河南郸城县张完乡第三中学等校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

参考答案 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. D 7. B 8. C 9. B 10. A 二、填空题 (每小题3分，共18分) (答案不唯一) 三、解答题 (共72分) 17. (8分) (1) 解: 原式 4分 (2) 解: 原式: 4分 18. (8分) (1) 解:a=1,b=-2,c=-3 0 (2)解：整理得 (x-4)(x+2)=0 或x+2=0 4分 19. (7分) 解： ⋯⋯3分 7分 20. (8分) 解：在 '中, 设BC=x,则AC=2x 2分 由勾股定理得： 4分 5分 21. (9分) 解：作DF⊥AC于F . ∵∠DAC=30°, AD=200米, (米) , ∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°, ∴四边形DECF是矩形， ∴EC=DF=100 (米) , ∵∠BAC=45°, BC⊥AC, ∴∠ABC=45°, ∵∠BDE=60°, DE⊥BC, ∴∠DBE=90°-∠BDE=90°-60°=30°, ∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=45°-30°=15°, ∠BAD=∠BAC-∠DAC=45°-30°=15°, ∴∠ABD=∠BAD, ∴AD=BD=200 (米) , 在Rt△BDE中， (米) , (米) . 22. (9分) (1) 解: 蓝球的个数为10-4-3=3 (个)∴ P (摸出蓝球) (2)解：列表略： 共有90种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有12种⋯⋯7分 ∴ P (两次都摸到红球) 9分 23. (10分) (1)解：∵方程有两个实数根 2分 -4k+1≥0 解得 5分 (2)解：由根与系数的关系得： 6分 7分 整理得 解得 或 8分 10分 24. (13分) (1) 解: 在矩形ABCD中, AB=6,BC=8 2分 由折叠得： BE=B'E 4分 设BE=x,则 在 中，由勾股定理得： 6分 解得：x=3 …7分 是直角三角形，理由如下： 9分 由折叠得： (或用勾股定理验证： 在 中， 另解：直接验证 过B'作 于F，或直接用折叠性质得 推导得. 在 中，若一边等于另一边的一半， 且折叠后 可证 是直角三角形 13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期末考试卷 九年级数学（HS） （满分： 120分考试时间： 90分钟） 1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，所有答案均写在答题卷指定位置，写在试卷上无效。 2.答题前，考生需将姓名、班级、考号填写在答题卷相应位置。 3.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) 2.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x>2B. x≥2C. x<2 D. x≤2 3.一元二次方程： 的解是 ( ) 4.用配方法解一元二次方程： 配方后得到的方程是 ( ) 5.已知 相似比为2：3，则 与 的周长比为 ( ) A.2:3 B.4:9 C.3:2 D.9:4 6.在 中，BC=4,则的值为 ( ) 7.如图，在 中， 若 则BC的长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8.下列事件中，属于必然事件的是 ( ) A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和为 D.抛一枚硬币，正面朝上 9.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为 ( ) 10.如图，在离地面高度为5m的A处，测得旗杆 顶端C的仰角为测得旗杆底部B的俯角为 则旗杆BC的高度为 ( )(结果保留根号， 参考数据： A.5(1+ ) m B.5(2+ ) m C.10 m D. 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分, 共18分) 11.化简: 12.若一元二次方程( (a≠0)的两根为 则 这个方程可以是 (写出一个即可) 。 13.已知 则 的值为 。 14.在 中， AB=10,则 15.两个相似三角形的面积分别为 和 则它们的对应角平分线的比为 。 16.从-2, - 1, 0, 1, 2这五个数中随机抽取一个数，记为a，则使关于x的一元二次方程 有实数根的概率为 。 三、解答题 (本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (8分) 计算: 18.(8分)解下列一元二次方程： (公式法)； (2)(x+1)(x-3)=5。 19. (7分) 如图, 在 和△ADE中, AB=AD=3,AE=2,求AC的长。 20. (8分) 在 C中, 求AC和BC的长,以及cosB的值。 21.(9分)如图，某测量小组为了测量 的高度，在地面A处测得山顶B的仰角 ，然后沿着坡角为(即 的坡面AD走了200米到达D处,此时在D处测得山顶B的仰角为 ，求山高BC 结果保留根号) (结果保留根号)。 22.(9分)一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共10个，它们除颜色外完全相同，其中红球有4个，黄球有3个。 (1)求从中随机摸出一个球是蓝球的概率； (2)第一次随机摸出一个球 (不放回)，第二次再随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率 (用列表法或树状图法解答)。 23.(10分)已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 (1)求实数k的取值范围； (2) 若: 求k的值。 24. (13分) 如图, 在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一点，连接AE，将 沿AE折叠，使点B落在点B'处，连接B'C。 (1) 若点B'恰好落在AC上，求BE的长； (2) 若CE=2BE,判断 的形状，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $