新疆百师联盟2026届高三上学期1月学科能力质量测评数学试题

2026届高三1月学科能力质量测评 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Zx2+x-6<0},B={x|y=1n(1-x)},则集合A∩B= A.(-3,1) B.{3,-2,-1,0,1} C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1,0} 2.已知i为虚数单位，之=(3+4)(2-i),则|z「= A.5 B.√5 C.10 D.55 3若方程十 m十21表示双曲线，则实数m的取值范围是 A.(-2,5) B.(5,+∞) C.(-∞，-2)U(5,+∞) D.(-∞，-2) 4.在平面直角坐标系中，直线11：2x十3y一1=0关于直线l:x一y十2=0对称的直线l2的 方程是 A.3x+2y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若sinB(c-b)=(sinA+sinC)(c a),且AB·AC=6,则△ABC的面积为 A.3 B./3 C.23 D.3√3 百师 第1页（共4页） 6.函数f(x)=√3sin(wx十p)(w>0,0<o<π)的部分图象如图所示，△ABC是正三角形， 其中A,B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且OB=3OA,则f(1)+ f(2)+…+f(2025)+f(2026)= 。师联盟 A.-√6 B.0 2 +y2 .已知F,F,是椭圆C:名十1a>b>0)的左右焦点，点M为椭圆C上的-点，点 在x轴上，满足∠F,MN=∠F2MN=60°.若MF1十2MF?=tMN(t∈R),则椭圆C的 离心率为 A B 3 8.已知函数f(x)=ex一ex一2sin (2sim-1 若不等式f(xe-a)十f(-2lnx 2x)≥0在(0，十∞)上恒成立，则实数a的取值范围是 A.(-∞，2+21n2] B.(-∞，2ln2] C.(-∞，2] D.(-∞，2-2ln2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正项等比数列{an}的公比为g,前n项的积为Sn.若a3=1,S8=4096,则下列说法正 确的有 A.a3a6=8 B.g=-2 C.a5=4 D.当Sn最小时，n=3 10.已知圆C:x2十y2=4,直线l:y=x十b2+1,b∈R,则下列结论正确的有 A.圆C关于直线1不对称 B.圆心到直线1的距离的最小值为√2 C.当b2=2√2一1时，直线l与圆C相切 D.存在b使得圆C上有三个点到直线1的距离为1 第2页（共4页） 1.已知F为椭圆C:号+号-1的左焦点，直线1：y=x(k≠0)与椭网C交于A,B两 点，AE⊥x轴，垂足为E,直线BE与椭圆C的另一个交点为P,则下列结论正确的有 A.直线BE的斜率为)& B.∠PAB不可能为直角 DAF可十BF的最小值为 4 1 C.△ABE面积的最大值为√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)= 1e2-,x≤1， 则f(f(-1))= In x,x>1, 3在双曲线C:名-1中，过左焦点F的直线与双曲线C同一支交于不同的两点 B,线段AB的中点为P.若直线OP的斜率为-2，则直线AB的一般式方程为 14.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAA1=∠DAA1=60°，∠BAD=90°.若AB= 1,AD=2,AC1=√33，则A1C= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知平面内三点A(2,3),B(4,-1),C(7,2). (1)若直线11经过点C且与线段AB有交点，求直线11的斜率的取值范围； (2)若直线l2经过点A,且与x,y轴的正半轴分别交于P,Q两点，求|AP|·AQ|的 最小值及此时直线12的方程. 16.(15分)如图，在三棱锥O一ABC中，OA,OB,OC两两垂直，OA=OC=3,OB=2. (1)求直线OB与平面ABC所成角的正弦值； (2)求二面角O一BC一A的余弦值， 百师 第3页（共4页） 17,(15分)已知一动圆的圆心为M,该动圆与圆C1:x2十y2十6x十5=0外切，同时与圆 C2:x2+y2-6x-91=0内切. (1)求该动圆圆心M的轨迹方程； (2)设圆心M的轨迹为曲线C,点P在曲线C上（异于顶点），A1(-6,0),A2(6,0),F(-3, 0),直线A1P交y轴于点Q,若△A2PQ的面积是△A1FQ的面积的两倍，求A1P|的值 18.(17分)已知函数f(x)=(x2-1)[1nx+a(x-1)]. 百师联盟 (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)当a≥0时，判断函数f(x)的单调性； (3)讨论函数f(x)的零点个数， 联盟 a b 19.(17分)我们把形如 的数学对象称作一个2×2矩阵.定义矩阵乘法： d 2 已知矩阵A= c1b2+dd2 1 1 0 1) (1)若矩阵B= ,计算A·B和B·A. 10 (0 (2)若矩阵B= 6) ,其中a,b,c,d都是正整数，且满足A·B=B·A和ad一bc= c d 1,证明：d+bd-b=1. 利用以上定义， 写出数列(@：}与b:)间的递推关系式；记x1=一15 2 =1+6 2心为方程2+入 1=0的两个根，利用数列{a十入1b}和{a十入2b.},求数列{a},{b.}的通项公式. 第4页（共4页）》