安徽省合肥市行知学校2025-2026学年九年级上学期数学期末试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学学科试题卷 2026.1 温馨提示： 1.注意你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，“试题卷”共4页，“答题卡”共4页； 3.请务必在答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列我国国产部分新能源品牌汽车标识中，是中心对称 形的是： A B 和 3 2. 在Rt△MBC中，∠C-90,cosA=亏，则aM=: 邮 A 5-4 B D. 3-4 长 c 3,在二次函数y=(x+1)的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是： K A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是 州 是-跽 A. B. A Ac AB BC C.∠ADE=∠C 病 A 解 D ⊙ C C 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，点A、B、C均在正方形网格的格点上，则tam∠ABC= A受 B.号 C.1 D.V3 6.如图，AB是⊙O的一条弦，连接0A,BC/0A交⊙0于点C,连接AC,若LABC=20°， 度数为： A.110° B.112 C.115° D.118° 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D, AC ,则的值为： BD c 2W2 4 1 D. 8.已知二次函数y=x2-2x-2020的图象上有两点A（a,1)和B(b,1),则a2+2b的值为： A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学学科试题卷 第1页（共4页） 9.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若E 是BD的中点，则AC的长是： A.3V3 B.4V2 C.3v2 D.2W6 D E C012x (1) (2) 第9题图 第10题图 10.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动， 图 同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D,E两点运动速度相等，当一个动点 先运动到终点，整个运动过程结束，设x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图象如图2，图 象过点(0,2).则y关于x的函数图象的最低点的横坐标是： A.V2-1 B.3-1 c.号 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.圆心角为120°，半径为1的扇形的弧长是 12.已知抛物线y=2x2-4x+k与x轴只有一个公共点，则k的取值为 13.如图，点A是反比例函数y=-在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象 限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C,且AC=BC,连接OA、OB,则△AOB的面积 是 B 8 0 第13题图 第14题图 14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将 边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、 F,连接BB 的 (1)∠ECF= (2)若AC=5,BC=12,则BB= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：4sin30°-3tan45+cos60°， 16.已知线段a,b的长满足2a=3b, (1)求2的值： (2)当线段m是a,b的比例中项，且a=6时，求m的值. 2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学学科试题卷 第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),请你分别完成下面的作图. （1)以O为位似中心，在第三象限作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1： (2)以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2. y -6-51-4-3-2 第17题图 I8.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，EC与BD相交于点F (1)求证：△BFE∽△DFC: (2)若DB=6,求BF的长 D B 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为提升合肥市二十埠河的防洪与景观功能，河道整治工程中需精确测量河宽.某科技小组需 要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距河面上方的点C处，从C点测得A点的 俯角为45°，测得B点的俯角为35°(A,B,C三点在同一竖直平面内)，测得二十埠河两端A, B的距离为24m,请帮该小组计算无人机距河面的高度.（结果保留整数，si35≈0.6，cos35≈0.8， tan35≈0.7) 035 第19题图 2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学学科试题卷 第3页（共4页） 20.如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E,交AC于点F, 作图. 交⊙O于点H,DB交AC于点G. D C 1； (1)求证：AF=DF: (2)若AF=5,tanLABD=求AB的长. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.一名运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.己知篮圈中心到地面的距离为3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式. (2)该运动员身高1.82m,在这次跳投过程中，球在头顶上方0.2m处 出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？ ● 诗 3.05m 些 2.5▣0 擗 -4m 第21题图 七、（本题满分12分) 22.在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AC与BD相交于点E,BEDE=AECE. (1)如图1，求证：BCLAC: (2)当AC平分LDA时，作DG⊥AB于G点交AC于F点. （1)如图2，若点G为AB中点，求证：AE=V2AF ()如图3，若BC=AB,求%的值。 E G 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分) 23.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(-1，一4)， (1)求该抛物线的表达式： (2)当t-2≤x≤t+1时，抛物线的最大值与最小值的差记为m:当t+2≤x≤t+4时，抛物 线的最大值与最小值的差记为n: (i)若t=-3,比较m与n的大小关系并说明理由； (i)若t≤-3，且m=9n,求t的值. 2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学学科试题卷 第4页（共4页） 2025-202学年度第一学期期末考试 九年级数学学科参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）》 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 题号 2 5 6 7 P 10 答案 B D A D B A 10.【解答】解：图象过点(0,2)， 即当x=AD=BE=0时，点D与A重合，点E与B重合， 此时y=AE+CD=AB+AC=2, ,AB=AC,∠BAC=90 ∴AB=AC=1,BC=√2， 过点A作AF⊥BC于点F,过点B作NB⊥BC,并使得BN=AC,连接NE, .AD=BE,∠NBE=∠CAD, .∴.△NBE≌△CAD(SAS), .'NE=CD, 又.y=AE+CD, .∴.y=AE+CD=AE+NE, 当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时： AD=BE=x,AC=BN=1, AF=AC-sin45°=马 2 又.'∠BEN=∠FEA,∠NBE=∠AFE, ∴.△NBEC∞△AFE, NB BE AF FE 2 解得：x=V2-1, 图象最低点的横坐标为：√2-1. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 12.2 13.3. 14.45:g万 14.【解答】解：(1)，：将AC沿CE折叠，A落在D处， ∠BCD=ZACD, ,将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点.B'处， .LDCF=Z∠BCD, :LBCD+∠DCF=∠ACB=45°， 即∠ECF=45°， (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12, 由勾股定理得：AB=V√AC2+BC7=13, CE⊥AB, .△ACE∞△ABC, E :qp AC CE B “ACAB- CB D CE 25 AE=安， CE B .CE=FF ∴.BF=AB-AE-FF=13- 256084 3-13=13 由翻折知： BF=BF-3 4 ∴.'∠EFC=45° ∴.∠CFB=180°-45°=135°， 由翻折知：∠BFC=∠BFC=135°， ∴.∠B'FD=135°-45°=90°， ∴△BFB是等腰直角三角形， ∴B'=VZBF-路V2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解答】解：原式=4×-3×1+ =2-3×1+号 =2-3+=-克 8分 2 16.【解答】解：(1).2a=3b, :20-b=3b-b=2: b …4分 h (2),线段m是a,b的比例中项，m2=ab, 2a=3b,a=6,b=2x6=4, 3 .m2=4×6=24, m>0, ∴.m=26. ……………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 17.【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求； …4分 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求.…8分 -61 1 18.【解答】(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， AB∥CD, ∴.∠EBF=∠CDF,∠BEF=∠DCF, .△BFE∽△DFC;… …4分 (2)解：四边形ABCD为平行四边形， ..AB=CD, 点E是AB的中点BE=AB, ∴BE=CD, :BrE∽ADRC,8器=8器 器= .DB=6 .BF=-BD=2. ………8分 3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H, 设CH=x, C 935 H 由题意得∠CBH=35°，∠CAH=45°， 在Rt△4CH中，tan45°=微放AH=CH=x, 在Rt△BCH中，tan35°=c 品故BH=8*盖m, .'AB=AH+BH=24m, x+高=24,17x=168,解得x=9≈10m). 17 答：无人机距湖面的高度约为10m.…10分 20.【解答】(1)证明：.D是弧AC的中点， .'.AD CD, ,AB⊥DH,且AB是⊙O的直径， ..AD AH, ..CD =AR .∠ADH=∠CAD, Af=DF.…5分 (2),DE⊥AB于点E,AB是⊙O的直径， .∴.∠ADE=90° -∠DAE=∠ABD, '.'tanABD =1, 2' ÷.tanADE=-裙=克 D 设AE=X,DE=2x, G ∵AF=DF=5, ∴.EF=DE-DF=2x-5, B .(2x-5)+x2=52, 解得x=4或x=0(舍去)， ∴.DE=2x=8, H :tanABD=克 器= ∴.BE=16, ∴.AB=AE+BE=20·· ■年年年年0年年年。。 10分 六、（本题满分12分) 21.【解答】解：(1)，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米， .抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，.设抛物线的表达式为y=a2+3.5. 由图知图象过以下点：(1.5,3.05)。 .∴.2.25a+3.5=3.05,..a=-0.2, ∴.抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5: 6分 (2)设球出手时，他跳离地面的高度为hm, ,y=-0.2x2+3.5,而球出手时，球的高度为h+1.82+0.2=(h+2.02)m, .h+2.02=-0.2×（-2.5)2+3.5,∴.h=0.23. 答：球出手时，他跳离地面的高度为0.23m.…12分 七、（本题满分12分） 22.【解答】(1)BE·DE=AE·CE ..DE AB CE BE E '∠AED=∠BEC .∴.△AED∽△BEC .∴.∠ADB=∠ACB=90° ..BC⊥AC 4分 (2),G为AB中点，∠ADB=90° ∴.DG=AG .DG⊥AB ',△AGD为等腰直角三角形 AD=√2AG,∠DAG-45° ,AC平分∠DAB .∠DAC=∠BAC ,∠ADB=∠AGD=90° ∴.△DAE∞△GAF AE_AD-V2 G AF AG 即AE=V万AF… ·8分 (3)由△AED∽△BEC得 ∠DAE=∠CBE .∠DAE=∠CAB ∴.∠CBE=∠CAB .'∠BCE=∠ACB .∴.△BCEc∽△ACB .'.BC2-CEAC .BC=AE ,∴.AE2=CEAC 2 即tan∠CBE-5] 由△DAEc∽△GAF得 ∠AFG=∠AED .'∠AFG=∠DFE .∴.∠DFE=∠AED ∴DF=DE :g=DE=1am∠DAE=tan∠CBE=S ADAD 2 12分 八、（本题满分14分） 23.【解答】解：1)由抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(-1，-4)得：-号=-1,6：少=-4， 解得b=2,c=-3,所以该抛物线的表达式为y=x2+2x-3:-4 分 (2)(i)m>n;理由如下：若t=-3,则当-5≤x≤-2时，抛物线的最大值为12，最小值 为-3，最大值与最小值的差m=15;当-1≤x≤1时，抛物线的最大值为0，最小值为-4，最 大值与最小值的差n=4,所以m>n;…9分 (1i)若t≤-3，分三种情况讨论： 5 ①当t+4≤-1，即t≤-5时， 当t-2≤x≤t+1时，抛物线的最大值为(t-2)2+2(t-2)-3=t2-2t-3,最小值为 (t+1)2+2(t+1)-3=t2+4t,最大值与最小值的差m=-6t-3; 当t+2≤x≤t+4时，抛物线的最大值为(t+2)2+2(t+2)-3=t2+6t+5,最小值为 (t+4)2+2(t+4)-3=t2+10t+21,最大值与最小值的差n=-4t-16;m=9n,即 6t:3:9(4t16),解得t=-名不符合条件，舍去： ②当t+4>-1且+2++≤-1，即-5<t≤-4时， 当t一2≤x≤t+1[时，抛物线的最大值为t2-2t-3,最小值为t2+4t,最大值与最小值 的差m=-6t-3； 当t+2≤x≤t+4时，抛物线的最大值为t2+6t+5,最小值为-4，最大值与最小值的差 n=t2+6t+9:m=9n,即-6t-3=9(2+6t+9),解得t1=-2(舍去)，t2=-兰： ③当t+2≤-1且+2)++)>-1，即.4<t≤3时， 当t-2≤x≤t+1时，抛物线的最大值为t2-2t-3,最小值为t2+4t,最大值与最小值 的差m=-6t-3; 当t+2≤x≤t+4时，抛物线的最大值为t2+10t+21,最小值为-4，最大值与最小值的差 n=t2+10t+25:m=9m,即-6t-3=9(t2+10t+25),解得t1=-162W7(舍去)，t2=-16422 3 3 综上所述，t=-号或者t=-16214分 3 3