河北石家庄市藁城区梅花镇第二中学等校2025一2026学年度第一学期学业质量评价 九年级数学

2025一2026学年度第一学期学业质量评价 九年级数学 注童事项：.本喜共6页。 2答题有，务必满姓名，准考证号填写在答题卡的相应谁置。 3所有答童均在答题卡上作答。答随前，清仔阅诸答瓶卡上的”注意事项”，按殊“注 中 意事项的规定答题 4.答选择题时，洞2B铅笔将器题卡上对应题目的答常标芳涂黑：客非选择避时，清在 答理卡上对应殖聘的答随区城内答， 一、选择题（本大题共12个小题.每小曬3分，共36分，每小墨始出的四个法项中，只有一项是特 合匿意要求的】 1,下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称园形的是 封 2,下列几何体是由4个相同的小正方体誓成的，其中从正面看到的形状图与从左霸看可的形状 图相同的是 製 3在△ABC中，∠ACB=90,BC<AC,点D在边AC上，用尺规作图在AB上取一点E,使 △ADE与△AC相侧，则下列尺规作图错误的是 紧 线 4.下列事件是随机率件的是 A.三角形有且只有一个外接圆 B.方程2十2x十1=0是一元二次方程 C直轻是翼中最长的弦 D同置或等图中，相等的显心角所的相等 【ccl 5,在二次函数y=a十，十：中，函数y与自变量：的部分对应值如下表 九年级数学，第1页，共6页 -3-2-1012345 y…21121 3140m 其中m的值 421 日1 6.已知二次函数y=十b十的最小值为一5，则一元二次方程2+十+7-0的根的情祝是 相等的实数根 个不相等的实数根 C无实数 法确定 如图，在 D0中，AB是弦，C是AB上-点.若∠OAB=5,∠OCA= BOC的度数为 c40 8.如图，要为一幅长为29m,宽为22m的展片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相 所占面积为片图积的四分之 ,可列方程为 A(29-2x)(22-2x)=X29X22 R(29-2x)(22-2x)=×29×22 C(29-x(22-x)=×29×22 29m D.(29-x(22-x）-3×29X22 在练习掷帕球项目时，某同学出的球直径为10m,在操场地上出一 个深2cm的小坑， B.6cr C.7em 10o9 地面 pig/em 9袋图 10.综合实践小姐的同学们利用自制帝度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，授 在液体中的高度(m是液体的密度4(g/c)的反比制国数，其图象如图所示(p>O》.下列 生正难的是 A当⊙1时A20 B.当=2时，m40 C当0<h≤25时，00.8 D.当0<1时，h≤20 九年级数学，第2页，共8页 11如图，给定平面直角坐标系中的四个点A(0,2)、B(,0)、C(3,1), D(2,3》,探索发现：经过这因个点中的三个点的二次函数图象所对应的 函数表达式y一2x十bx一c(a≠0》各不相同，其中a值最大的二次函数 所对应的函数图象经过的三点是 AA,B,CBA、B、D CA,C、D DB.C、D 12.如图，已知在△ABC纸板中，AC=4,BC=8,AB-11,P是C上一点，沿过点P的直线剪下 一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不可的剪法，那么CP长的取值范围是 A.0<CPI B0<CP2 C16CP<38 D.25CP<8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分] 13,解一元二次方程x十2x一1=0，配方得到（士十1》一4,4的值为 1如图是反比例函数y=上（约）的图象，整数是的值是 15.如图，在△ABC中，AB=5,BC=12,∠B=60,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 △ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 16.如图边长为4的正方形ABCD中，E为边AD上一点，且AE=1,F为边AB上一动点，将线 段EF烧点F颗时针旋转90得到线段FG,连接DG,则DG的量小雀为 ◆A(2.1) 14题图 15题图 16题图 三、解答题（本大糖共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算涉景1 17,(本小题裤分7分)解一元二次方程一2红x■3时，两位同学的解法如下： 甲同学1x2一2x=3 乙同学1a-1,b=一2，c=3 x(x-2)=3 -4c=4-12=-8, x■1或x-2=3 62-4ac<0, =1或2=5 ,此方程无实数根 (1)你认为幽门的解法是否正请？直接写出列断结果 甲同学的解法 ,乙网学的解法 (填“正确或者不正确) (2)请造择合适的方法解一元二次方程2x(x一2》一1 九年级数学，第3页，共8页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18(本小题满分8分) 为推进电动白行车“一一盔一带”安全整治，某交警中队在市区某商图周边，随机袖查了未规范佩赋 头整的骑行者，司查结果根据年龄z(岁)分为四类.A类：18x<30:B类：30<40： C类，40≤x<50,D类：50x<60.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 人数 8 7 6 B 5 40% 3 2 D O A B C D 类别 请根据图中的信息解答下列问题： (1)此次翼查一共随机抽查了 名未规范佩酸头登者： (2)请将条形统计图补充完整： (3)已知年龄在“D类”的四名骑行者中，有两名男性和两名女性现需要从这四名骑行者中随 机透择两名开展“安全头盔“宣讲，请利用画树状图成列表的方法，求所选两名恰好是一男 一女的概率 ()若该商圈日均来模范佩戴头盔的骑行者有500人，根据样本数据，估计其中B类人数的为 多少人？ 19.(本小题满分8分) 综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景，学校计划扩建某劳动基地，综合实线活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题 开展了一次项目学习， 信息获取： 信息1，如图，原勇动基地为矩形，AB的长为25m,BC的长为 D 45m 原劳动基地 信息2，如图，扩建后的新勇幼基地仍为矩形，BE的最大长度为 32m,BG的最大长度为58m, 间愿解决： (1)若新劳动基地的面积为1500m,且AE=CG,求BG和BE的长 (2)当CG一3AE时，新劳动基地的面积可以为1800m吗？请说明理由. 九年级数学，第4页，共6页 20,(木小题满分8分) 如图1是某学校教学楼正厅探敢的”学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此晨板的 最高点到地面的高度，他们绘制了图？所示的展板侧面的截面图并测得AB一120cm,BD 80cm,∠ABD=90,∠BDQ=60,底座四边形EFPQ为矩形，EF=5Cm,请帮助数华小组回 (该小组调在时发现板偏低，不方同学读，于是他们超到可以增大∠ABD,则当 ∠ABD从90增大到105后：屏板的最高点A到地面的高度增加多少 DE 1.(体小题满分9分 已知：如图，△ABC中，∠ACB-90',CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD AC于点F,E (I)求证：△CBF△ABE: (2)若AB=10,BC=6, ①球CF的长度， ②直接号出△CBF的面积 22,(本小题满分9分) 现要对某班学生视力进行橡测的任务，但是学校能提供的橡测空间较小 死有条件，一张测试距离为5米的祝力表，一间长为38米，宽为36米的空房间 (①)如图，若将规力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成 像原理可知：测试线应面在距离墙ABEF (2)嘉嘉迹择按比例畅作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字 母E的宽度。之间的关系是已经学过的一类函数顿，字母E的 a如上中图所承，视 力表上都分力值V 字母E的 的部分对 提力值了 建甲使行字酒意食。的值请同我行的抹方 九年级数华，第5，共6页 位置 视力值V 38米 a的值《mm 3.6米 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 20 3.5 图2 密 23.(本小题满分11分) 如图，⊙O的半径为2，点A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点.过点D作⊙O的切线DG交 AE的延长线于点G (1)连接DE,判断DE与AG的位置关系，并说明理由： (2)求线段DG与DE的长度，并比较大小： (3)若点P是⊙O上任意一点，连接PG,直接写出PG长的最小值. 封 24.(本小题满分12分) 学校为了让学生腰炼身体，买了一台乒兵球爱球机建立合适的坐标系，当乒兵球（看成点）以 某种特定的角度和初速度从y轴上的点P处抛出后，乒乓球的运动路线是抛物线Cy=一 士+2红十1的-部分.有一斜面AMN,乒乓球沿C落到斜面MN上经反弹后，港续沿抛物 钱C4运动 (1)求出点P及抛物线C:最高点的坐标： y+ (2)若料面N所在直线的解析式为y=x一7，抛物战C 与C的开口大小和方向均不变，但龙物线C最大高 N 度是批物线G的子，求： P ①乒乓球与斜面MN接触点的坐标： ②湘物线G的解析式 4,潭 袋 (3)嘉淇发现：(2)中的抛物战C可以通过C平移得到.“求出平移的过程和平移的最小距离： (4)如图，在x轴上放置无盖的正方体目收箱，其棱长为1，当(2)中沿抛物线C下落的乒乓球 能落入国收箱内（含边缘）时，直接写出OA的取值范围 九年级数学，第8页，共6页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效九年级数学参考答案 。 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 4 5 6 7 9 10 11 12 答案 D C D B C C B B D B B 二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 5v2 13.2·14.1·15.7·16.-2- 三.解答题（共8小题） 17.(7分) (1)不正确，不正确。…2分（每空1分) (2)2x(x-2)=1, .2x2-4x=1, 2-2x=7 x2-2x1=7+1, c-102=2+1, x-1=9 出=1+9%=19 .7分 (方法不限，不给过程分。过程对、结果对给满分；部分过程对，结果不对，不给分。) 18.(8分)解：(1)20；1分 （2)补全条形统计图如图所示：3分 个人数 6 5 3 2 类别 第1页（共6页） (3)从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，所有等可能出现的结果如下： 开始 勇女女勇女女 男男女 勇男 由树状图可知：共有12种等可能出现的结果，其中2人中恰好是一男一女的有8种， 所以从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人， 82 其中2人中恰好是一男一女的概率 123 7分 (4)500×40%=200(人)， 答：其中B类人数约为200人.8分 19.(8分)解：(1)设AE=CG=xm, 根据题意列一元二次方程得，（25+x)(45+x)=1500, .2分 解得x1=5,2=-75（不合题意，舍去).3分 .25+x=25+5=30,45+x=45+5=50:4分 答：BG的长为50m,BE的长为30L; (2)不可以， 理由：设AE=a,则CG=3am, 根据题意列一元二次方程得，(25+a)(45+3a)=1800, … .6分 解得=5,2=-45（不合题意，舍去)，7分 当a=5时，45+3a=60>58,不合题意，舍去， 当CG=3AE时，新劳动基地的面积不可以为18002.8分 20.(8分)解：如图，过点A作AG⊥PF于点G,与直线QE交于点H,过点B作BMLAG于点M, 过点D作DNLBM于点N, B --M Q -以 P F 地面 .四边形DHMN,四边形EFGH均为矩形，.MH=ND,EF=HG=5,BM∥DH,∴.∠NBD=∠BDO 第2页（共6页） =60°，(1)由图可得：B到地面PF的距离为MG, 在Rt△BND中， ,∠NBD=60°，BD=80cL, ÷WD=BDX sine60°=(80xX号)cm≈69cl, 2分 .MG=MH+HG=ND+EF,EF=5cm, .MG=（69+5)Cl=74cl.4分 故B到地面PF的距离为74c; (2)最高点A到地面的高度为AG=AM什MG=AM什74C, 当∠ABD=90°时， ∠ABM=∠ABD-∠NBD=90°-60°=30°， 在Rt△ABM中， ,AB=120c,∠ABM=30°， .∴.AM=ABX sin∠ABM=4BX sin30°=60cI, .AG=（60+74)cm=134cm,6分 当∠ABD=105°时， ∠ABM=45°， 同理得AM=60W2cl≈85cL, .AG=159CL, .△h=(159-134)cm=25c.8分 故当∠ABD从90°增大到105°后，展板的最高点A到地面的高度增加了25Cm. 21.(9分)(1)证明：，∠ACB=90°，CD为AB边上的高， ∴.∠ADC=∠ACB=90°， .∠A+∠ACD=∠ACDH∠BCD=90°， .∠A=∠BCD,.2分 ,BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, .△CBF△ABE;4分 (2)解：①AB=10,BC=6, ∴.AC=VAB2-BCz=8, 第3页（共6页） .△CBF∽△ABE, ∴∠BFC=∠BEA, ∴∠CFE=∠CEF, .CF=CP,5分 设CF=CE=,则AE=8-m, ,△CBF∽△ABE, BC CF BA AE 8=品 m 解得m=3,即CF=3:7分 ②9ac8=g 9分 22.（9分)解：（1)1.2.2分 (2)①，视力值V与字母宽度a的乘积是定值7， .视力值V与字母宽度a成反比例函数关系。4分 设肌总 把a=70,V=0.1,代入得到k=7, 6分 六祝力值r与字得宽度口的函数关系是/-名 ②把a=175,代入-子得=04， 9分 .该行对应的视力值是0.4. 23.(11分)解：（1)DE⊥AG, 1分 理由如下： 如图，连接OD,OE,OA, ,点A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点， ∠0Dg=360=60,∠40B=360X2=120°，3分 6 6 点A,点O,点D共线， 即AD是⊙O的直径， ∴.∠AED=90°， 即DE⊥AG:.5分 第4页（共6页） (2)DG是⊙O的切线，点D是切点， ∴.AD⊥DG 在Rt△ADG中，∠DAG=30°，AD=4, 3AD=43 .DG= 3’ 7分 由弧长公式可得， DE的长为60mx2、 2π 180 398分 :43、2n 33 .DG>DE店9分 (3)22②-6 11分 3 24.(12分)解：(1)，点P在抛物线C1上，且在y轴上， .当x=0时，y=1, 即点P的坐标为（0,1)，1分 :抛物线G的解析式为=-子2+2x+1=x-4)245, .抛物线C1最高点的坐标为（4,5)；3分 (2)①由题意，令x-7=-音x-4)245, 解得X1=-4,X2=8,.4分 x>7, x=8,当x=8时，y=x-7=1, .乒乓球与斜面N接触点的坐标为(8,1)：5分 ②由题意得，抛物线C的最大高度为5×号-2， 设抛物线C的解析式为y=-寻(x-)2+2, 把x=8,y=1代入得：1=-寻(8-0242， 解得h1=10,h2=6,.7分 .h<8, .h=6, 第5页（共6页） 抛物线C的解析式为=是（x-6)242:8分 ,C的顶点(4,5)，C2的顶点(6,2)，所以平移的过程为：C向右平移2单位，再向下平移 3各单位得到C2.9分 平移的距离：√32+22=√3.10分 (4)OA的取值范围为3≤OA≤4. 12分 第6页（共6页）