重庆巴南区2025一2026学年上期阶段性检测 九年级数学试题

2025—2026学年上期阶段性检测九年级数学试题 （全卷共三个大题，共6页，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句所描述的事情属于必然事件的是（ ） A. 上九天揽月 B. 下五洋捉鳖 C. 旭日东方升 D. 白发三千丈 4. 如图，是的弦，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四个角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，点，点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有6个菱形，第③个图形中一共有10个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 8. 如图，在中，，，以为直径的交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，点为线段的中点，点为线段的中点，连接、．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，，，，…，，为自然数，且．下列说法： ①当，时，则； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③当时，满足条件的所有整式有且仅有28个． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 11. 点关于原点的对称点的坐标是______． 12. 在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个． 13. 若抛物线（是常数）与轴只有一个交点，则的值为______． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球距离地面的高度与小球的运动时间之间的关系式是．当小球到达最高点时，距离地面的高度是______． 15. 如图，四边形是⊙的内接四边形，过点作的切线，交的延长线于点，连接并延长交于点．若，半径为，时，则______，______． 16. 我们规定：一个四位自然数，若满足各数位上的数字互不相等，，则称这个四位数为“加减数”．例如：四位数2493，，2493是“加减数”．按照这个规定，最小的“加减数”是______；若是一个“加减数”，记，．若与均为整数，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17-18小题各8分，第19-25小题各10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知中，点在边上，且，连接． （1）请用尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：平分， ① ． 在和中，， ． ③ ． ，，， ． ． ． 19. 某校为了解九年级学生对航天航空知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试（测试满分为10分），并将这20名学生分成甲，乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集，整理，描述和分析，下面给出了部分信息： 甲组10名学生测试成绩是：7，8，8，8，8，8，8，9，9，10． 甲、乙两组所抽取学生测试成绩统计表 组别 平均分/分 中位数/分 众数/分 甲组 8 8 乙组 8.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）该校九年级共有300名学生都参加本次测试，请估计测试成绩达到9分及以上的人数； （3）准备从甲、乙两组成绩10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或者树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 某商家购买甲、乙两种文创产品．甲种文创产品的成本比乙种文创产品的成本高10元，甲种文创产品采购12个，乙种文创产品采购10个，共花费384元． （1）求乙种文创产品的成本是多少元？ （2）随着文创产品的不断推广，乙种文创产品成本不断提升．在经过两次成本上涨后，乙种文创产品的成本为27元，求乙种文创产品每次成本的平均增长率． 22. 如图，在矩形中，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线的方向运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发沿射线方向运动．当点运动到点时两点同时停止运动，设运动时间为秒（），记的面积为，的长度为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定平面直角坐标系中，画出函数，图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 为了加强学生的身体素质，落实五育并举，某校设计了两条锻炼路线．如图，点，，，，在同一平面内，点，分别在点，的正东方向．线路①，线路②．经勘测，位于的西南方向且点到的距离为，位于北偏西方向，且在的正北方向，，，点在点的北偏东方向．（参考数据：，，，结果保留整数） （1）求的长度； （2）由于时间原因，学校决定选一条较短路线进行锻炼，请计算说明学校应该选择线路①还是线路②？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知抛物线的顶点坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，连接，若点P是位于直线上方抛物线上的一点，点Q、G是抛物线对称轴上的两点，连接、、、、．若，当面积取得最大值时，求的最小值及此时点Q的坐标； （3）将抛物线向左平移3个单位，向下平移5个单位得到新抛物线，新抛物线的对称轴与轴的交点为点E．点M为新抛物线上的一个动点，连接，，当，直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的一种情况的过程． 25. 在中，，点D，E分别为边和边上任意一点，连接．将线段绕点D顺时针旋转α得到线段． （1）如图1，，点E与点A重合，交于点G．若，求的度数（用含α的代数式表示）； （2）如图2，，D是的中点，连接交于点M，点M是的中点，连接、．用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，，，点D是的三等分点．点E为边上一动点，将绕点E逆时针旋转，点D的对应点为点H，连接．当最小时，点N是直线上一动点，连接，把沿翻折，得，当最大时，请直接写出的面积． 2025—2026学年上期阶段性检测九年级数学试题 （全卷共三个大题，共6页，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 或 【16题答案】 【答案】 ①. 1032 ②. 5490 三、解答题（本大题共9个小题，第17-18小题各8分，第19-25小题各10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1），； （2）， 【18题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）；； 【19题答案】 【答案】（1）8.3；8.5；7； （2）估计测试成绩达到9分及以上的人数为人； （3） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）12 （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 解：函数，图象如下： 由函数图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小；（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）选择线路② 【24题答案】 【答案】（1） （2）的最小值为， （3）点M的横坐标为或， 解：由题意知，平移后新抛物线的解析式为， ∴新抛物线的对称轴为，此时点B与点E重合， ①如图，过点B作，交新抛物线于点， ∵， ∴， ∴， ∵直线的解析式为，， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立与得：， 解得：（舍去，在第二象限，），； ②如图，作的垂直平分线交于点I，连接交新抛物线于点， ∴， 设直线的解析式为， 将点B，C代入得：，解得， ∴直线， ∵点K为中点， ∴，即， 设与y轴交点为Q，过点K作轴交y轴于点P， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点K，Q分别代入得：，解得， ∴直线， 联立直线与直线得：， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 将点B，I分别代入得：，解得， ∴直线， 联立与得：， 解得：，（舍去，在第一象限，）， 综上所述，点M的横坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：， 证明：∵D是的中点， ， ，， ， 由旋转的性质可知，，， ， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $