专题7.4 平移（4大知识点总结+7大题型+易错警示+解题技巧）2025-2026学年人教版数学七年级下册易错题重难点培优讲义

本初中数学讲义聚焦“平移”专题，系统梳理平移的定义（明确方向和距离）、性质（形状大小不变等）、作图步骤（定方向距离等）及实际应用，构建从概念理解到技能运用的学习支架。 资料通过分层题型（基础到培优）、易错点总结（如对应点误判）及“以点代形法”等教学方法，培养学生几何直观与空间观念，结合楼梯地毯等实际问题提升应用意识，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺。

专题7.4 平移 核心知识点 常考考点 高频易错点 1.平移的定义（沿直线方向移动，需明确方向和距离） 1.判断生活中的平移现象； 2.描述平移过程（如先向左平移3格，再向上平移2格）； 1.混淆平移与旋转/轴对称（误将旋转图形当作平移，如风车、钟表指针）； 2.平移距离计算错误（误算图形边缘距离，而非对应点连线长度）； 3.忽略平移的“直线方向”要求（误将曲线移动当作平移）； 2.平移的性质（形状、大小不变；对应线段/角相等；对应点连线平行且相等） 1.利用平移性质求线段长度、角的度数； 2.利用平移性质求图形面积； 3.识别平移后的图形及对应元素； 1.误将“对应点连线平行”当作“所有线段平行”，忽略非对应线段的关系； 2.混淆“对应线段相等”与“所有线段相等”，误用非对应线段求解； 3.平移的作图步骤（定方向距离→找关键点→移关键点→连对应点） 1.网格中按要求作平移后的图形； 2.根据平移前后的图形，描述平移的方向和距离； 1.作图时漏找关键点（如多边形只找部分顶点，导致图形变形）； 2.作图后未标注对应点、平移方向和距离，或标注错误； 4.平移的实际应用（图形转化、距离/面积计算） 1.解决平移相关实际问题（如地毯长度、绿化面积、道路设计）； 2.动态平移问题（求平移时间、重叠面积等）； 3.跨学科情境应用（美术图案设计、物理匀速平移）； 4.平移与折叠、旋转的组合变换探究； 1.实际应用中不会转化图形（如弯曲道路面积不会通过平移转化为规则图形）； 2.组合变换中混淆平移与其他变换的顺序，导致图形判断错误； 【易错题型】 【题型1】平移距离与方向的误判 1.易错点总结 对应点找错：误将图形边缘点当作关键点，导致平移距离计算错误（如长方形平移时，用原图形右边缘到新图形左边缘的距离当作平移距离）； 方向混淆：未明确“射线方向”（如“向右平移3格”误理解为“沿对角线平移”）； 忽略“直线方向”：将曲线移动（如树叶飘落）当作平移，混淆平移与曲线运动。 2.纠错技巧 以点代形法：确定图形关键点（如多边形顶点、线段端点），找到其平移后的对应点，对应点连线的长度即为平移距离，连线方向即为平移方向； 标注验证法：平移后在对应点旁标注字母（如），连接、，验证所有对应点连线平行且相等； 排除法：判断平移现象时，先排除旋转（绕点转动）、轴对称（沿直线翻转）、缩放（大小变化）的情况。 【基础题型】 【题型2】生活中的平移现象判断 1.考点总结 核心：依据平移定义（形状大小不变、沿直线方向移动、无转动/翻转）判断现象是否为平移； 常见情境：电梯升降、瓷砖铺设、水平运输带、推箱子游戏、美术图案复制。 2.解题技巧 三看判断法：①看形状大小是否不变（如电梯里的人、运输带的货物）；②看移动方向是否为直线（排除曲线运动，如风筝飞翔）；③看是否无转动/翻转（排除旋转，如车轮转动、钟摆摆动）； 情境联想：结合生活经验，平移现象多为“平行移动”，如瓷砖排列、窗帘拉动、推箱子直线移动。 【题型3】平移后图形的识别 1.考点总结 核心：利用平移性质（形状、大小不变，对应线段平行且相等）识别平移后的图形； 2.解题技巧 对比关键元素：①对比对应边的长度和方向（平移后对应边平行且相等）；②对比对应角的大小（平移后对应角相等）；③排除法（排除旋转、轴对称、缩放后的图形）； 网格辅助：网格中可通过“数格数”验证（对应点横向/纵向格数差一致）。 【提升题型】 【题型4】平移性质的应用（求角、线段） 1.考点总结 核心：运用“平移后对应线段相等、对应角相等”求未知线段长度或角的度数； 常见形式：已知原图形的边/角，求平移后图形的对应边/角，或反之。 2.解题技巧 找对应关系：先标注原图形与平移后图形的对应点（如、），明确对应线段（）、对应角（）； 直接应用性质：对应线段长度相等（），对应角度数相等（），无需额外计算，直接代入已知条件。 【题型5】网格中的平移作图 1.考点总结 核心：掌握平移作图四步骤（定方向距离→找关键点→移关键点→连对应点）； 常见形式：网格中按要求（如“向右平移5格，向上平移2格”）作图形的平移后的图形。 2.解题技巧 四步作图法：①定：明确平移方向（如“射线向右”）和距离（如“5格”）；②找：找出图形关键点（如三角形3个顶点、多边形所有顶点）；③移：按方向距离平移每个关键点，得到对应点（如顶点向右5格、向上2格得到）；④连：按原图形顺序依次连接各对应点，形成平移后的图形； 标注规范：作图后标注对应点（如），并注明平移方向和距离（如“向右平移5格，向上平移2格”）。 【培优题型】 【题型6】利用平移求周长或面积 1.考点总结 核心：结合平移性质，将不规则图形转化为规则图形（长方形、三角形），求周长或面积； 常见形式：平移后重叠图形的周长、弯曲道路的面积、绿化区面积。 2.解题技巧 周长求解：平移后对应线段相等，可将分散线段平移至同一直线（如四边形的周长周长平移距离）； 面积求解：“平移转化法”（如弯曲道路面积长方形面积平移后空白面积，绿化区面积原长方形面积道路宽度原长/宽）； 关键思路：平移不改变图形面积，通过“割补平移”将不规则图形转化为规则图形计算。 【题型7】平移的实际情境应用（生活场景） 1.考点总结 核心：将生活实际问题转化为平移问题，利用平移性质解决（如地毯长度、道路铺设）； 常见情境：楼梯地毯长度、长方形草地中的小路面积、推箱子最短路径。 2.解题技巧 楼梯地毯：地毯长度楼梯水平方向总长度竖直方向总长度（通过平移，将水平台阶平移至一侧，竖直台阶平移至另一侧）； 草地小路：若小路为“弯曲但宽度不变”，面积原草地面积小路宽度草地边长（平移空白部分，拼成完整长方形）； 推箱子游戏：最短路径水平格数竖直格数（平移箱子沿直线方向，不绕路）。 同步练习 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海杨浦·期末）如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 3．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列现象属于平移的是（   ） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 二、填空题 5．（2025-2026学年上学期七年级期末检测试卷数学科目）如图，将沿着方向平移至处．若，则 ． 6．（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，在长方形中，，，则长方形内的四个小长方形的周长之和为 ． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为 ． 8．（25-26七年级上·上海宝山·月考）如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置，如果，，那么 cm． 三、解答题 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直角三角形是由直角三角形经过平移得到的，请写出它们的对应点、对应线段和对应角． 10．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长． 11．（10-11七年级下·贵州黔东南·期中）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 12．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． (1)请在方格纸中画出平移后的； (2)若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_____． (3)求平移过程中，线段扫过的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.4 平移 核心知识点 常考考点 高频易错点 1.平移的定义（沿直线方向移动，需明确方向和距离） 1.判断生活中的平移现象； 2.描述平移过程（如先向左平移3格，再向上平移2格）； 1.混淆平移与旋转/轴对称（误将旋转图形当作平移，如风车、钟表指针）； 2.平移距离计算错误（误算图形边缘距离，而非对应点连线长度）； 3.忽略平移的“直线方向”要求（误将曲线移动当作平移）； 2.平移的性质（形状、大小不变；对应线段/角相等；对应点连线平行且相等） 1.利用平移性质求线段长度、角的度数； 2.利用平移性质求图形面积； 3.识别平移后的图形及对应元素； 1.误将“对应点连线平行”当作“所有线段平行”，忽略非对应线段的关系； 2.混淆“对应线段相等”与“所有线段相等”，误用非对应线段求解； 3.平移的作图步骤（定方向距离→找关键点→移关键点→连对应点） 1.网格中按要求作平移后的图形； 2.根据平移前后的图形，描述平移的方向和距离； 1.作图时漏找关键点（如多边形只找部分顶点，导致图形变形）； 2.作图后未标注对应点、平移方向和距离，或标注错误； 4.平移的实际应用（图形转化、距离/面积计算） 1.解决平移相关实际问题（如地毯长度、绿化面积、道路设计）； 2.动态平移问题（求平移时间、重叠面积等）； 3.跨学科情境应用（美术图案设计、物理匀速平移）； 4.平移与折叠、旋转的组合变换探究； 1.实际应用中不会转化图形（如弯曲道路面积不会通过平移转化为规则图形）； 2.组合变换中混淆平移与其他变换的顺序，导致图形判断错误； 【易错题型】 【题型1】平移距离与方向的误判 1.易错点总结 对应点找错：误将图形边缘点当作关键点，导致平移距离计算错误（如长方形平移时，用原图形右边缘到新图形左边缘的距离当作平移距离）； 方向混淆：未明确“射线方向”（如“向右平移3格”误理解为“沿对角线平移”）； 忽略“直线方向”：将曲线移动（如树叶飘落）当作平移，混淆平移与曲线运动。 2.纠错技巧 以点代形法：确定图形关键点（如多边形顶点、线段端点），找到其平移后的对应点，对应点连线的长度即为平移距离，连线方向即为平移方向； 标注验证法：平移后在对应点旁标注字母（如），连接、，验证所有对应点连线平行且相等； 排除法：判断平移现象时，先排除旋转（绕点转动）、轴对称（沿直线翻转）、缩放（大小变化）的情况。 【基础题型】 【题型2】生活中的平移现象判断 1.考点总结 核心：依据平移定义（形状大小不变、沿直线方向移动、无转动/翻转）判断现象是否为平移； 常见情境：电梯升降、瓷砖铺设、水平运输带、推箱子游戏、美术图案复制。 2.解题技巧 三看判断法：①看形状大小是否不变（如电梯里的人、运输带的货物）；②看移动方向是否为直线（排除曲线运动，如风筝飞翔）；③看是否无转动/翻转（排除旋转，如车轮转动、钟摆摆动）； 情境联想：结合生活经验，平移现象多为“平行移动”，如瓷砖排列、窗帘拉动、推箱子直线移动。 【题型3】平移后图形的识别 1.考点总结 核心：利用平移性质（形状、大小不变，对应线段平行且相等）识别平移后的图形； 2.解题技巧 对比关键元素：①对比对应边的长度和方向（平移后对应边平行且相等）；②对比对应角的大小（平移后对应角相等）；③排除法（排除旋转、轴对称、缩放后的图形）； 网格辅助：网格中可通过“数格数”验证（对应点横向/纵向格数差一致）。 【提升题型】 【题型4】平移性质的应用（求角、线段） 1.考点总结 核心：运用“平移后对应线段相等、对应角相等”求未知线段长度或角的度数； 常见形式：已知原图形的边/角，求平移后图形的对应边/角，或反之。 2.解题技巧 找对应关系：先标注原图形与平移后图形的对应点（如、），明确对应线段（）、对应角（）； 直接应用性质：对应线段长度相等（），对应角度数相等（），无需额外计算，直接代入已知条件。 【题型5】网格中的平移作图 1.考点总结 核心：掌握平移作图四步骤（定方向距离→找关键点→移关键点→连对应点）； 常见形式：网格中按要求（如“向右平移5格，向上平移2格”）作图形的平移后的图形。 2.解题技巧 四步作图法：①定：明确平移方向（如“射线向右”）和距离（如“5格”）；②找：找出图形关键点（如三角形3个顶点、多边形所有顶点）；③移：按方向距离平移每个关键点，得到对应点（如顶点向右5格、向上2格得到）；④连：按原图形顺序依次连接各对应点，形成平移后的图形； 标注规范：作图后标注对应点（如），并注明平移方向和距离（如“向右平移5格，向上平移2格”）。 【培优题型】 【题型6】利用平移求周长或面积 1.考点总结 核心：结合平移性质，将不规则图形转化为规则图形（长方形、三角形），求周长或面积； 常见形式：平移后重叠图形的周长、弯曲道路的面积、绿化区面积。 2.解题技巧 周长求解：平移后对应线段相等，可将分散线段平移至同一直线（如四边形的周长周长平移距离）； 面积求解：“平移转化法”（如弯曲道路面积长方形面积平移后空白面积，绿化区面积原长方形面积道路宽度原长/宽）； 关键思路：平移不改变图形面积，通过“割补平移”将不规则图形转化为规则图形计算。 【题型7】平移的实际情境应用（生活场景） 1.考点总结 核心：将生活实际问题转化为平移问题，利用平移性质解决（如地毯长度、道路铺设）； 常见情境：楼梯地毯长度、长方形草地中的小路面积、推箱子最短路径。 2.解题技巧 楼梯地毯：地毯长度楼梯水平方向总长度竖直方向总长度（通过平移，将水平台阶平移至一侧，竖直台阶平移至另一侧）； 草地小路：若小路为“弯曲但宽度不变”，面积原草地面积小路宽度草地边长（平移空白部分，拼成完整长方形）； 推箱子游戏：最短路径水平格数竖直格数（平移箱子沿直线方向，不绕路）。 同步练习 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移后图形的形状、大小、方向均不改变，仅位置变化是解题的关键． 本题根据平移的性质，逐个判断选项中的图形是否与原徽标保持一致的形状、大小和方向． 【详解】解： A、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； B、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； C、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； D、图形的形状、大小、方向均与原徽标一致，仅位置改变，符合平移的性质，符合题意． 故选：D． 2．（25-26七年级上·上海杨浦·期末）如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的不变性． 由平移得，，，则，再由梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移得，，， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为3厘米， 故选：B． 3．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同，解答本题的关键是熟练掌握平移的定义． 根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小来判断即可． 【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误，不符合题意； C、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确，符合题意； D、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列现象属于平移的是（   ） A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动 C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意； B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意； C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意； D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意； 故选：B. 二、填空题 5．（2025-2026学年上学期七年级期末检测试卷数学科目）如图，将沿着方向平移至处．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和与差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移的性质可得，再根据，即可求得，，再根据即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ， ， ，， ． 故答案为：． 6．（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，在长方形中，，，则长方形内的四个小长方形的周长之和为 ． 【答案】14 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中四个小长方形的边长进行平移，可得到图中四个小长方形的周长之和等于长方形的周长． 【详解】解：通过平移可知，图中四个小长方形的周长之和． 故答案为：． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】18 【分析】先根据平移的性质确定对应线段的长度与平行关系，得到直角条件，再求出梯形的上下底边长，最后利用梯形面积公式计算阴影部分的面积． 【详解】解：直角三角形沿射线方向平移得到 ，且 阴影部分是梯形，以为上下底，为高 故答案为：18． 【点睛】本题考查平移的性质与梯形面积公式，掌握平移后对应线段平行且相等、梯形面积是解题的关键． 8．（25-26七年级上·上海宝山·月考）如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置，如果，，那么 cm． 【答案】6 【分析】本题考查了平移，理解平移的性质是解题的关键．根据平移能够得到，求得即可求得 【详解】解：由平移，得， ， 可以看作向右平移得到，可以看作向左平移得到， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，直角三角形是由直角三角形经过平移得到的，请写出它们的对应点、对应线段和对应角． 【答案】对应点：C与F，B与E，A与D；对应线段：与，与，与；对应角：与，与，与 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】解：对应点：C与F，B与E，A与D； 对应线段：与，与，与； 对应角：与，与，与． 10．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长． 【答案】5 【分析】根据平移的性质解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ． ． 11．（10-11七年级下·贵州黔东南·期中）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】(1)； (2)元． 【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用： （1）利用平移构成一个矩形即可求解； （2）先计算地毯面积，再算价格即可． 【详解】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖 向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形， 地毯至少需要 （2）地毯的面积为， 购买地毯至少需要花费（元） 12．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． (1)请在方格纸中画出平移后的； (2)若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_____． (3)求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)6 【分析】本题考查作图——平移变换，平移变换的性质，平面直角坐标系，解题的关键是掌握相关知识的应用． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可； （3）线段扫过的面积即为两个平行四边形的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：平面直角坐标系如图所示，． 故答案为：； （3）解：如图，平移过程中，线段扫过的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $