河北沧州市第十四中学2025-2026学年第一学期期末检测 八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末检测 八年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.2025年10月15日，清华大学方璐教授团队成功研制全球首款亚埃米级快照光谱成像 芯片“玉衡”，该芯片能在0.0000004米至0.000001米的宽光谱范围内实现千万像素 级光谱成像.用科学记数法表示0.0000004正确的是() A.4X109 B.4×109 C.4×107 D.4×107 2.下列分式中，最简分式是() A爱 B.X41 D. ×2-1 x-1 2x+4 x-1 3.下列运算正确的是（) A.(a+b)2=a2+b2 B.2a3.3a2=6a5 C.a4-a3.=a D.(2ab)2=4ab2 4.如图，根据图上标注的信息，则的大小为() A.100° B.105° C.115° D.120° 6 a-15 a D 第4题图 第5题图 5.(改编)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D是AB上一点，且∠ACD=∠BCD, 若CD=4,则点D到BC的距离是( A.2 B.4 C.6 D.8 6.（改编)下列选项计算正确的是（) 2 A.√-2)}=-2B.2V2+3W5=5V5 C. 周 =1 D.√54=36 7.如果(x+m)与(x+8)的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( A.0 B.1 C.-8 D.8 八年级数学第1页（共6页） 8.若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（) A.7 B.3 C.7或3 D.8 9.如图，在△ABC中，BD,CE是角平分线，且BD,CE相交于点F, A 若∠A=68°，则∠BFC的度数是（) A.56° B.68° C.112° D.124° 改编)若a=3b-0,在如图所示的数轴上标注了四段，则表示°2一b一÷一 a2 落在( ① ② ③ ④ -2 0 2 x A.段① B.段② C.段③ D.段④ 11.(改编)如图，阴影部分是在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形后 所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3幅图的割拼方法： ① ② ③ 其中能够验证平方差公式的有( A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 12.如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E,F分别在AB,BC上，且AE=BF=5,DF=2, 在AD上有一动点G,则EG+FG的最小值为（) A.3 B.7 C.9 D.12 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） FD 13.已知10×=15,10y=5,则102x-y= 第12题图 14若分式的值为零，则x的值为 15.已知18+v2=av2+V2=bV2,则ab= 16.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=50° 则∠D0B= 第16题图 八年级数学第2页（共6页） 三、解答题（共8.题，共72分） 17.(8分) (1)因式分解：ay2-4ay+4a (2)计算：(-y)(x+y)-(3x3-6x2y÷3x 18.(8分) (1)解方程 +=3 (2)计算：V24÷V3-层×V⑧ 19.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3): (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC; (2)作出△ABC关于y轴对称的图形△ABC,, 32 并写出B,,C的坐标 O12345x (3)求△ABC的面积； 23 (4)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等， 求点P的坐标. 20.(8分) (改编)如图，在△ABC中，已知AB=AC, (I)尺规作图：作线段AB的垂线平分线交AB于点N,交AC于点M. (保留作图痕迹，不写作法) (2)若∠ABC=70°，求∠AMN的度数， (3)连接MB,若AB=7cm,△MBC的周长是12cm,求BC的长度 八年级数学第3页（共6页） 21.(9分) (改编)长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3 月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7 号中午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门.口汇合，已知佳佳家和珍珍家到 博物馆的距离分别为4.5km和2.5km, (1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行200m,结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是 多少米/分钟？ (2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为(2-4) 千米/时，佳佳骑车速度为(a2-4a+4)千米/时；其中a>2,请判断谁先到达园博园，并 说明理由。 22.(9分) 学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同 学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法 问题：作∠AOB的平分线OP 作法： (1)甲同学用尺规作出了角平分线； (2)乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线； (3)丙同学也用尺规作出了角平分线： (4)工人师傅利用带刻度的角尺，通过移动角尺使上下相同刻度在角的两边上，即得0P 为∠AOB的平分线 甲同学 乙同学 丙同学 工人师傅 八年级数学第4页（共6页） 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的过程中用了三角 形全等的判定和性质，其判定三角形全等的依据是 对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定作法正确，其中也用到了三角形全等的判定 方法，其依据是 (写出一种即可)； 对丙同学的作法陷入了沉思，大家由作图痕迹分析出：0=一∠=∠ 解决：(1)请将上述讨论补充完整； (2)完成对丙同学作法的证明，即将分析出的条件作为已知，证明OP为∠AOB的平分线。 23.(9分)（改编） 定义：规定i的平方等于-1，即？=-1，则i叫做虚数单位， 形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部。 如：复数1-2i的实部是1，虚部是-2. (①)复数的加减法和乘法运算，与整式的运算类似， 如：①(2+i)+(3-41)=(2+3)+(1-4)=5-3i:②(3+i)i=3i+i2=3i-1: 填空：①(1-2i)+(2+i)= ；②(2+i)(3-i)= (2)若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数 如：1+2i的共轭复数为1-2i. 若a+bi是(2+i)(3-i)的共轭复数，则a=一b=一(b-a)2=一i (3)已知(m+i)(n+i)=2-3i,求m2+n的值. 八年级数学第5页（共6页） 24.（11分) 自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°， 于是有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模 型中必定存在全等三角形， 图1 图2 图3 问题解决：已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°，AC=BC, (1)如图1，过点C在△ABC外作直线DE,且AD⊥DE于点D,BE⊥DB于点E, 求证：△ADC≌△CEB; (2)如图2，过点C作射线CE经过△ABC内部，且AD LCE于点D,BE⊥CE于点E, AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长； 拓展延伸： (3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（←2,6），点B的坐标为(6,2)， 第，象限内是否存在一点P,使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的 坐标. 八年级数学第6页（共6页）