福建省宁德市福鼎市第二中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

福鼎二中2025-2026学年高二上第一次月考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（ ） A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 D．任意投掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数是2的倍数的概率是1/3 2．已知数列1，，，-2，，L，则该数列的第6项为（ ） A．-36 B．-36 C．-6 D．6 3．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i=0，1，2，3．那么事件表示（ ） A．全部击中 B．至多击中1发 C．都未击中 D．至少击中1发 4．已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ） A．30 B．40 C．60 D．120 5．设等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．117 B．81 C．45 D．27 6．《哪吒2》的播放掀起了观影热潮，某影院欲新建一个播放厅，可以容纳1160个座位，若第一排安排20个座位，从第二排起，后一排比前一排多4个座位，则播放厅最多可以建的座位的排数为（ ）. A．24 B．22 C．20 D．18 7．连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，设“第1次正面朝上”为事件A，“第2次反面朝上”为事件B，“2次朝上结果相同”为事件C，有下列三个命题： ①事件A与事件B相互独立；②事件A与事件C相互独立；③事件B与事件C相互独立. 以上命题中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹四组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的 出场顺序，则田忌总获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，则下列说法正确的是（ ） A． B．事件A与B不互斥 C．事件A与B相互独立 D．事件与B不一定相互独立 10．等差数列的前n项和记为，若，则（ ） A． B． C． D．当且仅当<0时，n≥32 11．已知数列满足，则（ ） A． B．数列是单调递增数列 C．数列不是等差数列 D．数列不是等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积为6的概率是___________. 13．针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗，已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为，，而且两个机构互不影响，则甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率为___________. 14．已知等差数列中，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵： 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是___________（填数字）. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用表示6只手套. 从中不放回随机取出2只. （1）写出试验的样本空间； （2）分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率 16．（本题15分）已知数列的前n项和为. （1）当取最小值时，求n的值； （2）求出的通项公式. 17．（本题15分）已知等差数列满足：，其前n项和为. （1）求数列的通项公式及； （2）若等比数列的前n项和为，且，求. 18．（本题17分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语. 已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）当时，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率； （2）若“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为，求p的值. 19．（本题17分）某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%. （1）求今年1月到12月该消毒剂的总产量； （2）从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在120升以内（不含120升）？ 参考公式：月产消毒剂中不合格的量=月产量×（1-月产品合格率） 参考数据：. 数学试题 第 1 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 福鼎二中2025-2026学年高二上第一次月考数学试题参考答案 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1．B 2． C 3． D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． D 二、多选题（每题6分，共18分） 9．ABC 10． ABC 11． ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 12． 13． 14．404 四、解答题（共77分） 15．（13分） （1）样本空间（6分） （2）恰好是一双的概率为（4分）；都是同一只手的概率为（3分） 16．（15分） （1）是开口向上的二次函数，对称轴为，故或时取最小值（7分） （2）当时，；当时，，综上（8分） 17．（15分） （1）公差，故（8分） （2），等比数列公比，故（7分） 18．（17分） （1）当时，概率为（8分） （2）由题意得，解得（9分） 19．（17分） （1）今年1-12月产量构成等比数列，首项，公比，总产量为升（8分） （2）第月不合格量为，解得从第11个月起，不合格量控制在120升以内（9分） 需要我帮你逐题拆解详细解题步骤，或者针对某类题型（如数列、概率）整理解题技巧吗？ |（注：文档部分内容可能由AI生成） 学科网（北京）股份有限公司 $