2026年中考数学重难点一轮复习：专题21 图形的初步认识

专题21 图形的初步认识 一、选择题（共8小题） 1．（2025•惠城区二模）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（　　） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 2．（2025•剑阁县模拟）如图是一个正方体的平面展开图，把此平面图折叠成正方体后，与“心”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A．数 B．学 C．素 D．养 3．（2025•武冈市校级模拟）如果∠α和∠β互余，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°﹣∠β；②∠α+90°；③2（∠α+∠β）；④2∠α﹣∠β；⑤2∠α+∠β．正确的有（　　） A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④ 4．（2025•南海区校级三模）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上．若∠1＝26°，则∠2的度数为（ A．116° B．84° C．124° D．106° 5．（2025•武进区校级一模）如图所示为某个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 6．（2025•朔州模拟）如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（　　） A．x2﹣4 B．x2﹣4x﹣2 C．x2﹣x﹣1 D．x﹣1 7．（2025•阜阳三模）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角∠A和∠B分别沿直线EN，EM折叠，折叠后点A，B的位置分别是点A′，B′．若∠A′EB′＝α，则∠NEM的大小是（　　） A．180°﹣2α B．180°﹣α C． D．90°﹣α 8．（2024•西乡塘区模拟）淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（　　） A．4根 B．3根 C．2根 D．1根 二、填空题（共8小题） 9．（2025•中山市校级二模）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是 　 　 ． 10．（2025•长春模拟）要种一列排列笔直的树，小明说：只要先定下两棵树的位置，然后其他树的位置就容易确定了，你认为小明这样说根据的数字原理是　 　 ． 11．（2025•新宾县校级模拟）比较大小：60°25′　 　 60.25°（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．（2025•武冈市校级模拟）一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为　 　 度． 13．（2025•冷水滩区校级模拟）如图，B、C两点把线段AD分成了三部分，且AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点，若AD＝24cm，则CM长为　 　 ． 14．（2025•洞口县校级模拟）北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成．当时钟指向23：08时，时针与分针所成角的度数是 　 　 °． 15．（2025•临川区二模）若一个角的余角为36°，则这个角的度数为　 　 ． 16．（2025•运城校级模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2024•汉台区一模）如图，ABCD是长方形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？ 18．（2024•新华区校级模拟）【观察思考】用同样大小的正方体木块依次堆放成如图1、图2、图3所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去． 【规律总结】 （1）图4有 　 　 个正方体； （2）图n有 　 　 个正方体（用含n的式子表示）； 【问题解决】 （3）是否存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由． 19．（2025秋•金凤区校级期末）如图，点C、D在线段AB上，AB＝12，AC＝2，D为线段BC的中点． 求线段CD的长，补全下面过程： ∵AB＝12，AC＝2， ∴BC＝AB﹣　 　 ＝　 　 ， ∵D为线段BC的中点， ∴　 　 ＝　 　 （理由：　 　 ）． 20．（2025秋•盘龙区期末）如图，E是线段AB上一点，，AB＝12，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点． （1）求线段BE的长； （2）求线段BD的长． 21．（2025秋•巴彦淖尔期末）（1）如图1，CE是线段AB上的两点．若AB＝6，BC＝2，且AE：EC＝1：3，求EC的长； （2）如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE．若∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】D 【分析】由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解． 【解答】解：几何体由三个长方形和两个三角形围成，故这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． 2．【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：原正方体中与“心”字所在面相对的面上标有的字是“学”， 故选：B． 3．【答案】C 【分析】根据余角和补角的定义进行判断即可． 【解答】解：∵∠α和∠β互余， ∴∠α+∠β＝90°， ∴∠β＝90°﹣∠α， ∵∠β的补角为180°﹣∠β， ∴其补角还可以表示为180°﹣（90°﹣∠α）＝∠α+90°， ∵∠α+∠β＝90°， ∴2∠α+2∠β＝180°， ∴∠β的补角还可以表示为2∠α+2∠β﹣∠β＝2∠α+∠β， 则正确的有①②⑤， 故选：C． 4．【答案】D 【分析】利用∠AOC＝90°，∠1＝26°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD＝180°，即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝26°， ∴∠BOC＝90°﹣26°＝64°， ∵点B，O，D在同一直线上， ∴∠BOD＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣64°＝106°． 故选：D． 5．【答案】D 【分析】由棱柱的定义即可判断． 【解答】解：观察展开图发现， 展开图中有3个长方形，2个面是三角形， 所以这个几何体是一个棱柱，且为三棱柱． 故选：D． 6．【答案】B 【分析】根据相对面上的多项式的和相等，列出关于A的算式进行计算即可． 【解答】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： A＝x2+1+（﹣x﹣2）﹣（3x+1） ＝x2+1﹣x﹣2﹣3x﹣1 ＝x2﹣4x﹣2． 故选：B． 7．【答案】B 【分析】利用角度的转换即可解答． 【解答】解：由折叠可知，∠AEN＝∠NEA′＝∠NEB′+α，∠BEM＝∠MEB′＝∠MEA′+α． 由条件可知2∠NEB′+3α+2∠MEA′＝180°， ∴2∠NEB′+2α+2∠MEA′＝180°﹣α， ∴， ∴． 故选：B． 8．【答案】C 【分析】根据直线的性质求解，判定正确选项． 【解答】解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有C符合． 故选：C． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】两点之间，线段最短． 【分析】由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案． 【解答】解：一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 10．【答案】两点确定一条直线 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【解答】解：被定下的两棵树相当于两个点，因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．所以定下两棵树的位置就能定下一排树的位置． 故答案为：两点确定一条直线． 11．【答案】＞． 【分析】先把单位化统一，再比较大小即可到答案． 【解答】解：先把单位化统一可得： ∵60.25°＝60°15′， ∴60°25′＞60.25°， 故答案为：＞． 12．【答案】63 【分析】根据余角、补角的定义计算． 【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°． 根据题意有：（90﹣x）（180﹣x）+1， 解得x＝63． 故这个角的度数为63度． 13．【答案】4.8cm． 【分析】根据AB：BC：CD＝2：5：3求出各线段的长，再利用中点求解即可． 【解答】解：由条件可知，，， ∵M为AD的中点， ∴， ∴CM＝DM﹣CD＝4.8cm， 故答案为：4.8cm． 14．【答案】76． 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】解：当时钟指向23：08时，时针与分针相距的份数是1， 当时钟指向23：08时，时针与分针的夹角是30°76°． 故答案为：76． 15．【答案】54°． 【分析】根据互为余角的定义计算即可． 【解答】解：∵该角的余角为36°， ∴该角的度数为90°﹣36°＝54°， 故答案为：54°． 16．【答案】非． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“成”字所在面相对面上的汉字是非． 故答案为：非． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】见试题解答内容 【分析】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，V等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积． 【解答】解：设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是V，则 V62×10×π﹣232×5×π ＝120π﹣30π ＝90π， 2V＝180π＝565.2（立方厘米）． 答：阴影部分扫过的立体图形的体积是565.2立方厘米． 18．【答案】（1）28； （2）（2n2﹣n）； （3）存在，16． 【分析】（1）利用图形所呈现的规律即可得出答案； （2）利用（1）的规律得出一般的表示方法即可； （3）代入求出方程2n2﹣n＝496的解再进行判断即可． 【解答】解：（1）图1所示的实心几何体一共有1个小正方体，即1+4×0＝1， 图2所示的实心几何体一共有6个小正方体，即2+4×（1+0）＝6， 图3所示的实心几何体一共有15个小正方体，即3+4×（2+1+0）＝15， 图4所示的实心几何体一共有28个小正方体，即4+4×（3+2+1）＝28， 故答案为：28； （2）由（1）的规律可知， 图n所示的实心几何体一共有（2n2﹣n）个小正方体， 即n+4×（1+2+3+…+n﹣1）＝n+42n2﹣n， 故答案为：（2n2﹣n）； （3）由题意得，2n2﹣n＝496， 即2n2﹣n﹣496＝0， 解得n＝16或n（舍去）， 所以存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成，它是第16个图形． 19．【答案】AC，10，BC，5，线段中点的定义． 【分析】根据线段和差的计算，中点的定义进行计算即可求解． 【解答】解：∵AC＝2，AB＝12， ∴BC＝AB﹣AC＝10， ∵D为线段BC的中点， ∴（线段中点的定义）； 故答案为：AC，10，BC，5，线段中点的定义． 20．【答案】（1）10； （2）3． 【分析】（1）根据先计算出AE，进而可得BE的长； （2）根据中点的定义求解． 【解答】解：（1）∵，AB＝12， ∴， ∴BE＝AB﹣AE＝12﹣2＝10； （2）∵AB＝12，C是线段AB的中点， ∴， ∵D是线段BC的中点， ∴． 21．【答案】（1）3； （2）18°． 【分析】（1）根据题意可求出AC＝4，再根据AE：EC＝1：3，即可得到，从而完成解答； （2）设∠BOE＝x°，由角平分线的定义和垂直的定义可得∠DOE＝∠BOE＝x，∠BOC＝90﹣2x，进而得到，然后根据∠BOC+∠FOD＝117°列方程求解即可． 【解答】解：（1）∵AB＝6，BC＝2， ∴AC＝6﹣2＝4， ∵AE：EC＝1：3， ∴． （2）设∠BOE＝x°， ∵OE平分∠BOD，∠COD为直角， ∴∠BOC＝90﹣2x，∠DOE＝∠BOE＝x， ∵OF平分∠AOE，而∠AOE＝180﹣x， ∴， ∵∠BOC+∠FOD＝117°， ∴， 解得x＝18， ∴∠BOE的度数是18°． 学科网（北京）股份有限公司 $