9.3.3 旋转对称的图形课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 9.3.3 旋转对称图形 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 能判断一个图形是否既是旋转对称图形又是轴对称图形，并知道两者的区别与联系。 1 理解旋转对称图形的概念，知道旋转对称图形必须绕一个定点旋转一定角度后能与自身重合。 2 能识别常见图形（如正多边形、圆、某些图案）是否为旋转对称图形，并能找出其旋转中心和最小旋转角。 3 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境1：生活中的旋转对称 提问： “这些物体在转动时，如果只转动一定角度（而不是一圈），看起来和原来的样子重合吗？它们共同的特点是什么？” 思考： 这种绕一个中心转动一定角度后能与自身重合的特性，就是“旋转对称”。 情境2：艺术与标志中的旋转之美 提问： “这些图案很美，它们看起来可以绕中心旋转多少度后还能和自身重合？这个中心在哪里？” 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：动手发现旋转对称（小组合作） 每个小组分发一张半透明薄纸和印有不同图形（正三角形、正方形、任意三角形、圆、风车图案）的卡片。 任务： 1. 将薄纸覆盖在一个图形上并描摹下来。 2. 用图钉固定图形的中心（或猜测的中心），旋转薄纸。 3. 观察并记录：图形旋转多少度后能与原图完全重合？有几个这样的角度？固定点（旋转中心）在哪里？ A C D E F 分享与初识： 小组汇报发现，引出“旋转对称图形”的初步特征。 A C D E F 60°，120°，180°，240°，300° 活动2：我是“图形鉴定师”（集体探究） 任务： 学生快速判断哪些是旋转对称图形，并抢答说出其旋转中心和最小旋转角。 深化思考： “一个图形如果是旋转对称图形，它的旋转中心唯一吗？旋转角度是唯一的吗？” 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 旋转对称图形的定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一个角度（小于周角）后，能够与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形。 核心要素： 旋转中心： 一个固定的点。 旋转角度： 能使图形与自身重合的旋转角（通常指最小旋转角）。一个旋转对称图形可能有多个旋转角，它们都是最小旋转角的整数倍。 注意： 旋转方向（顺时针或逆时针）不影响判断，通常不特别说明。 常见旋转对称图形举例与特征 圆 是 圆心 任意角度 旋转任意角度都与自身重合 平行四边形 是（一般不是） 对角线交点 180° 仅当是中心对称图形时是（即旋转180°重合） 平行四边形 是（一般不是） 对角线交点 180° 仅当是中心对称图形时是（即旋转180°重合） 正n边形 是 中心（外接圆圆心） 360°/n 也是轴对称图形 区别 旋转对称图形与轴对称图形的区别与联系 对称方式： 轴对称是“翻折”；旋转对称是“旋转”。 对称要素： 轴对称有对称轴（直线）；旋转对称有旋转中心（点）和旋转角（角度）。 联系 很多图形同时具有两种对称性（如正多边形、圆）。 如果一个图形既是旋转对称图形又是轴对称图形，那么它的旋转中心通常在对称轴的交点上。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1： 判断下列图形是否为旋转对称图形？如果是，请指出它的旋转中心和最小旋转角。 （1）平行四边形 （2）等腰梯形 （3）正五角星 （4）电风扇的叶片（三个相同的叶片均匀分布） 【分析】 (1) 一般的平行四边形不是旋转对称图形（旋转180°后不一定重合）。但矩形、菱形、正方形是。 (2) 等腰梯形不是旋转对称图形（绕任何点旋转一定角度都无法与自身重合）。 (3) 正五角星是旋转对称图形，旋转中心是它的中心，最小旋转角为72°（）。 (4) 是旋转对称图形，旋转中心是扇叶安装轴心，最小旋转角为120°（）。 例2： 观察下图所示的图案，它可以看作是由哪个“基本图形”通过怎样的旋转得到的？旋转中心在哪里？旋转了多少度？ （图案示例：由4个相同的小花瓣均匀分布组成的一朵花） 【分析】 基本图形是“一个小花瓣”。 旋转中心是整朵花的中心点。 该图案可以看作是由一个花瓣绕中心点旋转3次得到的，每次旋转90°（）。 因此，它是一个旋转对称图形，最小旋转角为90°。 例3： 正六边形既是轴对称图形，又是旋转对称图形。 （1）它有几条对称轴？这些对称轴的交点是什么？ （2）它的最小旋转角是多少度？ 【解答】 (1) 正六边形有6条对称轴（3条通过对边中点，3条通过对角顶点）。这些对称轴的交点就是正六边形的中心。 (2) 它的最小旋转角 = = 60°。 【强调】对于正n边形，其旋转中心就是所有对称轴的交点，最小旋转角为。 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1. 填空题： (1) 一个图形绕某一定点旋转 ________ 后能与自身重合，这种图形叫做旋转对称图形。 (2) 等边三角形的最小旋转角是 ______ 度。 (3) 正方形绕其中心至少旋转 ______ 度，才能与原来的图形重合。 随堂演 2. 选择题： 下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰直角三角形 C. 正六边形 D. 一个汉字“十” 随堂演 3. 解答题： 观察你手中的正五边形纸片。 (1) 它是不是旋转对称图形？如果是，旋转中心在哪里？最小旋转角是多少？ (2) 它是不是轴对称图形？如果是，画出它所有的对称轴。 (3) 它的旋转中心和对称轴有什么关系？ 答案： 1. (1) 一个角度（小于周角） (2) 120 (3) 90 2. B（等腰直角三角形绕任何点旋转一定角度都无法与自身完全重合，除了旋转360°） 3. (1) 是。旋转中心是正五边形的中心（外接圆圆心）。最小旋转角=72°。 (2) 是。它有5条对称轴（每个顶点到对边中点的连线）。 (3) 它的旋转中心就是所有5条对称轴的交点。 随堂测 A组（基础识别）： 1. 判断下列说法是否正确： (1) 平行四边形一定是旋转对称图形。（ ） (2) 旋转对称图形旋转后一定与自身重合。（ ） (3) 圆的旋转中心是圆心，最小旋转角是1°。（ ） 请写出两个生活中常见的旋转对称物体的例子：______、______。 随堂测 B组（图形分析）： 3. 如图，这是一个由8个相同扇形组成的图案。 (1) 这个图案是旋转对称图形吗？ (2) 如果是，它的最小旋转角是多少度？ (3) 请你在图中标出它的旋转中心（用点O表示）。 答案： 1. (1) ×（只有中心对称的平行四边形，如矩形、菱形、正方形才是） (2) √（定义） (3) ×（圆旋转任意角度都可重合，没有“最小”之说，或说最小旋转角为任意小） 2. 风车、螺旋桨、某些花朵、汽车标志（如三菱）等。（答案合理即可） 3. (1) 是。 (2) 最小旋转角 = 45°。 (3) 旋转中心在图案的正中心（八个扇形的共同交点）。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识梳理： - 一个定义： 绕定点旋转一定角度（<周角）能与自身重合的图形。 - 两个要素： 旋转中心（定点）、旋转角度（通常指最小旋转角）。 - 一类特殊图形： 正n边形——最小旋转角=360°/n，旋转中心为对称轴交点。 - 一个区别： 旋转对称（旋转） vs. 轴对称（翻折）。 35 思想方法： - 观察与实验： 通过动手操作发现图形特征。 - 从特殊到一般： 从正多边形等特殊图形总结旋转对称的规律。 - 对比辨析： 清晰区分旋转对称与轴对称。 教师寄语： “旋转对称，让图形在转动中展现不变的魅力。它告诉我们，换个角度看世界，也许会发现不变的和谐与美丽。希望同学们在生活中，既能发现静止的美，也能欣赏动态的、循环往复的对称之美。” $