2026年中考数学重难点一轮复习：专题20 二次函数的应用

2026年中考数学重难点一轮复习：专题20 二次函数的应用 一、单选题 1．小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即的长度）是（    ） A． B． C． D． 2．某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，则这种商品每天的最大利润为（    ） A．50元 B．60元 C．40元 D．30元 3．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　） A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12） C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6） 4．如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，，设，，则关于的函数图象大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   5．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（    ） A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m 6．如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（    ） A．22m B．21m C．20m D．19m 7．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（    ）    A．0.5米 B．米 C．米 D．0.85米 8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A． B． C． D． 9．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（    ） A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元 二、填空题 10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ． 11．中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面 m． 12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为 元． 13．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在位置时，水面宽为，这时水面离桥拱顶端的高度是 ． 14．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，根据以上信息可知主桥拱最高点与其在水中的倒影点之间的距离为 米． 15．如图①是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图②所示，点B该水流的最高点，点C为该冰流的落地点，且，垂足为D，若，，则的长为 m． 16．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，每天可以销售100件，经调查发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，则销售价提高 元时，可以使每天的销售利润最大． 17．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为 ．(不要求写出自变量x的取值范围) 18．沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，点表示喷水池的水面中心，表示喷水柱子，水流从点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用来描述，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外． 三、解答题 19．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． (1)求落水点C、D之间的距离； (2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 20．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球的运动时间(单位：)之间的关系式是()．求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ （2）在（1）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22．某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件． (1)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？ (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润． 23．某学生推铅球，铅球出手点处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线弧（如图）运行，当运行到最高时，水平距离是． (1)试求铅球行进高度与水平距离之间的函数关系式； (2)如果将轴平移至直线，轴平移至直线，原抛物线不动，在新的坐标系下，求原抛物线弧的函数表达式． 24．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． (1)求出抛物线的解析式． (2)在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ (3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 25．封丘县某商超服装部销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售减少库存，决定适当降价，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．设每件衬衫降价元． (1)若商超要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)当每件衬衫降价多少元时，商超服装部每天盈利最多？并求出最大盈利． 26．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表： （1）求与的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 27．某奶茶店用3000元按批发价购入一批椰果奶茶原料．若将原料批发价降低，则可多购买500杯椰果奶茶所需原料．市场调研显示：该奶茶每杯售价8元时，每日可售出320杯；每杯每涨价1元，日销量减少20杯．该奶茶每杯的配料、包装等其它成本为2元． (1)该奶茶每杯原料成本是多少元？ (2)若销售该奶茶每天的利润为1920元，且销量尽可能大，该奶茶每杯售价是多少元？ (3)为了让利给顾客，该奶茶店决定每杯椰果奶茶涨价不超过5元，问该奶茶一天最大的销售利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，能正确求出一元二次方程的解． 令，再解关于x的方程，即可得到答案． 【详解】解：令，则， 解得：，（舍去） 故选B 2．B 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据二次函数解析式可知二次函数开口向下，则在对称轴处取得最大值，即60，据此可得答案． 【详解】解：∵某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，， ∴当时，y有最大值，最大值为60， ∴这种商品每天的最大利润为60元， 故选B． 3．D 【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm． 则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6）， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般． 4．C 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图形．过作的垂线，根据矩形的性质以及勾股定理，写出关于的表达式从而可以得到图象的形状． 【详解】解：过作于，   四边形为矩形， ， ， ∴， 四边形也是矩形， ，， ， ， 在上，在上， ，， ， 关于的函数图象是开口向上，对称轴为的抛物线． 故选：C． 5．C 【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为，由题意可知，代入求解函数解析式，进而问题可求解． 【详解】解：建立如图所示的坐标系： 设函数关系式为，由题意得：， ∴， 解得：， ∴， 当y=-0.5时，则有， 解得：， ∴水面的宽度为0.8m； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 6．B 【分析】由排球落地时可得：，解方程求解 检验后可得答案． 【详解】解：当时， 或 或 经检验：不合题意，舍去， 所以排球落地点的坐标为： 所以：排球落地点距发球点的水平距离是 故选： 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图像上点的坐标的实际含义是解题的关键． 7．A 【分析】根据题意建立直角坐标系，点（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式，根据解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的距离． 【详解】以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．    设抛物线的函数关系式为：． 将（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为：； ∵， ∴抛物线的顶点坐标为（1，0.5）， ∴绳子的最低点距地面的距离为0.5米． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，本题关键在于正确选择原点建立直角坐标系，正确确定有关点的坐标，求出抛物线解析式． 8．B 【详解】分析： 根据抛物线的对称性即可判断出对称轴的范围. 详解：设对称轴为， 由（，）和（，）可知，， 由（，）和（，）可知，， ∴， 故选B． 点睛：考查抛物线的对称性，熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键. 9．D 【分析】首先根据题意得出总利润与x之间的函数关系式，进而求出最值即可． 【详解】解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出： W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30， ∴最大利润为：＝＝46（万元）， 故选D． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键． 10．（1+，2）或（1﹣，2）． 【详解】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形， ∴点P在线段CD的垂直平分线上， 如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴C（0，3），且D（0，1）， ∴E点坐标为（0，2）， ∴P点纵坐标为2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P点坐标为（，2）或（，2），故答案为（，2）或（，2）． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，以及抛物线上点的坐标，解决此题的关键是和合理的推理正确的计算． 11． 【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 根据题意可知，点A的坐标为（3，10），点C的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5， 设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把上面信息代入得， ， 解得，， 抛物线解析式为：， 把代入得，； 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解． 12． 22 98 【分析】设定价为x元，根据“总利润=单件利润×件数”即可求出y与x的函数关系式，再利用二次函数求最值即可． 【详解】解：设定价为x元， 由题意得：y＝(x－15)[8+2(25－x)] ＝－2x2+88x－870 ＝－2(x－22)2+98， ∵a＝－2＜0， ∴当x＝22时，y最大值＝98， 即当定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为98元， 故答案为：22，98． 【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键． 13． 【分析】根据题意得出图象上点的横坐标，进而得出纵坐标即可得出答案． 【详解】解：函数的顶点为（0，c），对称轴为x=0， 当水面宽为12m时，将x=6代入可得y=c-9， 此时水面离拱桥顶端的高度h是c-（c-9）=9m． 故答案为：9m． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，得出图象上点的纵坐标是解题关键． 14．20 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据桥拱在水面的跨度约为米，则，且主桥拱所在抛物线可以表示为，代入计算即可求解的值，将解析式化简为顶点式，根据顶点坐标，对称的性质，两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：主桥拱所在抛物线可以表示为，桥拱在水面的跨度约为米，则， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴倒影点的坐标为， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为（米）， 故答案为：． 15．3 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式． 设抛物线解析式为，将点代入求出的值即可求解． 【详解】解：根据题意，， 设抛物线解析式为， 将点代入，得：， 解得， ∴抛物线解析式为， 所以当时，，即 故答案为：3． 16．4 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．设销售价提高元时，每天的销售利润为元，根据利润（销售价进价）销售量建立函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设销售价提高元时，每天的销售利润为元， 由题意得： ， 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值， 即销售价提高4元时，可以使每天的销售利润最大， 故答案为：4． 17．y＝－x2＋15x 【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式． 【详解】∵AB边长为x米， 而菜园ABCD是矩形菜园， ∴BC=（30-x）， 菜园的面积=AB×BC= （30-x）•x， 则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－x2＋15x， 故答案为y＝－x2＋15x. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键. 18． 【分析】当y=0求出图象与x轴交点坐标，进而得出水池的半径的最小值． 【详解】根据题意可得出：当y=0，则0=﹣x2+x+，整理得：4x2﹣12x﹣7=0，解得：x1=﹣0.5，x2=3.5，∴水池的半径至少要3.5米，才能使喷出的水流不致落到池外． 故答案为3.5． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，利用数形结合得出图象与x轴交点是解题的关键． 19．(1)22米 (2)雕塑EF的高为米 【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离； （2）代入x＝10求出y值即可． 【详解】（1）解：当y＝0时，， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11， ∴点D的坐标为（11，0）， ∴OD＝11m． ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11m， ∴CD＝OC+OD＝22m． （2）解：∵，， 当x＝10时，， ∴点F（10，） ∴雕塑EF的高为米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线上横坐标为10的点的坐标． 20．小球运动秒时，最大高度是． 【分析】首先将二次函数转换成顶点式，然后即可求出自变量和函数值的最大值. 【详解】 当时，最大． 答：小球运动秒时，小球最高，最大高度是． 【点睛】此题主要考查二次函数的性质，熟练掌握，即可解题. 21．（1）要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（2）每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元． 【分析】（1）设每件商品应降价x元，由每件利润×销售数量＝每天获得的利润列出关于x的方程，解之可得答案； （2）设每件商品应降价 y元，获得利润为w，根据每件利润×销售数量＝每天获得的利润列出w关于y的函数关系式，再利用函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）设每天要想获得510元的利润，则每件商品应降价x元． 由题意，得． 整理得， 解得：x1＝1.5，x2＝2.5． ∵要有利于减少库存， ∴取x＝2.5． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元． （2）设每件商品应降价y元，获得利润为w元， 由题意得， w＝ ＝﹣8y2+32y+480 ＝﹣8（y﹣2）2+512． ∴w是关于y的二次函数，且开口向下． ∴当y＝2时，w有最大值512，此时售价为40﹣2＝38． 答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，熟知销售问题中的等量关系是解题的基础；掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键． 22．(1)销售单价定为40元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元 (2)销售单价定为60元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为18000元 【分析】（1）根据每件的利润乘以销售量等于总利润，列出方程，即可求解； （2）根据每件的利润乘以销售量等于总利润，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 整理，得， 解得，， 销售单价最高不能超过60元件， ， 答：销售单价定为40元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元； （2）解：设销售利润为元， 则， ，且销售单价最高不能超过60元件， 当时，取最大值为：18000， 故当销售单价定为60元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为18000元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 23．(1)（） (2) 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据函数图象设出函数关系式，再将A点坐标代入求解即可求解； （2）设抛物线的表达式，将A点坐标代入即可求解． 【详解】（1）解：由已知可设抛物线的函数表达式是（其中． 抛物线经过了点 解之，得． 故所求的函数表达式为， 令，得或．不合题意，舍去）． 自变量的取值范围是． （2）解：原抛物线的顶点在坐标原点，开口向下，且过点， 所以设抛物线的表达式为， 则解得：， 故所求抛物线弧的函数表达式是． 24．(1) (2)米 (3)能通过，见解析 【分析】(1)根据题意可以设出抛物线的顶点式，然后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式； (2)把代入解析式，即可求得； (3)根据题意可以求得当x=1.2时的y的值然后与3.6比较，即可解答本题． 【详解】（1）解：最高点到地面距离为4米， 米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴， 设抛物线的解析式为， 四边形ABCD是矩形， ， 又， 四边形BCOF是矩形， 米， (米)， 点E的纵坐标为1， ， ， 又米， 点C的坐标为(2,0)， 把点C的坐标代入解析式，得， 解得， 故抛物线的解析式为； （2）解：把代入解析式， 得， 解得，， 故在距离地面米高处，隧道的宽度是(米)； （3）解：这辆货运卡车能通过该隧道； 当x=1.2时，， ， 这辆货运卡车能通过该隧道． 【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题，找出所求问题需要的条件． 25．(1)每件衬衫应降价20元 (2)当每件衬衫降价15元时，商超服装部每天盈利最多，最大盈利为1250元 【分析】（1）设每件衬衫降价元，由每件衬衫利润乘以销售量等于1200，再列方程，解方程即可； （2）设商超服装部每天盈利W元，再根据总利润等于每件衬衫利润乘以销售量，再建立二次函数的解析式，利用二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：由题意可知： 整理得∶ 解之得∶ ∵要扩大销售减少库存 ∴ 答∶每件衬衫应降价20元； （2）设商超服装部每天盈利W元，则有 （） ∴（） ∴当时，W取得最大值，最大值为（元） 答∶当每件衬衫降价15元时，商超服装部每天盈利最多，最大盈利为1250元． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，确定相等关系，建立方程与二次函数是解本题的关键． 26．（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元． 【分析】（1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可； （2）设线上和线下月利润总和为w元，则w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）因为y与x满足一次函数的关系，所以设y=kx+b. 将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得 解得 ∴与的函数关系式为． （2）设商家线上和线下的月利润总和为元，则可得 =400（x-12）+（-100x+2400）（x-10） =-100x2+3800x-28800 =， 因为-100<0， 所以当x=19时，w有最大值，为7300， 所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式等知识；弄清题意，找准各量间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 27．(1)2元 (2)12元 (3)每杯椰果奶茶涨价不超过5元，一天最大的销售利润是1980元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用． （1）设该奶茶每杯原料成本是x元，根据将原料批发价降低，则可多购买500杯椰果奶茶所需原料，列出分式方程，解方程即可； （2）设该奶茶每杯售价是a元，根据销售该奶茶每天的利润为1920元，列出一元一次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可； （3）设该奶茶一天的利润为W元，每杯奶茶的售价为a元，根据题意得，再根据二次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：设该奶茶每杯原料成本是x元，由题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 答：该奶茶每杯原料成本是2元； （2）解：设该奶茶每杯售价是a元，由题意得， 化简得， 解得，， 销量尽可能大， 答：该奶茶每杯售价是12元； （3）解：设该奶茶一天的利润为W元，每杯奶茶的售价为a元，依题意得 ， 每杯椰果奶茶涨价不超过5元， ． 时，W随a的增大而增大， 当时，W有最大值为1980， 答：每杯椰果奶茶涨价不超过5元，一天最大的销售利润是1980元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $