天津和平区2025-2026学年上学期高二数学期末试卷

数学 第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，时间100分钟. 第I卷（选择题共27分） 监测注意事项： 1.答第I卷前，务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分. 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的公差为，且满足，则（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 3. 长方体中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线C的实轴长是虚轴长的倍，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知直线与直线：平行，且直线与直线：垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，点在平面外，则点P到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 16 8. 已知数列的首项为2，且满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆上到直线的距离为的点有且仅有4个，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共73分） 监测注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共73分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 抛物线 的焦点到准线的距离为________. 11. 直线过点，且直线在轴上的截距与在轴上的截距之和为零，则直线的斜率为_______. 12. 圆与圆交于A、B两点，则线段的垂直平分线方程为_______. 13. 一个乒乓球从1m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的，至少在第______次着地后，它经过的总路程能达到. 14. 正方体中，P为的中点，Q在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值为_______. 15. 已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，C上有一点，满足垂直于x轴，过点M作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为P，Q，若平行四边形的面积为.则双曲线C的方程为___. 三、解答题（本大题共5小题；共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知圆：，直线：. （1）若直线与圆相切，求的值. （2）若，直线与圆相交于A，B两点，求的值. 17. 已知等差数列的首项为1，数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 如图，四棱锥中，侧棱平面，四边形是矩形，，M，N分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知椭圆C：的左，右顶点分别为，，左焦点为F，且，. （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，线段的垂直平分线，与y轴交于点，求直线与轴交点的纵坐标的取值范围. 20. 已知，正项数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：； （3）若，数列的前项和为，求. 数学 第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，时间100分钟. 第I卷（选择题共27分） 监测注意事项： 1.答第I卷前，务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分. 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共73分） 监测注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共73分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】或1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题；共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 因为侧棱平面，， 所以以A为原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 由M，N是中点，故，. 设平面的法向量为，易知，， 则，令，则， 因为，则，所以， 又因为平面，故平面得证. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知， 所以，，， 故， 所以， 所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $