而， 得到， 故， 由基本不等式得， 当且仅当时取等，此时解得， 则的最小值为. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合 （1）若，求及； （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求解出对应集合，再利用集合的交并补混合运算求解即可. （2）利用真子集的性质建立不等式组，求解参数范围即可. 【小问1详解】 当时，可得， 令，解得，则， 则，而， 可得或，故或. 【小问2详解】 因为是的真子集，所以，第二个和第三个不等式中等号不能同时成立， 解得，故实数的取值范围为. 16. 已知，其中． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系并结合题意求出，再结合两角差的余弦公式求解即可. （2）利用同角三角函数的基本关系求出，再结合两角和的余弦公式与余弦函数的性质求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以， 联立方程组，解得（负根舍去）， 由两角差的余弦公式得. 【小问2详解】 因为，所以， 联立方程组，解得（负根舍去）， 由两角和的余弦公式得， 因为，所以，故. 17. 为推动县域经济发展，某县计划建一农产品加工厂．经市场调研，生产需投入年固定成本为10万元，每生产万件产品，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足10万件时，（万元），在年产量不小于10万件时，（万元），每件产品的售价为8元，且该厂生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入-固定成本-流动成本） （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）万件，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求得和时，函数的解析式，进而得到函数的解析式； （2）当时，利用二次函数的性质，求得万元；当时，利用基本不等式，求得万元，进而得到答案. 【小问1详解】 由题意知，当时，； 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 此时是开口向下的二次函数，且对称轴为， 所以在区间单调递增，当时，万元； 当时，， 因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以万元， 所以当年产量为万件时，利润最大，最大利润为万元. 18. 已知函数． （1）化简的解析式，并写出函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间和对称中心； （3）用五点法画出函数的图象，若函数在内有两个相异的零点，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式结合辅助角公式化简原函数，再利用最小正周期的性质求解即可. （2）利用整体代入法求解单调增区间和对称中心即可. （3）利用五点作图法作出函数图象，再将零点问题转化为交点问题，进而求解取值范围即可. 【小问1详解】 因为， 所以 ， 由题意得最小正周期为. 【小问2详解】 令， 解得， 则单调增区间为， 令，解得， 则对称中心为. 【小问3详解】 当时，由题意得， ，，，， 如图，利用五点作图法作出图象， 因为函数在内有两个相异的零点， 所以方程在内有两个相异的根， 则方程在内有两个相异根， 可得与在内有两个相异的交点， 当时，则， 可得，得到， 而，，， 由图象可得在上单调递增，在上单调递减， 则，故实数的取值范围为. 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“关联函数”． （1）判断是否为区间上的“关联函数”； （2）设函数在定义域上为“关联函数”， ①求的值； ②当时，设，若存在实数使不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2）①0或；② 【解析】 【分析】（1）通过特例，证明函数不是区间上的“关联函数”. （2）首先根据是上的“关联函数”，求的值. ①根据的值，求代数式的值； ②先根据的值，求函数在上的最大值，问题再转化为对恒成立，求的取值范围. 【小问1详解】 当时，则，任意，都有， 所以不是区间上的“关联函数”. 【小问2详解】 因为，所以若，则对，都有， 此时，不是上的“关联函数”. 所以要使是上的“关联函数”，必有或. 当时，在上单调递减， 由“关联函数”的概念，可得， 因为，所以， 又，所以. 当时，在上单调递增， 由“关联函数”的概念，可得， 因为，所以， 又，所以 ①当时，. 当时，. ②当时，，则. 根据对勾函数的性质可得：在上单调递减，在上单调递增， 且，. 所以当时，. 由题意：对恒成立. 所以. 又因为，当且仅当时取等号. 所以. 故所求的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2028届高一上期期末教学质量监测 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题，满分58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象的大致形状是（ ） A B. C. D. 7. 若不等式（，且）在内恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列四个选项中，正确的选项为（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为空集 C. 幂函数的图象都经过点 D. 函数的定义域为 10. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的最大值为1 B. 任取，都有 C. 的单调递增区间是 D. 在同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称 11. 已知函数，则（ ） A. 函数在上的值域为 B. 若，则 C. 将函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象 D. 解集为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. ______. 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围是___________. 14. 已知函数在上的最小值为2，奇函数且，直线与以上两函数的交点横坐标从左到右依次为，则的最小值为___________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合 （1）若，求及； （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 16. 已知，其中． （1）求的值； （2）求的值； 17. 为推动县域经济发展，某县计划建一农产品加工厂．经市场调研，生产需投入年固定成本为10万元，每生产万件产品，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足10万件时，（万元），在年产量不小于10万件时，（万元），每件产品的售价为8元，且该厂生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入-固定成本-流动成本） （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润多少？ 18. 已知函数． （1）化简的解析式，并写出函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间和对称中心； （3）用五点法画出函数的图象，若函数在内有两个相异的零点，求实数的取值范围． 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“关联函数”． （1）判断是否为区间上的“关联函数”； （2）设函数在定义域上为“关联函数”， ①求值； ②当时，设，若存在实数使不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $