第13章全等三角形 期末综合复习训练题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第13章全等三角形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．定理“如果两个三角形全等，那么它们的三条边对应相等”的逆定理是（   ） A．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等 B．对应角相等的两个三角形全等 C．对应边不相等的两个三角形不全等 D．全等三角形的对应边相等 3．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（   ） A． B． C． D． 4．中，若，则中线的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在的方格纸中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，我们称这样的三角形为格点三角形．那么方格纸中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在四边形中，是上的动点，过点作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过（　　）秒时，与全等．（注：点与不重合） A． B．、 C．、、 D．、、 二、填空题 8．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）． 9．如图，点D、E分别在边上，，，若，，则 ． 10．如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时（，），诚诚离地面的高度为 ． 11．如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为 ．    12．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3= ． 13．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 14．如图中，且，且，若点E、B、D到直线的距离分别为9、4、3，则图中实线所围成的部分面积S是 ． 三、解答题 15．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由． 16．如图，在和中，． (1)求证：． (2)若，分别与，交于点，，求的度数． 17．如图，三点共线，三点共线，，于点，． (1)求证：是的中点； (2)求证：． 18．小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． (1)判断与的数量关系，并证明； (2)求两次摆动中，点和点的高度差的长． 19．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计的问题，请你解答． (1)如图1，是的角平分线，，在上截取，连接，则与的数量关系是__________； (2)如图2，的角平分线、相交于点P，，判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在四边形中，，的平分线与的平分线恰好交于边上的点P，试判断与的数量关系，并说明理由． 20．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题． 【模型呈现】 （1）如图1，点，，在同一直线上，，．求证：． 【模型拓展】 （2）如图2，点，，在同一直线上，，．猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点，，点以2cm/s的速度从点出发，沿移动到点，点以3cm/s的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点也停止运动．过点，分别作，，垂足分别为点，．若，，设运动时间为s．当以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等时，直接写出的值． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知：选项C中没有利用三角形的稳定性， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查互逆定理． 将原定理的题设和结论互换，判断逆命题的真假，若逆命题为真命题，即为原定理的逆定理． 【详解】解：“如果两个三角形全等，那么它们的三条边对应相等”的逆命题为“如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等”， ∵“如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等”是真命题， ∴定理“如果两个三角形全等，那么它们的三条边对应相等”的逆定理是“如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等”． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．根据图形，结合已知条件，判定两个三角形全等已经有一边和一角对应相等，根据可证这两个三角形全等，据此判断哪个选项符合条件即可． 【详解】解：A．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； 故选：A 4．D 【分析】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，延长到E，使，连接，证，推出，根据三角形的三边关系求出即可． 【详解】解：延长到E，使，连接，如下图： ∵是的中线， ∴， 在与中， ， ∴ ∴ 根据三角形的三边关系得∶ ， 即： ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形． 分别以为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与它全等的格点三角形，统计数量． 【详解】解：如图： 共5个三角形符合， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；延长至点，使，连接证明 ，根据全等三角形的性质以及线段的和的关系，可得，即可求解． 【详解】如图，延长至点，使，连接 ， ， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键． 分类讨论：①当在线段上，时，，②当在上，时，，③当在上，时，，根据全等的性质分别进行计算，即可得出结果． 【详解】解：①当在线段上，时，， ， ， ， 点的运动时间为（秒）； ②当在上，时，， ， ， ， 点的运动时间为（秒）； ③当在上，时，， ， ， ， 点的运动时间为（秒）， 综上所述的值为：4，12，16． 故选：D． 8．假 【分析】本题考查判断逆命题的真假，全等三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将原命题的题设和结论互换，写出逆命题，进而根据全等三角形的判定方法，判断逆命题的真假即可． 【详解】解：原命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”． 由于面积相等的两个三角形不一定全等，例如底和高不同的三角形面积可能相等但不全等， 因此该逆命题是假命题． 故答案为：假． 9． 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：在与中， ， ≌， ， ， ， 故答案为： 10．15 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时诚诚离地面的高度是． 故答案为：15． 11．16 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为 ． 故答案为：． 12．56°. 【分析】先求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根据三角形的外角性质求出即可. 【详解】∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， ∴∠1=∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2=∠ABD=34°， ∵∠1=22°， ∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°， 故答案为56°. 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出△BAD≌△CAE. 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．72 【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，证明，，结合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 在与， ∵， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．，，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由得出，由，得出，即可证明，则，，则． 【详解】解：，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定． （1）根据已知条件先证明，进而证明，即可证明； （2）由（1）可得，进而根据三角形的内角和进行求解即可得． 【详解】（1）证明：， ， 即． 在和中， ． ； （2）解：由（1）知， ． ， ． 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（）过作的延长线于点，可证，得到，再证明，得到，即可求证； （）由全等三角形的性质得，，即得，，进而即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：过作的延长线于点， ∵于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中点； （2）证明：由（）得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 18．(1)，证明见解析； (2)的长为． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可． （1）证即可求解； （2）根据得出，，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴（）， 答：的长为． 19．(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质． （1）运用角平分线定义证明，即可得出结论； （2）在上取点D，使，连接，，根据三角形角平分线相交于一点，得到，证明，得到，，根据得到，则，结合得到，即可得出结论； （3）在上取点E，使，连接，得到，结合的平分线与的平分线恰好交于边上的点P，证明，，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：，理由如下： 在上取点D，使，连接，，如图1， ∵的角平分线、相交于点P， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：，理由如下： 在上取点E，使，连接，如图2， 则， ∵， ∴， ∵的平分线与的平分线恰好交于边上的点P， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（1）见解析；（2），见解析；（3）2或 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握一线三等角和一线三直角模型是解题的关键． （1）运用一线三等角的模型直接证明即可； （2）先证明，再用证明得到，，结合即可得到； （3）分①当点在边上，点在边上，即时，②当点在边上，点在边上即时，③当点在边上，点在边上时，即时三种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【详解】解：（1）证明：∵，， ∴． ∵，，， ∴． （2）．理由如下： ∵， ∴，， ∴． ∵，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． （3）2或．理由如下： 根据题意，得． ∵，， ∴． ∵， ∴当时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等． ①如图，当点在边上，点在边上，即时，，， ∴， 解得； ②如图，当点在边上，点在边上，即时，，， ∴， 解得； ③如图，当点在边上，点在边上时，即时，，， ∴， 解得(舍去)． 综上所述，的值为2或． 学科网（北京）股份有限公司 $