安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末监测 九年级数学试题（人教版） (满分：150分 时间：120分钟) 一、单选题（每题4分，共40分） 1.下列生活中的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D 2.将抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( A.y=2(x-2)2+3B.y=2(x+2)2+3C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x+2)2-3 3.若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根，则k的值可以为( A.-1 B. C.0 D.2 4.如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，.将。EFG旋转，得到△EFG,则旋转中心是( A.点A B.点B C.点C D.点D B D 第4题图 第9题图 第13题图 第14题图 k+1 5.从-2、0、1、2这四个数中随机抽取一个数作为k的值，使得反比例函数y= 的图象在第一、三象限 的概率为( A. 1 B. 2 C. 4 D.1 6.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长 一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，长比宽多12步，问宽和长各几步？设长为x步， 则可列方程为( ) A,x(x-12)=864B.2x+2(x-12)=864C.x(x+12)=864D.2x+2(x+12)=864 7.二次函数y=x2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，一元二次方程ar2+br+c=0的根中较大的根的 范围是( ) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1.5 022 0.13 0.380.530.580.530.38 A.-1.5<x<-1 B.-1<x<-0.5 C.-0.5<x<0.5D.2<x<2.5 第1贞（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=S与一次函数y=ax-b在同一 平面直角坐标系内的图象可能是( … 9.在正六边形ABCDEF中，边长为4，M、N分别是边AB、AF的中点，以MN为直径作⊙O,P是边CD 上的动.点，连接OP,以OP为直径作半圆交⊙O于点Q,则线段PQ长的最小值是( A.25-1 B.73 c.3V5 D.3V2-2 2 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象满足：对称轴为直线x=1,且过点A(-1,y1)、B(2,y2)、 C(4,y3),与x轴交于两点M(x1,0)、N(x2,0)（x1<x2),顶点为P,且0P=5(0为坐标原点).有 下列4个结论： ①若y1<y3,则a>0: ②若x1x2=-3,则该函数的解析式为y=x2-2x一3或y=-x2+2x+3: ③当△PMN为等腰直角三角形时，Ia个= 1 ④对任意实数t,总有at2+bt>a+b: 其中正确的有() A.①②③ B.①③ C.②③ D.②③④ 二、填空题（每题5分，共20分） 11把二次函数y=x2-4x+3变形为y=a(x-h)2+k的形式为 12.已知方程：x2-5x-36=0的两根为m、n,则代数式m2-4m+n的值为 13.如图，在⊙0中，半径r=6,弦AB平行于直径CD,且AB到直径CD的距离为33.点E是⊙0上不 与A、B重合的一点，则∠AEB的度数为 2 2 14如图，在平面直角坐标系中，有反比例函数y=0>0)和y=一0>0)，依次作正方形，使顶 点分别在y轴和函数图象上(y轴上的顶点从下向上依次为0、A、A、A…)· (1)写出点A1的坐标 （2)根据上述规律，直接写出A2026的坐标 三、解答题（共9题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共90分） 15.解方程：x2-6x=-8. 第2贞（共4贞） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.已知抛物线y=cx2+bx-2经过点(1,1)和(-2,4)。 (1)求a,b的值： (2)判点(2，-1)是否在这个抛物域上，并说明理由. 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别A(-2,1),B(-3,-2),C(-1,-1) (1)将△ABC绕点0顺时针旋转90°得到△A:B,C1,作出旋转后的图形， 厂T 并写出C的坐标； (2)若将线段0A绕点0顺时针旋转90°，则线段0A扫过的面积是 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-m-2=0. 过x (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 厂T (2)若此方程的一个根是-2，求m的值，并求该方程的另一个根； 第17题图 19.已知二次函数的图象过点A(0,一4)，且与x轴交于B(-2,0)、C(4,0)两点， (1)求这个二次函数的表达式： (2)直接写出当函数值y≤-4时，x的取值范围： (3)考点P是该函数图象上一点，且△PBC的面积为12，求点P的坐标. 20.为引扬中华优秀传统文化，-某校开展“非遗进校园”活动，设置了“剪纸、皮影、糖画、刺绣”四项传统 技艺体验课程（分别用字母A,B,C,D表示)，学生每人随机选择其中一项参与. (1)若小明同学从中随机选择一项课程，求他恰好选中剪纸课程的概率： (2)若小丽和小字两位同学各自随机选择一项课程，但两名同学依次选择一项活动，每人选择后，活动选项 不再保留（即不放回）。请用列表或画树状图的方法，求两人恰好选中“剪纸(A)和糖画(C)课程的概率 21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上且AC=BC,点P是劣弧BC上的一动点（不 与B、C重合)，连接PA、PB、PC,BC与AP相交于点E,延长AC交BP的延长线于点 D. (1)求证：△ACE兰△BCD; (2)若⊙O半径为2，当运动点P恰使∠D=60时，求CD的长. 第20题图 03(t4) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点P从点A出发，沿B向点B以每秒1个单位长度的速度运 动：同时点Q从点B出发，沿C向点C以每秒2个单位长度的速度运动。当其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t>0)· (1)连接PQ、DQ、PD,设△PQD的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求S的最小值： (2)运动过程中，过点Q作QH⊥AD于点H,连接PH.是否存在某一时刻t,使△PHQ为等腰三角 形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 A H B 0 0 第22题图(1) 第22题图(2) 23.项目式学习 任务单项目环节 具体任务内容 思考与解答要求 任务1： 已知条件： 1.计算每份套餐的总成本： 基础数据梳理 1.每份套餐食材成本12元，平台配送与运营固 定成本每份8元： 2.用含x的代数式表示单件利润： 2.定价30元/份时，日均销量200份： 3.定价每降1元，销量增10份；每涨1元，销 3.分区间表示日均销量： 量减10份： ①当（降价区间）：」 4.设售价为x元/份（保证不亏损） ②当（提价区间）： 任务2： 店铺计划实现日均总利润2000元 确定满足目标利润的套餐售价 目标利润求解 任务3： 构建总利润二次函数模型，探究利润最大值 求最大日均总利润及对应售价 利润最大化探究 第4贞（共4贞） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025-2026学年度第一学期期末监测 九年级数学（人教版）参考答案 一选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A D B C A D A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11y=(x-2)2-1 12.41 13.30°或150° 14.(1)(0,22) (2)(0,4V1013) 三、解答题（本大题共9小题，共90分) 15.解：x2-6x+8=0 (x-2）(x-4)=0 x-2=0或x-4=0 ∴.X1=2,X2=4 16解，①将点(L1)(-2利代入抛物线方程，得方程组：”2心2214 解得： a=2 b=1 (2)不在，理由如下： 由(1)得抛物线解析式为y=2x2+x一2 将x=2代入得：y=2×22+2-2=8 8≠-1 ∴.点(2，-1)不在这个抛物线上 17.(1)如图所示：点C,的坐标为(-1,1) 第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)5知 18.(1)证明：在方程x2-(m-1)x-m-2=0中，a=1,b=-(m-1), c=（-m-2) △=[-(m-1)]2-4×1×(-m-2) =m2-2m+1+4m+8 =m2+2m+9 =(m+1)2+8 .(m+1)2≥0， ∴.△=(m+1)2+8>8>0 .无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。 (2)把x=-2代入方程得：(-2)-(m-1)×(-2)-m-2=0 m=0 设方程的另一个根为x1, 根据韦达定理-2+X1=m-1 将m=0代入得：x1=1 19.(1)设函数的交点式为y=a(x+2)(x-4), 将A(0,-4)代入：-4=a(0+2)(0-4) a=2 “函数表达式为：y=+2)0x-4)=x2-x-4。 (2)求y≤-4时，x的取值范围 令y=-4,代入得：2x2-x-4=-4,解得x1=0,x2=2. 函数图象开口向上，故y≤-4时，x的取值范围是：0≤x≤2 (3)BC=4-(-2)=6. 设点P的纵坐标为p,△PBC的面积公式为：SAPBC=×BC×yrl=12, 代入BC=6得：2×6×ym=12 第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ·lypl=4,即yp=4或yp=-4. 当y=4时，代入函数表达式：x2-x-4=4解得x=1士V17, ∴.P(1+V17,4)、P(1-V17,4). 当yp=-4时，代入函数表达式：x2-X-4=-4,解得x1=0,2=2, P(0,-4)、P(2,-4): 综上，点P的坐标为：(1+V17,4)或(1-V17,4)或(0，-4)或P(2,-4) 20.(1)课程数为4项(A、B、C、D),剪纸课程(A)是其中1项， 故概率为：P(选中剪纸)=} 答：他恰好选中剪纸课程的概率为 (2)求两人恰好选中“剪纸(A)和糖画(C)”的概率 采用列表法（小宇先选，小丽后选，不放回）： 小丽 B C D 小宇 A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD b DA DB DC 所有可能的结果共4×3=12种且每种结果的可能性相同，其中“两人恰好选 中A和C”的结果有2种： 小丽选A,小宇选C: 小丽选C,小宇选A. 因此概率为：P(恰好选中A和0=品=君 答：两人恰好选中“剪纸(A)和糖画(C)课程的概率为 第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（1)证明：，AB是直径 ∴.∠ACB=∠DCB=90° 又AC=BC ∴.△ABC是等腰直角三角形 ∴.∠CAB=∠CBA=45°. 由圆周角定理，且∠DBC=∠PAC(同弧PC所对圆周角)· 在△ACE和△BCD中： AC=BC,∠EAC=∠DBC,∠ACB=∠DCB=90° ,∴.△ACE兰△BCD(ASA). (2)解：由(1)△ACE兰△BCD ∴.CD=CE 又⊙0半径为2， .AB=4, 在等腰直角△ABC中，AC=BC=2V2 ∠D=60°，.∠CAP=30°， .在RT△ACE中， 设CE=x,则AE=2x,∴.(2x)2-x2=(2√2)2， :xs26 (负值舍去) 3 .CD-CE=2/6 3 22.(1)由题意：AP=t,BP=4-t,BQ=AH=2t,CQ=6-2t(0<t≤3). 第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 矩形面积：4×6=24. △APD面积：Xt×6=3t: ABPQ面积：2×(4-t)×2t=4t-t; △CDQ面积：×4×(6-2t)=12-4t. S=24-3t-(4t-t3)-(12-4t) =t2-3t+12 这是开口向上的二次函数，对称轴为=多代入得最小值： () -3×+12= 39 S绿小= 4 (2)存在，理由如下： 由题意：HQ=4,PH=t5,PQ=V5t2-8t+16,t的范围为0<t≤3 1.PH=HQ:5t=4解得t=45 5 2.PH=PQ:V5t=V(4-t)2+(2t)z解得t=2 3.HQ=PQ:4=√4-t)2+(2t)解得t=号（另一根不符合题意，舍去） 存在，t的值为5、2、鲁 23.任务1：基础数据梳理（所填代数式带不带括号均不扣分) 每份套餐的总成本：食材成本+配送运营成本，即12+8=20元/份 单件利润的代数式：利润=售价-成本，即(x-20)元/份(x≥20，保证不亏损)· 日均销量（分区间)： ①降价区间（20≤×≤30)：故销量为200+10(30-x)=(500-10x)份. ②提价区间(30<x<50):故销量为200-10(x-30)=(500-10x)份（注： 实际销量需为正，故x<50). 任务2：目标利润求解 日均总利润=单件利润×日均销量，即(x-20)(500-10x)=2000.整理方程： (x-20)(500-10x)=2000 -10x2+700x-10000=2000 x2-70x+1200=0 第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解得×=70±V702-4x1×1200=70±10，即x1=40,X2=30.因此，满足目标利润的 2 2 售价为30元/份或40元/份. 任务3：利润最大化探究 总利润函数为y=(x-20)(500-10x)=-10x2+700x-10000( 20≤x<50). 二次函数开口向下，项点横坐标为X=一=35。 代入得最大利润：y=(35-20)(500-10×35)=15×150=2250. 因此，最大日均总利润为2250元，对应售价为35元/份。 第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP