广东廉江市第八中学2025-2026学年上学期八年级数学第4次学情自 测试题

2025一2026学年度第一学期 八年级《数学》阶段训练题（四) 说明：1.本试卷共4页，考测范围：第13至18章，答题时间：120分钟，满分：120分； 2.请将答案正确填写在答题卡相应的位置上。 一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。) 1.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据 0.000000007用科学记数法表示为() A.7x108 B.7×109 C.0.7×108 D.0.7×109 :下列各式是最简分式的是（) A.12 B.a'b C.atb D.- x2 15x b a2-b3 +y 3.如图，在RtAABC和RtADEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE,AC=DF,∠I=40°， 则∠2=() A.40° B.50° C.60° D.75° 4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,CE是△ABC的角平分线.若∠BAC=40°，则∠BEC的度 数为() A.75° B.95° C.105° D.125 M FA2 40 第3题图 第4题图 5. 李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,x2-y,4,x+y, a+b分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将4a(x2-y2)4b(x2-y2)因式分 解，结果呈现的密码信息可能是（) A.美丽中国 B.我爱中国 C.我爱美 D.我爱美丽 6.下列计算正确的是（） A.(2a2）3=2a B.-a2b3.ab-1=-ab c(会 D.3a+4b=7ab 7.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是( 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地AC,如图所示，先要在 道路AB边上建一个休息点M,使它到AC和BC两边的 距离相等，在图中确定休息点M的位置 【八年级数学阶段训练题（四）第1页共4页】 甲的作图 乙的作图 丙的作图 丁的作图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设△ABC,△ADF, △BEF的面积分别为SMBC,SAADF,SABE,且SMBC=12,则SADF-SABEF=（) A.1 B.2 3 D.4 9.已知x2-3y2=-26,y=-3,则(x+2y)2x-3y)的值为（) A.-58 B.-55 C.-52 D.-49 0关于￥的方程2+，三.=”去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是（ A.-10 B.4 C.-10或-4 D.-10或4 B D B M 第8题图 第13题图 第15题图 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.要使分式2x+无意义，则x= x-11 12.用提公因式法因式分解4x3-2y2时，应提取的公因式是 13.如图，若△ABC≌△AB'C,且∠BCB=40°，AC⊥AB,则∠A的度数是 14.若x2-mx+16是一个完全平方式，则m的值是 15.如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM=8,射线CD⊥BC垂足为点C,点P是射线CD 上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=7,则AC的长为一 三。解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分) 16.解分式方程：5x=1- 6 x-22-x 17.先化简，再求值： -*2,其中=2 x2-1 【八年级数学阶段训练题（四）第2页共4页】 18.如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n)米，宽为（m+2n)米的空地.计划在空地上建 造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示. （1)请用含m,n的式子表示观景台的面积；（结果化为最简，单位：m) (2)已知修建观景台每平方米的费用为200元.若m=5,n=4,则修建观景台的费用为多 少元？ m> m+2n m-n m-n 2m+n 四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三 点在同一直线上，连接BD交AC于点G. (1)试说明：△BAD≌aCAE; (2)猜想BD,CE有何特殊位置关系，并说明理由. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E,延长ED和 CA,交于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)若∠F=30°，BD=4,EC=6,求AC的长 D B E 21.某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km 的某景区美术实践基地写生.已知共有200名师生参加了最近一次活动. （1)一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到 达景区大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； (2)该景区对学生（或儿童)实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买 门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 【八年级数学阶段训练题（四）第3页共4页】 五.解答题（三)（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难人微，数形结合思想是解决问题 的有效途径.请阅读材料完成： (1)算法赏析：若x满足(1-x(x一5)=2，求1一x)+(x-5)子的值. 解：设1-x)=a,(x-5)=b,则(1-x)(x-5)ab=2,a+b=(1-x)+(x-)=-4 .（1-x}2+(-5)2=a2+b2..…请继续完成计算； (2)算法体验：若x满足(30-2x(x-20)=-25,求(30-2x+4(x-20}的值 (3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正 方形ABDE,以AC为边作正方形ACFG,延长ED交FC于P.若正方形ACFG与正 方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积 G E D B C 1013 23.【问题情境】在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90° 【初步探究】 (1)如图1，当点A,C,D在同一条直线上时，连接BD、AE,延长AE交BD于点F,探 究AE与BD关系； 【类比探究】 (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H,连接BD交AE 于点F,（1)中结论是否仍然成立，为什么？ 【衍生拓展】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG的大小固定吗？ 若固定，求出∠AFG的度数；若不固定，请说明理由 B E G D 图1 图2 图3 【八年级数学阶段训练题（四）第4页共4页】 42] (八年级数学阶段训练（四)答案.pdf 0●● 20252026学年度第一学期 (2)当=5.4时， 六∠F=∠BDE,,2分 八年复《数学)阶段训练愿（四）参考答案 修建观景台的要用为： ,'∠BDEa∠FDM. .地抓服本大共0小感每小题小分，共0分.) 200×(7nr2F-m2) ∠F=∠FD4,3分 33+568， =200×(7×5X4+2×16-25) AF-AD 管寒B。BABC CBBC =200×(140+32-25) △DF是等三角形， A分 二常空题体大共5小厘，每惠J分，舞15) =200X147 (2)解：DELBC 11112.x13.5048511 -2900〈元)， 六∠DE8=90°。5分 答：若m=3.骨=4，意建观最台的费用为29400元。…7分 三、解普（一）（体大共3小题7母，共21分） 7∠F=0· 厚、情湘（仁）（体大照共」小是，每避8分，粪4分） 六∠BDE=30.w6分 6解告小名边-小.有1分 I9.()解：∠B4C=∠D4E=90°， BD-4. 5红=-2+6,4…3分 六∠R4C+∠CAD=∠DAE+∠CAD 脂0=2.1分 5分 ∠BD=∠CE…2分 AB-AC. 控验：当x-1时，x-20, 在a84D和2CME中 △信C是爷边三角形 “原分式方程的解为x。1,一 7分 (AB-AC ∠BD-∠CE 4C=B=E*EC=，9分 AD。E m默得 24R40 CAE(SAS).-4分 2引.《)设大巴车的速瘦为x千米小时 (2》解：8D1E,理h如下：5分 则中巴车速度为125x千小时.一1分 → :△RADACIE: 5分 古∠CE✉∠D,6分 解得x=80, …4分 ∠4GB=∠CGD,ZB.4C+∠ABD+∠AGB=1S0, 经检是，￥=动是绿方程的解，且符合婴意 ∠ACE+∠CGD+∠CDG=1s0', 答：大巴车的度是8即干来/小时……5身 这.解：《)观量台的面积为： ∠DGa∠R4C=90°.… …8分 《2没参超本次语动的学生人数是y人。…分 BD⊥CE.9分 根据圈意.可列方程：10y+30(200-y）=2200.-7分 =(2m+n)义3n-m42“2- 解得r=90。…8分 =6+3折2-am+2a-广·ms 20.(1)证明：”48=4C. 若：参星本次话动的学生人数是90人 ■7+2m-2. ∠8=∠C,分 答观台的面积为(7r+2-)2.…5分 WFE⊥C ∠F+∠C=90,∠8-∠BDE=90° 【八华量数学前设调线题（四）参考器常第！要共？卖】 五。普调（白（体大共2小温第22题13分，第23厘4分， 25解：(1DA5=D,E⊥D 1分 AC=BC 共27分) 如图1， ∠ACE=LBCD 22(1)解1设0-)=a,-=b,则 EC-DC （0-xr-5)■sb=2,a+b=1-x)+g-5=4. A4CE≌△BCD(SMS) ∴0-+x-分=a'+b ∠1=∠2,E=8D,…7分 =(a+-2ad ∠3=∠4 ✉(-4f-2x2 图1 .∠FA=CCA=90, -16-4 在△CE和△CO中， 243分 AC=BC (3)∠FG的大小强定，理由如下：9分 LACB=∠ECD=90°， (2)解：没30-2x=m,￥-20=片.则=30-2r-2)=-25, EC=DC 如陆3.过点C作CM⊥D.CNL5,垂足分别为M、N, m+2m=30-1江+2x-20=-10,45分 ∴(30-244g-20 :△4CEa△CD(345). ∠1=∠2,D.…3分 m+(2n) ∠3=∠4 =(m+2n- 六∠FE=∠ACE=90'。 =(-1o-4x-25) 柜⊥BD与4分 《2)《1)中结论仍然成立.…5分 △4CEg△aCD, =00+10 =2007分 证明：如图2 5=5D.AE=8D.mI0分 (3)解：正方形4℉G的边长为13一m,面积为3-例.正方形 a时E,C,5mD-cw, ABDE的边长为0-m,面积为(0-周). C=CX,…l1分 'CM⊥BD.CW⊥AE 射有3-m+0-m广=117,9分 “CF平分∠FE, 2分 设3-满=P,0-m=9,群P3+g=03-+0-m=117, AFLBD. p-9=1-m-10+w=3.1分 图2 所以长方形AEPC的面积为： .∠FE=90, ∠ACB=∠ED. 胸4-以”-24 ∠EFC=B°， 2 2 ∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD 六∠4FG=45,…4分 答：长方形AEPC狗面积为4、分 六.∠CD=∠Cg,…6分 在△4CE和△aC中.