江苏省苏州中学2025-2026学年度第一学期质量评估（1月月考）高二数学试题

江苏省苏州中学2025-2026学年度第一学期质量评估 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟.请将答案填写在答题纸相应位置. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知随机事件满足，则（　　） A. B. C. D. 2. 经过与的交点且垂直于的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 已知等比数列的公比不为1，且成等差数列，则数列的公比为（ ） A. B. C. D. 2 5. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆在第二象限交于且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个无穷等差数列中有三项：13，31，58，则下列各数中一定是该数列中的一个项的是（ ） A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2025 8. 在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ） A. 事件M与事件N相互独立 B. 事件X与事件Y相互独立 C. 事件M与事件Y相互独立 D. 事件N与事件Y相互独立 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全分，有选错的不得分，部分选对的得部分分. 9. 某同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数为9 B. 这组数据的40%分位数是7.5 C. 这组数据的极差是4 D. 这组数据的标准差是 10. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 数列是递减数列 B. 当时，最大 C. 使得成立的最小自然数 D. 数列中的最小项为 11. 函数的图象是以两坐标轴为渐近线的双曲线，将该函数图象绕坐标原点顺时针旋转45°，即可将其化为双曲线的标准方程.已知A，B，C是双曲线H：上三个不同的点，则（ ） A. 双曲线H的离心率为2 B. 直线与坐标轴交于M，N，与H交于P，Q，则 C. 的垂心（三高线的交点）在H上 D. 若是等边三角形，则其中心P关于坐标原点的对称点Q在的外接圆上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数据的方差与数据的方差相同，则___________ 13. 已知数列中，a1＝1，，记Sn为{an}的前n项和，则 ________． 14. 已知过原点的直线与圆交于两点，弦的中点为，则点的轨迹长度为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩的众数和平均数； （3）若要从成绩在，，的三组数据中，用分层抽样的方法抽取份成绩，则成绩在分的应抽取多少份？ 16. 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”. （1）用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； （2）分别求事件A，B，C发生的概率； （3）求事件A，B，C中至少有一个发生的概率. 17. 已知直线，该直线与圆交于两点，且. （1）求的值； （2）直线， （i）证明直线过定点，并求出该定点的坐标； （ii）求过点且与圆相切的直线方程. 18. 记数列,的前项和分别为,,,（且），当时,有. （1）证明:数列为等比数列； （2）若,当. ①求的通项公式； ②设是正整数,问是否存在,使得等式成立,若存在,求出和的值；不存在请说明理由. 19. 已知椭圆的离心率为，左焦点为，左､右顶点分别为，上顶点为，且的外接圆半径为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线的斜率分别为，若. （i）试判断直线是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由； （ii）设直线与轴的交点为，记与的面积分别为，求的取值范围. 江苏省苏州中学2025-2026学年度第一学期质量评估 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟.请将答案填写在答题纸相应位置. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全分，有选错的不得分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）众数、平均数分别为； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2），， （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）直线方程可化为， 故， ∴直线过定点. （ii）或 【18题答案】 【答案】（1）证明： 当时,有,即:， 从而得,去分母整理得:. 又因当,且,所以. 当,,即,所以,即. 所以由等比中项的定义可知:数列是1为首项,公比为的等比数列. （2）①； ②当且仅当时,存在使得等式成立； 当且仅当时,存在使得等式成立； 当且仅当时,存在使得等式成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）直线恒过定点；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $