2026年2月湖北省部分学校中考一模数学试题

2026届湖北省新中芳模拟 数 学 本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是 A.-2 B.-1 210 C.-0.5 D.0.1 2.如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是 A 3.下列计算正确的是 A.a2·a5=a10 B.(a3b)2=a2b2 C.(a3)4=a D.5y2·3y3=15y5 4.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一 个锐角顶点在直线n上.若m∥n,∠1=30°，则∠2的度数为 A.30 B.45° C.60° D.759 5.方程x2+4x-5=0与x2-6x+1=0所有实数根的乘积等于 A.-5 B.2 C.-24 D.5 6.下列说法正确的是 A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B.一个抽奖活动中，中奖概率为0，表示抽奖20次就有1次中奖 C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为S、S% 若x甲=x乙，S=0.4,S=2,则乙的成绩比甲的稳定 D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 7.如图，点A的坐标是（一2,3），将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A'B'O, 点A的坐标是 A.（2,3) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(-2,-3) 8.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N)测定压强P(Pa)与受力面积 B S(m)的关系.经测定，当S=0.5m时，P=20Pa,则P与S之间的函数图象 可能是 P/Pa AP/Pa P/Pa P/Pa 100 100 100F 100 A.00.1 S/m2 B.00.1Sm2 C.00.1Sm3 00.2 S/m 9.如图AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=54°. ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC于D,E; ②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P; ③作射线BP,与AC交于点F,则∠BFC的度数为 A.60° B.64° C.68° D.72° 《九年级·数学·模拟一》第1页（共4页） 10.如图，将正方形纸片ABCD对折得到折痕EF,连接线段CE,沿折痕CM折叠 A M 使CD落在线段CE上，点D的对应点为点N,连接线段MN.图中与正方形 纸片ABCD的边长成黄金比的线段是 A.线段EN B.线段AM C.线段MN D.线段CM 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） B 11.x减去y不大于一5，用不等式表示为 12.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的表达式 13.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》、《周髀算经》、 《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择2部 作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为 14.计第：（片… 15.如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一 点.动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出 C 发，沿折线AB一BC匀速运动，到达点C后停止， 连接DE.设点E的运动时间为x(单位：秒)，DE D 为y.在动点E运动的过程中，y与x的函数图象 如图2所示. (1)线段AD的长为 (2)在整个运动过程中，y的最大值为 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证 图1 图2 明过程或演算步骤) 16.(6分) 计算：（π-6）°+√/27-2cos60°+-√2. 17.(6分) 如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB=OC,求证：OA=OD, 18.(6分) 根据以下素材，解决探究任务. 丁丁家安装的圆形户外遮阳伞如图1所示，图2是它的截面示意图.已知遮阳伞 的竖支架AB垂直于地面，CD与地面平行，AB=2.3米，AC=AD=1.5米， ∠AC0=37 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 素材1 B 图1 图2 素材2 丁丁家所在地区某日12点时的太阳光线与地面的夹角为90°. 任务1 请求出CD离地面的高度BO的长.（结果保留一位小数）(3分) 任务2 请求出这天12点时该遮阳伞能挡住的阴影部分的面积.（结果保留π）(3分) 《九年级·数学·模拟一》第2页（共4页） 19.(8分) 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园一探索初中生的运动生活”为主题开展调查研 究.通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10 名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12； 九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 4.4 九年级 8 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= ;(2分) (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；(2分) (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由.(4分) 20.(8分) 如图是2025年11月的月历表： 日一二三四五六 日一二三四五六 1 2345678 2345678 9101112131415 9101112131415 16171819202122 16171819202122 23242526272829 23242526272829 30 30 图1 图2 (1)如图1阴影部分所示，小明选取其中的7个连续数字进行研究，请探求这7个数字的总和与 中间数9的关系，并说明理由；(3分) (2)小明想探究非连续的9个数字是否也存在规律.他框出了如图2阴影部分的方框，并移动方 框.若按日期的先后顺序给方框内的这9个数字依次编号①~⑨，设这9个数字的和为S,第 ⑤个数字为a.请探求S与a的关系，并说明理由；(3分) (3)小明经过研究发现，除(2)中的方案外，仍可以在上面月历中选取非连续的9个数字，使结论 与(2)中的一样，请你把选取的9个数字用2B铅笔上色.(2分) 21.(8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC=∠D=60°. (1)求证：AE是⊙O的切线；(4分) (2)若BC=4时，求劣弧AC的长.(4分) D E 《九年级·数学·模拟一》第3页（共4页） 22.(10分) 根据以下素材，探索完成任务 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买 60个笔记本和30支钢笔所花的钱一样多. 素材2 某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学 生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数. 学校花费350元后， 文具店赠送m张(1 凭此券可兑换钢笔 素材3 <m<10)兑换券（如 兑换券 10支或笔记本20本 图)，笔记本与钢笔数 量相同. 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.(3分) 任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.(3分) 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式.(4分) 23.(11分) 在△AED和△BCE中，AD=DE,BC=CE,∠ADE= ∠BCE,点P在DE上，且PD=CE.连接CD,PA,PB,PB 交CE于点Q. (1)求证：△APB是等腰三角形；(3分) (2)如图1，若BC=8,CQ=5,求AD的值；(3分) (3)如图2，当AP,C三点共线时，求P的值.(6分) 图1 图2 24.(12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+ c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点C的坐标；(2分) (2)若点P为抛物线上一动点（点P不与点A,B,C重 合).设点P的横坐标为m. ①设抛物线上点P,C之间的部分（含P、C)为图象G, 当图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8时，求 m的值；(4分) ②如图2，点P在第四象限抛物线上，过点P作PE∥y 图1 图2 轴交直线BC与点E,求线段PE长的最大值；(2分) ③连接BP、CP,若△BCP的内角∠PBC或∠PCB中至少有一个角与∠BAC相等.请直接 写出点P的坐标.（4分) 《九年级·数学·模拟一》第4页（共4页） 数 学 本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题(共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是 A.-2 B.-1 C.-0.5 D.0.1 2.如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是 3.下列计算正确的是 4.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° 5.方程 与 所有实数根的乘积等于 A.-5 B.2 C.-24 D.5 6.下列说法正确的是 A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B.一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖 C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为方差分别为 S²⁰、S²。若 则乙的成绩比甲的稳定 D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 7.如图,点 A 的坐标是(-2,3),将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A'B'O,点 A'的坐标是 A.(2,3) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(-2,-3) 8.在综合实践课上，小明利用恒定的压力 F(N)测定压强 P(Pa)与受力面积S(m²)的关系.经测定，当 时,P=20 Pa,则 P 与S 之间的函数图象可能是 9.如图AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且. ①以点 B为圆心，适当长为半径作弧，交 BA，BC于D，E； ②分别以 DE为圆心，大于 DE为半径作弧，两弧交于点 P； ③作射线 BP,与AC交于点 F,则∠BFC的度数为 A.60° B.64° C.68° D.72° 《九年级·数学·模拟一》第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，将正方形纸片ABCD 对折得到折痕EF，连接线段CE，沿折痕CM 折叠使CD落在线段CE 上，点D 的对应点为点 N，连接线段 MN.图中与正方形纸片 ABCD 的边长成黄金比的线段是 A.线段EN B.线段AM C.线段 MN D.线段CM 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11. x减去y不大于-5,，用不等式表示为 . 12.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的表达式 . 13.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为 . 14.计算: 15.如图1,在 中， D 为边 AC 上一点.动点 E 以每秒1个单位长度的速度从点 A 出发，沿折线AB-BC匀速运动，到达点 C后停止，连接DE.设点 E 的运动时间为x(单位：秒)， 为y.在动点 E 运动的过程中，y与x 的函数图象如图2所示. (1)线段AD的长为 ; (2)在整个运动过程中，y的最大值为 . 三、解答题(共9题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分) 计算： 17.(6分) 如图,点O为矩形ABCD 内的一点,OB=OC,求证:OA=OD. 18.(6分) 根据以下素材，解决探究任务. 素材1 丁丁家安装的圆形户外遮阳伞如图1所示，图2是它的截面示意图.已知遮阳伞的竖支架 AB 垂直于地面,CD 与地面平行,AB=2.3米, 米，∠ACO=37°. (参考数据： 素材2 丁丁家所在地区某日12点时的太阳光线与地面的夹角为90°. 任务1 请求出CD离地面的高度BO 的长.(结果保留一位小数)(3分) 任务 2 请求出这天12点时该遮阳伞能挡住的阴影部分的面积.(结果保留π)(3分) 《九年级·数学·模拟一》第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分) 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园————探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：小时)进行统计： 八年级:9,8,11,8,7,5,6,8,6,12; 九年级:9,7,6,9,9,10,8,9,7,6. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 4.4 九年级 8 a 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (2分) (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；(2分) (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由.(4分) 20.(8分) 如图是 2025年11月的月历表： (1)如图1阴影部分所示，小明选取其中的7个连续数字进行研究，请探求这7个数字的总和与中间数9 的关系，并说明理由；(3分) (2)小明想探究非连续的9个数字是否也存在规律.他框出了如图2阴影部分的方框，并移动方框.若按日期的先后顺序给方框内的这9个数字依次编号①~⑨，设这9个数字的和为S，第⑤个数字为a.请探求 S与a 的关系，并说明理由；(3分) (3)小明经过研究发现，除(2)中的方案外，仍可以在上面月历中选取非连续的9个数字，使结论与(2)中的一样，请你把选取的9个数字用2B铅笔上色.(2分) 21.(8分) 如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠EAC=∠D=60°. (1)求证:AE是⊙O的切线;(4分) (2)若 BC=4时,求劣弧AC的长.(4分) 《九年级·数学·模拟一》第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分) 根据以下素材，探索完成任务. 如何设计奖品购买及兑换方案? 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60 个笔记本和30 支钢笔所花的钱一样多. 素材2 某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数. 素材3 学校花费 350 元后，文具店赠送 m 张(1<m<10)兑换券(如图)，笔记本与钢笔数量相同. 问题解决 任务 1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.(3分) 任务 2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.(3分) 任务 3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式.(4分) 23.(11分) 在△AED 和△BCE 中,AD=DE,BC=CE,∠ADE=∠BCE,点 P 在DE上,且 PD=CE.连接CD,PA,PB,PB交CE 于点Q. (1)求证:△APB是等腰三角形;(3分) (2)如图1,若BC=8,CQ=5,求AD的值;(3分) (3)如图2,当A,P,C三点共线时,求 的值.(5分) 24.(12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点 C的坐标；(2分) (2)若点 P 为抛物线上一动点(点P 不与点A，B，C重合).设点 P 的横坐标为m. ①设抛物线上点 P，C之间的部分(含P、C)为图象 G，当图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8时，求m的值;(4分) ②如图2，点P 在第四象限抛物线上，过点 P 作 轴交直线 BC与点 E，求线段 PE长的最大值；(2分) ③连接 BP、CP,若△BCP 的内角 或 中至少有一个角与 相等.请直接写出点 P 的坐标.(4分) 《九年级·数学·模拟一》第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $九年级·数学·模拟一·参考答案 选择题 1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 填空题 11.x-y≤-5 12.y=x(答案不唯一) 13.2 14.1 15.354 提示： 1,由数轴可得：手掌遮挡住的数大于一1且小于0，只有C选项 中的数一0.5符合题意，故选C. 2.一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何 体，这个几何体的俯视图为右图.故选C 3.a2·a5=a,故A项不符合题意；(ab)2=ab2, 故B项不符合题意；(a3)=a2,故C项不符合题意；5y2·3y =15y,故D项符合题意；故选D. 4.如图：∠1=30°（已知），. ∠DAB=90°-∠1=90°-30°= m 60°，：m∥n,.∠ABE=∠DAB =60°（两直线平行，内错角相 等)，∠ABD=45°，.∠2= 2V 17 180°-45°一60°=75°，则∠2的度 数为75°，故选D. 5.由条件可知五=宁=-5a=1,则-5X1=-5方 程x2十4x一5=0与x2一6x十1=0所有实数根的乘积等于 一5，故选A. 6,经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错 误，A不符合题意：一个抽奖活动中，中奖概率为0表示抽奖 20次可能有1次中奖，故原说法错误，B不符合题意；：S< S,.甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，C不符合题意；对 端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，正确， D符合题意，故选D. 7.将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到 △A'B'O,如图，由图可知，A'的横坐标 为A'B′=AB的值，A'的纵坐标为OB =OB的值，：A在第二象限，顺时针旋B 转90°，A'到了第一象限，∴A'(3,2),故 选B 8.小明利用恒定的压力F(N)测定压强P(Pa)与受力面积S(m) 的关系，根据压强公式P= F ,可知当S=0.5m2,P=20Pa 时，20=品即F=10P与S的画数关系式为P号当S =0.1时，P=100,.P与S之间的函数图象可能是选项A中 的图象，故选A. 9.:AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又：∠CAB=54°，. 《九年级·数学·模拟 ∠ABC=90°-54°=36°，根据作图步骤可知，BF平分∠ABC, :∠ABF=合∠A=18,∠BFC=∠CAB+∠ABF=5A 十18°=72°，故选D. 10.如图，延长CM,交BA的延长线于点R, R :四边形ABCD是正方形，∴.AB∥CD, AB=BC=CD=AD,∠B=∠D= ∠BAD=90°，∴.∠R=∠DCM,△CDM D ∽△RAM兴-器由新叁得，DM =MN,∠NCM=∠DCM,.∠R=E ∠NCM,∴.ER=EC,设BE=AE=1,则 AB=BC=CD=AD=2,ER=CE=B VBB+C=后AR=ER-AE=5-1-后， 2 4tDM-6+1.∴品-DM=厅-1 DM 2 2 MN=厅-1，器-园中与正方彩纸片ACD的 2 边长成黄金比的线段是MV,故选C. 11.根据题意得：x一y≤一5. 12.,正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，.k> 0,k=1时，正比例函数的表达式为y=x 13.《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别用A, B,C,D表示，用列表法把所有等可能结果表示出来如下， A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B.C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由列表可知：恰好选中（周解算经的概率为是=子 14,原式=1.=+Dx=1 x-1·x+1(x+1)(x-1) 15.(1)由函数图象得，函数图象经过，点(0,9)，(4,9)，AD=√ =3. (2)由函数图象得，当动点E运动 到达点C后，CD==3,当 AE=4时，DE=√=3，此时， 图象如图所示，作DF⊥AE于 点F,连接CE,当点E与点BAF E 重合时，y的值最大，：DA=DE=DC=3,.∠DAE= ∠DEA,∠DCE=∠DEC,:∠DAE+∠DCE+∠DEC+ ∠DEA=180°，∴.∠AEC=∠DEA+∠DEC=90°， ∠ACB=90°，∴.∠ACE=90°-∠A=∠B,:∠ACB= ∠AC=9r,△ACEO△ABC,A6-iACc AEXAB,'.AB=-￥=9，：DA=DE,AE=4,AF=EF -TAE-2.+.DP-AD:-AF-3-2-5.BF-AB- 》 第5页（共4页） AF=7,∴.BD=√DF+BF=√5十49=√/54，.y的最 大值为54. 解答题 16.(π-6)°+√27-2cos60°+|-√2 =1+36-2×号+厄 =1+35-1十√2 =3√3十√2.(6分) 17.证明：：OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB, ,四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴.∠ABC-∠OBC=∠DCB-∠OCB, 即∠ABO=∠DCO, 在△ABO和△DCO中， AB-CD ∠ABO=∠DCO, OB=OC .△ABO≌△DCO, .OA=OD.(6分) 18.任务1：在Rt△ACO中，AC=1.5米，∠ACO=37°， ..A0=AC·sin37°≈1.5×0.60=0.9（米）， .BO=AB-AO=2.3-0.9=1.4(米). 答：CD离地面的高度BO的长约为1.4米；(3分) 任务2：在Rt△ACO中，AC=1.5米，∠ACO=37°， .C0=AC·cos37°≈1.5×0.80=1.2（米）， .S阴影福分=1,22·π=1.44π（米2）. 答：这天12点时该遮阳伞能挡住的阴影部分的面积约为 1.44π米2.(6分) 19.(1)8.5(1分)8(1分) (2)八(2分) 解析：(1)八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12；九年级：9,7,6,9， 9,10,8,9,7,6.把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为： 6,6,7,7,8,9,9,9,9,10,根据中位数的定义可知，该组数据的 中位数为a=89=8.5;八年级10名学生每周锻炼8小时的 2 最多有3人，.众数b=8.(2)A同学平均每周锻炼8.3小时， 位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长 的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生. (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.(5分) 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间 的方差小于八年级每周锻炼时间的方差， ∴.九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.(8分) 20.(1)这7个数字的总和是中间数9的7倍，理由如下：(1分) .6+7+8+9+10+11+12=63,63÷9=7, 这7个数字的总和是中间数9的7倍；(3分) (2)S=9a,理由如下：(4分) 第⑤个数字为a, ∴.其余数字依次为a-8,a-7,a-6,a-1,a十1，a十6，a +7,a十8， 《九年级·数学·模拟- 则这9个数字的和S=a一8十a一7十a一6十a-1十a十a +1+a+6+a+7+a+8=9a, .S与a的关系为S=9a:(6分) (3)如图所示， 日一二三四五六 日一二三四五六 1 2345678 2 3 4 5 67 8 9101112131415 9101112131415 16171819202122 16171819202122 23242526272829 23242526272829 30 30 (答案不唯一)(8分) 21.(1)证明：AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°， 又∠B=∠D=60°， ∴∠BAC=90°-∠B=30°， ∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即：BA⊥AE, .AE是⊙O的切线：(4分) (2)如图，连接OC, ∠B=∠D=60°，且OB=OC, .△OBC是等边三角形， D ∴.OB=OC=BC=4, :∠D=60°， .∠A0C=2∠D=120°， A E :劣弧AC的长为 120m×4= 180 3元.(8分) 22.任务1：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，(1分) x-y=5 /x=10 30x=60yy=5 答：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元；(3分) 任务2：设购买a支钢笔，b本笔记本，(4分) 根据题意得：10a+5b=350, a=35-号0， |a=25.1a=20 由题意可得： 或 {b=201b=301 方案1：购买25支钢笔，20本笔记本； 方案2：购买20支钢笔，30本笔记本；(6分) 任务3：设用其中的n张兑换钢笔，(7分) .25+10n=20+20(m-n)或20十10n=30+20(-n), .4m-6n=1或2m-3n=-1, 1<m<10,0≤n≤m,,n均为整数， 解4m-6n=1没有符合题意的整数解.(8分) 解2m-3n=一1得： 7m=4 m=7 =3或 .{ n=5 共有两种兑换方案，(9分) 方案1：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记本； 方案2：用5张兑换钢笔，2张兑换笔记本， 答：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记（答案不唯一）.(10分) 》第6页（共4页） 23.(1)证明：AD=DE,BC=CE .∠DAE=∠DEA,∠CEB=∠CBE, ÷∠DAE=-∠DEA=I80-∠ADE, ∠CEB=∠CBE=合180-∠BCE, 又：∠ADE=∠BCE, ∴.∠DAE=∠DEA=∠CEB=∠CBE, .AD∥CE,DE∥BC, .∠ADE=∠DEC=∠BCQ, 又：PD=CE, ∴.△ADP≌△DEC(SAS), .PA=CD, 又.'PD=CE=BC,PD∥BC, ∴.四边形BCDP是平行四边形， .PB=CD, .PA=PB, ∴△APB是等腰三角形.(3分) (2)由(1)可知，四边形BCDP是平行四边形，△ADP≌ △DEC, .∠CBQ=∠CDP,∠CDP=∠PAD,PD=BC, ∠CBQ=∠PAD, 又：∠ADE=∠BCQ, .△APD∽△BQC, 提器 提器 又BC=8,CQ=5, 40 解得AD-6分) (3)AD∥CE, .△APD∽△CPE, ·AD_PD …CE=PE' 又PD=CE, 提器 设AD=DE=a,BC=CE=x, 则是。 .x2+ax-a2=0, (倍)广+-1=0. 舒得后-成子=（不符合题，喻去 2 器 =5+1.11分) 2 2 《九年级·数学·模拟 24.(1)把点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2-2x十c中，得： 1a+2+c=0 (a=1 解得： 9a-2×3+c=0 c=-31 故抛物线的函数表达式为y=x2一2x一3，(1分) 点C的坐标为(0，一3)；(2分) (2)①由(1)知抛物线的顶点坐标为(1，一4)， 设点P的坐标为(m,2-2m-3), 由图象G的最高点和最低点的纵坐标之差为8，可分以下 两类讨论： 当点P在y轴左侧时，有m2一2m一3一（一3）=8， 解得1=4（舍去），2=一2；(4分) 当点P在y轴右侧时，有n2-2m-3一(-4)=8， 解得m1=1-2√2（舍去），m2=1十2/2， 综上所述，m的值为-2或1十2√2：(6分) ②由待定系数法可知直线BC的表达式为y=x一3， 则PE=m-3-(m-2m-3)=-m+3m=-(m-号) + 故当m=号时，线段PE长的最大值为 ；(8分) ③(I)当P在y轴左 y,不 E 边时，只有∠PBC= ∠BAC,如图1所示， 过点B作直线BE∥ AC交y轴于点E,可 G .F 得直线BE的解析式 为y=-3x+9, 故∠BAC=∠ABE, R A\O 又：∠PBC ∠BAC, ∴∠ABE=∠PBC, ·∠EBP=∠ABC= 图1 45°. 设BP交y轴于点D,作DF⊥PB于点D,交BE于点F, 作FG⊥y轴于点G, .'BD=FD. :∠GDF+∠GFD=90°，∠GDF+∠ODB=90°， ∴∠GFD=∠ODB, 在Rt△GFD和Rt△ODB中， ∠DGF=∠BOD=90 ∠GFD=∠ODB BD-FD ,.Rt△GFD≌Rt△ODB(AAS), ..BO=GD=3,OD=GF, 设D(0,m),则GF=m, 故点F坐标为(m,m十3)，再把F点坐标代入直线BE解 析式中， 即m十3=-3m十9，解得m=号，即D(0,2). 3 3 则直线BD的解析式为y=一2x+立， 1 3 第7页（共4页） 联立抛物线，得-2江-3=-子十》， 整理得r一号号=0，由市达定理可知3=一号， 舒得，=一号 故点P的坐标为（一号，是：10分） (Ⅱ)当P在y轴右 边时，只有∠PCB =∠BAC,如图2 G 所示， 作CD∥x轴，延长 AC至点E, D .∠DCE ∠BAC, ∴.∠DCE ∠PCB, .∠BCD=∠PCE 图2 =45°， 作AF⊥AC于点A,交PC于点F,作FG⊥x轴于点G, 易知△AFC为等腰直角三角形， 同理可证△AOC≌△FGA, ..AG=OC=3,GF=AO=1, 故点F的坐标为（一4，一1）， 则根据待定系数法可得直线CF的表达式为 y=--3 联立抛物线，得2-2红-3=一合-3 整理得父-子=0，解得=0（舍）a=是， 故点P的坐标为（号，马。 综上所述，点P的坐标为(-号，是)或（号，-只）.(12 分) 《九年级·数学·模拟一》第8页( 共4页)