2026年中考数学重难点一轮复习：专题17 二次函数的图象与性质

专题17 二次函数的图象与性质 一、选择题（共10小题） 1．（2025•南岗区校级三模）已知抛物线y＝x2+mx﹣1经过（﹣1，n）和（2，n）两点，则n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 2．（2026•西安校级一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•南通）在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•淮安区模拟）抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5） D．（﹣1，5） 5．（2025•安徽校级模拟）已知二次函数y＝ax2+k，当取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（　　） A．a+k B．a﹣k C．﹣k D．k 6．（2025•广州）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax（a＞0）上，则下列结论中正确的是（　　） A．当x1＜0且y1•y2＜0时，则0＜x2＜2 B．当x1＜0且y1•y2＞0时，则0＜x2＜2 C．当x1＜x2＜1时，则y1＜y2 D．当x1＞x2＞1时，则y1＜y2 7．（2025•宝鸡二模）在二次函数y＝x2﹣2nx+2（n为常数）中，当x＞1时，y随x的增大而增大，则n的取值范围是（　　） A．n＜1 B．n＞1 C．n≥1 D．n≤1 8．（2025•关岭县一模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下说法：①a＞0；②4a+2b+c＞0；③4a+b＝0；④当x＜2时，y随x的增大而减小．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．（2025•五莲县三模）已知线段AB的端点坐标分别为A（a﹣1，1），B（2a+3，1），二次函数y＝x2﹣2ax﹣2a的图象与线段AB有且仅有一个公共点则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣2或a＝﹣1 B．a≥﹣2 C．a＞0或a＝﹣1 D．a≤0 10．（2025•湛江自主招生）若将抛物线y＝x2﹣2x+1先沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝x2+2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣2 二、填空题（共8小题） 11．（2025•盐城）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是　 　 ． 12．（2025•香坊区三模）抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴为直线 　 　 ． 13．（2025•海淀区校级一模）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　 　 ． 14．（2025•任城区模拟）若是关于x的二次函数，则m的值为　 　 ． 15．（2025•曾都区一模）已知抛物线y＝（x﹣h）2+4经过（﹣3，m）和（5，m）两点，则h的值为　 　 ． 16．（2025•中山市校级模拟）已知二次函数的图象开口向上，且经过点（0，1），写出一个符合题意的二次函数的表达式 　 　 ． 17．（2025•定西二模）抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为　 　 ． 18．（2025•东莞市校级二模）二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 19．（2026•沁阳市模拟）二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点（﹣1，﹣2）和（2，1）． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）将二次函数的图象向左平移m个单位长度后，当﹣3≤x≤0时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为6，直接写出m的值． 20．（2025•泸县校级二模）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由． 21．（2025•酒泉校级二模）已知二次函数的图象经过点（2，﹣4），与x轴交于点（4，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）若抛物线与直线y＝m有交点，求m的取值范围； （3）若把二次函数的图象沿x轴向右平移n（n＞0）个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣3，求n的值． 22．（2025•金安区校级三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，且经过点（3，﹣12），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1． （1）求抛物线的表达式； （2）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线y＝ax2+bx+3关于x轴对称得到抛物线y1，将y1平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线y1平移的方式和距离； （3）已知点M（6，﹣3），N（0，﹣3），线段MN以每秒1个单位长度的速度向左平移，同时抛物线y＝ax2+bx+3以每秒1个单位长度的速度向下平移，t秒后，若抛物线与线段MN有两个交点，求t的取值范围． 23．（2025•南山区校级一模）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣1，0）． （1）则b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）该二次函数图象的顶点坐标为　 　 ； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是　 　 ． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据（﹣1，n）和（2，n）可以确定函数的对称轴为直线x＝1，再由对称轴的x1，即可求解； 【解答】解：抛物线y＝x2+mx﹣1经过（﹣1，n）和（2，n）两点， 可知函数的对称轴为直线x， ∴， ∴m＝1； ∴y＝x2﹣x﹣1， 将点（﹣1，n）代入函数解析式，可得n＝1； 故选：B． 2．【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求得顶点坐标和对称轴，结合抛物线开口向上，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，得出，从而得出答案． 【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3＝（x﹣m）2+2m+3， ∴图象开口向上，顶点为（m，2m+3），对称轴为直线x＝m， ∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大， ∴， ∴m． 故选：D． 3．【答案】C 【分析】根据已知点的坐标特征和抛物线的对称性得到：点A、E同时在抛物线上或同时不在抛物线上，然后分四种情况利用待定系数法求得a的值，即可判断． 【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0） ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2． ∵A（﹣1，5），E（-5，5），且2， ∴点A、E同时在抛物线上或同时不在抛物线上． 当抛物线过A、E、B时， 把B（1，2），A（﹣1，5）代入得， 解得a； 当抛物线过A、E、C时， 把A（﹣1，5），C（2，1）代入得， 解得a， 当抛物线过A、E、D时， 把A（﹣1，5），D（3，﹣1）代入得， 解得a， 当抛物线过B、C、D时， 把C（2，1）代入解析式求得k＝1， ∴y＝a（x﹣2）2+1， 把B（1，2）代入得a+1＝2，解得a＝1， 把D（3，1）代入得a+1＝﹣1，解得a＝﹣2， ∴B、C、D三点不能同时在抛物线上， 综上，a的值可能为，，，不可能为， 故选：C． 4．【答案】A 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）． 故选：A． 5．【答案】D 【分析】由二次函数解析式可得抛物线对称轴为y轴，从而可得x1+x2＝0，进而求解． 【解答】解：∵y＝ax2+k， ∴抛物线对称轴为y轴， ∴x1+x2＝0， 将x＝0代入y＝ax2+k得y＝k， 故选：D． 6．【答案】A 【分析】抛物线y＝ax2﹣2ax（a＞0）开口向上，顶点为（1，﹣a），与x轴交于（0，0）和（2，0），分析各选项时需结合抛物线的对称性、增减性及函数值的符号，据此进行作答即可． 【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax（a＞0）， ∴抛物线的开口向上， 则对称轴为直线， 把x＝1代入y＝ax2﹣2ax得y＝a﹣2a＝﹣a， ∴顶点为（1，﹣a）， ∵两点A（x1，y1）．B（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax（a＞0）， ∴当x1＜0目y1•y2＜0时，y1＞0（因x＜0时抛物线在x轴上方）， 故y2＜0， 此时0＜x2＜2，故A选项的结论正确； 当x1＜x2＜1时，抛物线在x＜1时递减， 故x2越大，y2越小， 即y1＞y2，故C选项的结论错误； 当x1＜0且y1•y2＞0时，y2＞0， 此时x2应满足x2＜0或x2＞2，故B选项的结论错误； 当x1＞x2＞1时，抛物线在x＞1时递增， 故x1越大，y1越大， 即y1＞y2，故D选项的结论错误； 故选：A． 7．【答案】D 【分析】根据题意，得出抛物线的对称轴为直线x＝n，再结合x＞1时，y随x的增大而增大，得出n的取值范围即可． 【解答】解：由题知， 因为二次函数解析式为y＝x2﹣2nx+2（n为常数）， 所以抛物线的对称轴为直线x＝n． 又因为当x＞1时，y随x的增大而增大， 所以n≤1． 故选：D． 8．【答案】C 【分析】根据所给二次函数的图象，再结合抛物线的对称轴以及增减性对所给结论依次进行判断即可． 【解答】解：由函数图象可知，抛物线开口向上， ∴a＞0，故①正确； 由图象可知x＝2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0，故②错误： ∵抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴2， ∴4a+b＝0，故③正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2， ∴当x＜2时，y随x的增大而减小，故④正确． 故选：C． 9．【答案】C 【分析】根据题意AB在直线y＝1上，得到抛物线y＝x2﹣2ax﹣2a与直线y＝1的交点坐标分别为M（﹣1，1），N（2a+1，1），分两种情况讨论：（一）当A（a﹣1，1）在B（2a+3，1）左边，（1）若M，N重合（即为抛物线顶点），则a＝﹣1；（2）M在N的左边，即2a+1＞﹣1，a＞﹣1时，a＞0；（3）若M在N的右边，即2a+1＜1，a＜﹣1时，M（﹣1，1），N（2a+1，1）都在线段AB上，不符合题意；（二）当A（a﹣1，1）在B（2a+3，1）的右边或A与B重合时，2a+3≤a﹣1，M（﹣1，1），N（2a+1，1）都不在线段AB上，不符合题意；得到a的取值范围时a＞0或a＝﹣1． 【解答】解：∵A（a﹣1，1），B（2a+3，1）可知AB在直线y＝1上， 由y＝x2﹣2ax﹣2a＝1， ∴x1＝﹣1，x2＝2a+1， ∴M（﹣1，1），N（2a+1，1）， ∵M（﹣1，1），N（2a+1，1）中有且仅有一个点在线段AB上，分类讨论如下： （一）当A（a﹣1，1）在B（2a+3，1）左边，a﹣1＜2a+3，a＞﹣4时 （1）若M，N重合（即为抛物线顶点），有2a+1＝﹣1，a＝﹣1，此时A（﹣2，1），B（1，1），点M（N）在线段AB上，a＝﹣1符合要求； （2）若M在N的左边，即2a+1＞﹣1，a＞﹣1时 ∵2a+1＜2a+3， ∴B在N的右边， 如图： 则有，， ∴a＞0． （3）若M在N的右边，即2a+1＜﹣1，a＜﹣1时 此时，a﹣1＜﹣2＜﹣1，2a+1＜2a+3，A在M的左边，B在N的右边， 如图： 即M（﹣1，1），N（2a+1，1）都在线段AB上，不符合题意． （二）当A（a﹣1，1）在B（2a+3，1）的右边或A与B重合时，2a+3≤a﹣1，a≤﹣4＜﹣1， 如图： M（﹣1，1），N（2a+1，1）都不在线段AB上，不符合题意． ∴a的取值范围时a＞0或a＝﹣1． 故选：C． 10．【答案】D 【分析】先配方得到y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，然后由沿着x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位即可得到新解析式为y＝（x﹣1﹣1）2﹣2＝（x﹣2）2﹣2． 【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， 又∵抛物线y＝x2﹣2x+1沿着x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位， ∴平移后得新抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣1）2﹣2＝（x﹣2）2﹣2， 故选：D． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】﹣4≤y≤5 【分析】根据自变量的取值范围利用二次函数的性质确定函数值的取值范围即可． 【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∵当x＝1时，y＝﹣4， 当x＝4时，y＝（x﹣1）2﹣4＝5， ∴当0≤x≤4时，函数y的取值范围是﹣4≤y≤5， 故答案为：﹣4≤y≤5． 12．【答案】x＝3． 【分析】把解析式化为顶点式可求得答案． 【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4 ∴对称轴是直线x＝3， 故答案为：x＝3． 13．【答案】yx2+x 【分析】可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 【解答】解：把抛物线yx2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y（x+1）2+1﹣3，即yx2+x． 故答案为：yx2+x． 14．【答案】2 【分析】二次函数的一般形式：y＝ax2+bx+c（a≠0）根据二次函数的定义，函数中必须存在二次项，且二次项系数不能为零．因此，需要满足指数条件 m2﹣2＝2 且系数条件 m+2≠0． 【解答】解：由条件可知 x 的最高次项为二次，即 m2﹣2＝2． 解方程 m2﹣2＝2，得 m2＝4，所以 m＝2 或 m＝﹣2． 又∵m+2≠0， ∴m＝﹣2 舍去． ∴m＝2． 当 m＝2 时，函数为 y＝4x2+2x+3，满足二次函数定义． 15．【答案】1． 【分析】观察点（﹣3，m）和（5，m），它们关于对称轴为直线x＝h对称，据此即可作答． 【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣h）2+4经过点（﹣3，m）和（5，m）两点，且（﹣3，m）和（5，m）两点的纵坐标相等， ∴点（﹣3，m）和（5，m）关于对称轴直线x＝h对称， 即． 故答案为：1． 16．【答案】y＝x2+1（答案不唯一） 【分析】根据二次函数的性质得到a＞0，由于二次函数图象经过点（0，1），则当a取1，b取0时可得到满足条件的一个二次函数解析式． 【解答】解：设二次函数解析式为y＝ax2+bx+c， ∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数图象经过点（0，1）， ∴c＝1， 当a取1，b取0时，二次函数解析式为y＝x2+1． 故答案为：y＝x2+1．（答案不唯一） 17．【答案】（﹣2，1） 【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标． 【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 18．【答案】﹣3． 【分析】由二次函数解析式求出顶点式，根据顶点式即可得出答案． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，a＞0， ∴二次函数开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣3）， ∴函数y的最小值为﹣3． 故答案为：﹣3． 三、解答题（共5小题） 19．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+1，（1，2），图象见详解； （2）或或． 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，再求出顶点坐标，进而画出图象即可； （2）依据题意，由二次函数的图象向左平移m个单位长度后，则新函数为y＝﹣（x﹣1+m）2+2，此时对称轴是直线x＝﹣m+1，函数图象开口向下，然后分三种情形分别讨论计算，进而可以得解． 【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点（﹣1，﹣2）和（2，1）． ∴， 解得， ∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+1， ∴y＝﹣（x﹣1）2+2，即顶点坐标为（1，2）， 图象如下： （2）根据题意平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+2， ∴此时对称轴是直线x＝﹣m+1，函数图象开口向下， ∴①当﹣m+1≤﹣3时，即m≥4， ∴当x＝0时，y取最小值为﹣（0﹣1+m）2+2；当x＝﹣3时，y取最大值为﹣（﹣3﹣1+m）2+2． ∵最大值与最小值的差为6， ∴﹣（﹣3﹣1+m）2+2﹣[﹣（0﹣1+m）2+2]＝6， 解得，符合题意； ②当﹣3＜﹣m+1≤0时，即1≤m＜4， ∴当x＝0或x＝﹣3时，y取最小值为﹣（0﹣1+m）2+2或﹣（﹣3﹣1+m）2+2；当x＝﹣m+1时，y取最大值为2． ∵最大值与最小值的差为6， ∴2﹣[﹣（0﹣1+m）2+2]＝6或2﹣[﹣（﹣3﹣1+m）2+2]＝6， ∴或（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）或， ③当﹣m+1＞0时，即m＜1， ∴当x＝0时，y取最大值为﹣（0﹣1+m）2+2；当x＝﹣3时，y取最小值为﹣（﹣3﹣1+m）2+2． ∵最大值与最小值的差为6， ∴[﹣（0﹣1+m）2+2]﹣[﹣（﹣3﹣1+m）2+2]＝6． ∴，不合题意． 综上，或或． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可； （2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案； （3）根据S△BPC＝S四边形BPCO﹣S△BOC＝S四边形BPCO﹣16，得出函数最值，进而求出P点坐标即可． 【解答】解：（1）将A（2，0），B（﹣4，0）代入得： ， 解得：， 则该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+8； （2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为： y＝kx+d， 将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得： ， 解得：， 故直线BC解析式为：y＝2x+8， 直线BC与抛物线对称轴 x＝﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小． 解方程组得， 则点Q（﹣1，6）即为所求； （3）如图2，过点P作PE⊥x轴于点E， P点（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0） ∵S△BPC＝S四边形BPCO﹣S△BOC＝S四边形BPCO﹣16 若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大 ∴S四边形BPCO＝S△BPE+S直角梯形PEOC BE•PEOE（PE+OC） （x+4）（﹣x2﹣2x+8）（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8） ＝﹣2（x+2）2+24， 当x＝﹣2时，S四边形BPCO最大值＝24， ∴S△BPC最大＝24﹣16＝8， 当x＝﹣2时，﹣x2﹣2x+8＝8， ∴点P的坐标为（﹣2，8）． 21．【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）将（2，﹣4），（4，0）代入，利用待定系数法求出函数解析式； （2）令，再利用一元二次方程根的判别式解答即可； （3）根据函数的性质，图象向左或向右平移，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，对应的函数y的最小值求出n的值． 【解答】解：（1）将（2，﹣4），（4，0）代入，得： ， 解得， ∴二次函数的表达式为； （2），即：x2﹣2x﹣8﹣2m＝0， ∵抛物线与直线有交点，则4﹣4×（﹣8﹣2m）≥0， 解得； （3）由（2）可得的对称轴为直线x＝1， 且抛物线在2≤x≤3范围内y随x的增大而增大， ∴抛物线在x＝2时有最小值为﹣4， ①向右平移n个单位，当平移后对称轴在2左边时，即n≤1，函数在x＝2处取得最小值﹣3， 即， 解得：，都不符合题意； ②当平移后对称轴在2到3之间时，在顶点处取到最小值，即最小值； ③当平移后对称轴在3右边时，即n≥2时，函数在x＝3时，存在y的最小值﹣3， ∴， 解得：，，（舍去） ∴，综上所述，． 22．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3； （2）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度； （3）3≤t≤6． 【分析】（1）利用待定系数法运算求解即可； （2）先求出y＝﹣x2﹣2x+3关于x轴对称的抛物线，再设平移后的抛物线表达式为，代点运算求解即可； （3）设t秒后，点M′（6﹣t，﹣3），N′（﹣t，﹣3），分析当N′恰好在抛物线y′上时和当M′恰好在抛物线y′上时t的取值，即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可得， 解得， ∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）令y＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴B（﹣3，0），A（1，0）， ∵将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段A′B′， ∴平移后的B′（﹣2，4），A′（2，4）， ∴线段A′B′的三等分点的坐标为，， ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4），开口向下， ∴关于x轴对称得到抛物线y1的顶点坐标为（﹣1，﹣4），开口向上， ∴， ∵y1与A′B′的交点为：，， ∴y2的对称轴为：， ∴则设平移后的抛物线表达式为， 将代入，得， ∴， ∵，， ∴将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度； （3）t秒后，点M′（6﹣t，﹣3），N′（﹣t，﹣3）， 抛物线的表达式为y′＝﹣x2﹣2x+3﹣t， 令y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣3时，得，则y＝﹣3与抛物线所截线段长小于6， 如图1，当N′恰好在抛物线y′上时， 则﹣（﹣t）2+2t+3﹣t＝﹣3，化简得t2﹣t﹣6＝0， 解得t1＝3，t2＝﹣2（舍去）， 如图2，当M′恰好在抛物线y′上时， 则﹣（6﹣t）2﹣2（6﹣t）+3﹣t＝﹣3， 化简得t2﹣13t+42＝0，解得t1＝6，t2＝7（舍去）， ∴t的取值范围为3≤t≤6． 23．【答案】（1）﹣2，﹣3； （2）（1，﹣4）； （3）函数图象见解析过程； （4）﹣4≤y＜0． 【分析】（1）将点（0，﹣3）和（﹣1，0）代入函数解析式进行计算即可． （2）根据（1）中所求b，c的值，得出函数解析式即可解决问题． （3）根据题意，画出二次函数图象即可． （4）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：（1）将点（0，﹣3）和（﹣1，0）代入y＝x2+bx+c得， ， 解得． 故答案为：﹣2，﹣3． （2）由（1）知， 抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）． 故答案为：（1，﹣4）． （3）二次函数图象如图所示， （4）由函数图象可知， 因为﹣1＜x＜2， 当x＝﹣1时，y＝0；当x＝1时，y＝﹣4， 所以y的取值范围是：﹣4≤y＜0． 故答案为：﹣4≤y＜0． 学科网（北京）股份有限公司 $