湖北省华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题

2025-2026学年度上学期高一年级期末检测 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案填涂在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象经过点，则函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若不等式对恒成立，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若某扇形的周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 关于的不等式的解集为 11. 已知函数的定义域为，当时，，且对任意实数均，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则________. 13. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为_____________.（精确到0.01，） 14. 已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）判断的单调性并用定义证明． 16. （1）已知正实数满足，求的最小值； （2）已知，且，求的值． 17. 已知函数，且． （1）当时，求的最小正周期； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）若， （i）求的值； （ii）解关于的不等式． （2）若函数，当时，对，使得成立，求的取值范围． 19. 对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，即，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”． （1）判断是否是以为周期的正弦周期函数，并说明理由； （2）函数是否存在最小正周期？若存在，求出其最小正周期并证明；若不存在，请说明理由； （3）设函数是定义在上的增函数，值域为，且是以为正弦周期的正弦周期函数．若，且存在，使得，求的值． 2025-2026学年度上学期高一年级期末检测 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案填涂在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，则， ∵，又函数在上为增函数，∴ 所以，∴ 所以在上单调递增． 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）是，理由如下： ， 所以是以为周期的正弦周期函数． （2）存在，，证明如下： ，易知是它的一个周期， 因为， 下面证明是的最小正周期， 时，是增函数，时，是减函数， 又， ， 所以，即函数图象关于直线对称， 所以当时，不可能是函数的周期， 假设函数有小于的正周期，则，取， 与时，函数的单调性相同，但， 而在这两个区间上单调性相反，假设错误．所以是的最小正周期． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $