第13章全等三角形证明题专项练习2025-2026学年冀教版 八年级数学上册

全等三角形专项复习题 一、解答题 1.(2025河北沧州模拟预测)【发现】如图1，线段AB∥CD,AC,BD相交于点E,E 为AC的中点.求证：△ABE≌△CDE; 【应用】如图2，有一块不规则的土地ABCD,AB∥CD,点E,F分别在AB和CD上， 以EF为分割线，把土地分给了甲、乙二人，现经甲、乙二人协商，想把分割线EF变为最 短，且保证甲、乙二人的土地面积不变，请给出你的方案，并证明方案的正确性， y B 甲 D 图1 图2 2.(24-25八年级上河北邯郸期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900AD平分∠BAC,P 是线段AD上一点，PE⊥AD交直线BC于点E,且PE=AC,∠B=30°， (I)求证：ADC≌EDP; (2)求∠E的度数. 3.(24-25八年级上河北邢台期中)如图，ABC与ADE中，∠BAC=∠DAE=32°， 试卷第1页，共3页 AB=AC,AD=AE,连接BD,CE. (I)求证：DB=EC; (②)求∠EFD的度数. 4.(24-25八年级上·河北石家庄·期中)如图，己知AB=DC,AB∥CD,E、F是AC上两 点，且AF=CE. D (I)求证：△ABE≌△CDF; (2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数. 5.(24-25八年级上·河北石家庄·期中)如图，在ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在 试卷第1页，共3页 边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC. B D (I)求证：AF=BE; (2)若BDE的面积为1.4，ABC的面积为18，求△CFD的面积. 6.(24-25九年级上·河北唐山期末)如图，在ABC中，AB=AC,∠BAC=Q,△AEF是 由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE,CF,相交于点D. B (I)求证：BE=CF; (2)猜想旋转过程中∠BDC的大小是否会发生变化，试说明理由. 7.(24-25八年级上河北邢台阶段练习)图1为光伏发电的外部设备，图2为其支架示意 试卷第1页，共3页 图，在ABC中，∠C=90°，为加固支架，增加了PD,AP两条支架，其中PD⊥AB于点 D,∠APC=60°，∠PAD=30°. 图1 图2 (I)求证：△ACP≌△ADP. (2)求∠B的度数. 8.(24-25八年级上河北石家庄期中)在ABC中，AB=AC,顶点A在过D、E两点的 直线1上： 图1 图2 图3 图4 (I)若LBDA=∠BAC=∠AEC=90°，当点D、E在点A异侧时，如图1. 求证：①aADB≌△CEA; ②DE=BD+CE; (2)若LBDA=LBAC=LAEC=90°，当点D、E在点A右侧时，如图2，试判断DE、BD和 CE之间的数量关系，并说明理由； (3)①若LBDA=∠BAC=LAEC=60°，且点D、E在点A异侧，如图3，直接写出DE、 BD和CE之间的数量关系； ②若LBDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC,如图4，直接写出DE、BD和CE之间的数量关系. 试卷第1页，共3页 9.(24-25八年级上·河北廊坊期末)嘉淇遇到下面的数学问题： 如图，AB=AC,AD=AE,CD与BE相交于点F.求证：BF=CF. B 嘉淇是这样证明的： 证明：在△ACD和△ABE中， AC=AB,∠DAC=∠EAB,AD=AE, △ACD=△ABE,① ∠C=LB.② 在△ABF和△ACF中，AB=AC,∠B=∠C,AF=AF, △ABF兰△ACF,③ BF=CF.④ (1)指出嘉淇的证明从第几步开始出现错误，并说明错误的原因. (2)写出正确的证明过程. 试卷第1页，共3页 参考答案： 1.[发现]见解析；[应用见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的 各种判定方法是解题关键， [发现]由中点定义得AE=CE,由平行线的性质得∠A=∠C、∠B=∠D,根据AAs即可证 得△ABE≌△CDE; [应用]取EF的中点O,过点O作OM⊥AB于点M,延长MO交CD于点N,线段MN为 新的分割线.利用两条平行线间垂线段最短，则此时分割线MW为最短，根据AAs即可证得 △OME≌△ONF,可得SAOME=SAONF,从而证明方案的正确. 【详解】[发现] 证明：E为AC中点， .AE=CE, :AB∥CD, .∠A=∠C,∠B=∠D, 在△ABE和ACDE中， 「∠A=∠C ∠B=∠D, AE=CE :△ABE≌△CDE(AAS). [应用] 解：如图，取EF的中点O,过点O作OM⊥AB于点M,延长MO交CD于点N, 线段MN为新的分割线， 证明：：OM⊥AB, .L0ME=90°， :AB∥CD, .∠ME0=∠NF0,∠OME=∠ONF=90°， 答案第1页，共2页 .MN⊥CD, .根据两条平行线间垂线段最短，此时分割线MN为最短， :O为EF的中点， ...OE=OF .△OME≌ONF(AAS, SAOME SAONF :甲分割出去的土地△ONF的面积等于补还给甲的土地OME的面积，甲和乙的土地面积 没有发生改变 2.(1)见解析 (2)∠E=30 【分析】(1)根据“AAS判定△ADC和△EDP全等即可. (2)先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的 度数，从而根据ADC≌EDP,进一步求得∠E的度数. 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解答的关键是结合图形分析 清楚角与角之间的关系 【详解】(1)证明：：PE⊥AD :∠EPD=90° .∠ACB=∠EPD=90° 在△ADC和△EDP中 ∠ADE=∠EDA ∠ACB=∠EPD PE=AE .△ADC≌△EDP(AAS) (2):∠ACB=90°，∠B=30° ∠BAC=90°-∠B=60° :AD平分∠BAC ∠DAC=ZBAC=309 :△ADC≌AEDP .∠E=∠DAC=30° 答案第1页，共2页 3.(1)见解析： (2)32°. 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识， 掌握知识点的应用是解题的关键。 (1)由∠BAC=∠DAE,得LBAD=∠CAE,然后证明△ABD≌△ACE(SAS即可； (2)设AD与CE交于点H,由△ABD≌△ACE,得LADB=∠AEC,然后通过三角形内 角和定理和对顶角相等即可求解。 【详解】(1)证明：∠BAC=∠DAE, :ZBAC Z CAD Z DAE +CAD, .LBAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE △ABD≌△ACE(SAS), .DB=EC (2)解：如图，设AD与CE交于点H, :△ABD≌△ACE, :ZADB ZAEC, 又：∠DAE+∠AEC+∠AHE=∠EFD+∠ADB+∠DHF=180°，∠AHE=∠DHF, .∠EFD=∠DAE=32°. 4.(1)见解析 (2)100 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： (1)利用SAS证明△ABE≌△CDF即可； 答案第1页，共2页 (2)利用三角形的内角和定理和全等三角形的性质，进行求解即可. 【详解】(1)解：：AB∥CD, .∠BAC=∠DCA, AF CE, .AF-EF CE-EF .AE CF, 又：AB=CD, △ABE≌△CDF; (2):∠BCE=30°，∠CBE=70°， ∠BEC=180°-70°-30°=80°， ∠AEB=180°-80°=100°， :△ABE≌△CDF, .∠CFD=∠AEB=100°. 5.(1)见解析 (2)7.4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、三角形的面积求法，熟 练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， (1)由∠1=∠2=∠BAC,∠BAC=∠BAE+∠CAF,三角形外角的性质∠1=∠BAE+∠ABE ,∠2=∠FCA+∠CAF,推出∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,利用ASA证明 ABE≌CAF,即可得出AF=BE; (2)由(1)得△ABE≌△CAF,得出S△ACF=S△ABE,由BDE的面积为1.4，ABC的面 积为18，CD=2BD,得出S。ABD=6,SACp=12,进一步根据SACFD=SA4cD-SAACE计算得 出答案即可. 【详解】(1)证明：：∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF, ∠2=∠FCA+∠CAF, .∠ABE=∠CAF,LBAE=∠FCA, 在△ABE和CAF中， 答案第1页，共2页