2026年中考数学重难点一轮复习：专题16 反比例函数

专题16 反比例函数 一、选择题（共10小题） 1．（2025•云南）若点（1，2）在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025•滨海新区校级模拟）若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y图象上的点，则下列结论中正确的是（　　） A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 3．（2025•西湖区校级三模）已知 A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c） 都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果是（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b 4．（2025•绿园区一模）如图：直线yx+1与x轴交于点A，与双曲线y（x＜0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC＝2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．（2025•枣庄校级四模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D．4 6．（2025•任城区模拟）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，那么y1、y2与y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3或y3＜y1＜y2 D．y1＝y2＝y3 7．（2025•任城区模拟）已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（　　） A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＜y＜3 8．（2025•辽宁模拟）在平面直角坐标系xOy中，存在反比例函数y，其函数图象上的第一象限上存在一点A（a，b），若2a+b＝4，则k的最大值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（2025•南关区校级三模）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB与y轴交于点E，连接CE．若BC＝3OB，，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣12 10．（2025•广西模拟）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4 二、填空题（共8小题） 11．（2025•船营区校级模拟）如图，A，B是反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x（k2≠0）的图象的交点，已知点A的坐标为（﹣1，3），则关于x的不等式的解集为　 　 ． 12．（2025•山西模拟）阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值，杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，“标杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，比如：小刚用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”，已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图所示，若小刚想使动力臂L2为2.5m，则动力F2至少需要　 　 ． 13．（2025•任城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y相交于点C，且OC＝2BC，则k的值为 　 　 ． 14．（2025•昆明三模）已知点A（﹣3，4）与点B（6，m）在反比例函数的图象上，则m的值为 　 　 ． 15．（2025•任城区模拟）如图，直线y＝x+2与反比例函数的图象在第一象限交于点P．若OP＝10，则k的值为 　 　 ． 16．（2025•兴山县一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝3Ω时，I＝4A，那么当R＝6Ω时，I＝　 　 A． 17．（2025•曲靖模拟）如图，A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，已知△ABO的面积为5，那么k＝　 　 ． 18．（2025•南山区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　 　 ． 三、解答题（共5小题） 19．（2026•西安校级一模）如图，直线y＝mx+n与双曲线相交于A（﹣1，3），B（a，﹣1）两点，与y轴相交于点C． （1）求k和a的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 20．（2025•巴中）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，6），B（﹣6，a）两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求△ABO的面积． 21．（2025•平顶山一模）如图，等边三角形OAB的边OB在x轴上，顶点A在第一象限内，已知点B的坐标是（4，0），反比例函数的图象经过AB的中点C． （1）求反比例函数的表达式． （2）将△OAB沿x轴向左平移，当点A的对应点A′恰好落在反比例函数的图象上时，设△OAB平移的距离为m，求m的值． 22．（2025•宁江区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（﹣3，﹣1）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2时，求t的值． 23．（2025•任城区模拟）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是25℃，降温过程中水温不低于25℃． （1）分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】直接把（1，2）代入反函数中，可得关于k的一元一次方程，解即可． 【解答】解：把点（1，2）代入反比例函数y（k为常数，且k≠0）中，得 2， 解得k＝2． 故选：B． 2．【答案】A 【分析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点A（x1，2），B（x2，5）在第二象限的图象上，再根据反比例函数的性质判断即可． 【解答】解：∵反比例函数y中，k＝﹣6＜0， ∴函数的图象在二、四象限，且y随x的增大而增大， ∵0＜2＜5 ∴x1＜x2＜0， 故选：A． 3．【答案】A 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵反比例函数的k＝5＞0， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点C（3，c）在第一象限， ∴c＞0， ∵﹣2＜﹣1， ∴b＜a＜c． 故选：A． 4．【答案】D 【分析】先把P点的纵坐标代入一次函数yx+1中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线y（x＜0）中可计算出k的值． 【解答】解：∵PC＝2， ∴P点的纵坐标为2， 把y＝2代入yx+1得x＝﹣2， 所以P点坐标为（﹣2，2）， 把P（﹣2，2）代入y（x＜0）得2， 解得k＝﹣4． 故k的值为﹣4． 故选：D． 5．【答案】D 【分析】过点D作DF⊥y轴于点F，先根据一次函数的解析式求出B（0，﹣1），OB＝1，再根据反比例函数可得△COE的面积为1，利用三角形的面积公式可得DF＝2，从而可得点D的坐标，代入计算即可得． 【解答】解：直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D， 如图，过点D作DF⊥y轴于点F， 对于一次函数， 当x＝0时，y＝﹣1，即B（0，﹣1），OB＝1， ∵点C位于反比例函数的图象上，且CE⊥x轴于点E， ∴△COE的面积为， ∵△COE的面积与△DOB的面积相等， ∴，即， ∴DF＝2， 将x＝﹣2代入一次函数得：， ∴D（﹣2，﹣2）， 将点D（﹣2，﹣2）代入反比例函数得：k＝﹣2×（﹣2）＝4， 故选：D． 6．【答案】B 【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y（k＜0）中k＜0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限， ∴y1＞0，y2＞0， ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴0＜y1＜y2． ∵3＞0， ∴点（3，y3）位于第四象限， ∴y3＜y1＜y2． 故选：B． 7．【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质直接解答即可． 【解答】解：将（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正确，不符合题意； 由于k＝3＞0，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、C错误，符合题意； ∵x＝1时，y＝3，且当x＞0时y随x的增大而减小 ∴当x＞1时，0＜y＜3，故D正确，不符合题意， 故选：C． 8．【答案】B 【分析】根据条件将问题转化为k＝a（4﹣2a）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a2﹣2a）＝﹣2（a﹣1）2+2，由二次函数性质确定k的最大值即可． 【解答】解：根据题意可知k＝ab， ∵2a+b＝4， ∴b＝4﹣2a， ∴k＝a（4﹣2a）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a2﹣2a）＝﹣2（a﹣1）2+2， 当a＝1时，k取最大值2， 故选：B． 9．【答案】C 【分析】证明△OBE∽△OCD，求出S△OCD的面积，进而得到AD•OD的值，根据k值的几何意义，即可得出结果． 【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB∥CD，AD∥x轴， ∴△OBE∽△OCD， ∴（）2， ∵BC＝3OB， ∴OC＝4OB，OCBC， ∴（）2， ∴S△OCD＝16S△OBE， ∴OC•ODBC•OD， ∴BC•OD＝8 ∴AD•OD＝8， ∵点A在反比例函数y的图象上， ∴|k|＝﹣k＝8， ∴k＝﹣8； ∴若BC＝3OB，S△OBE，则k的值为﹣8． 故选：C． 10．【答案】D 【分析】根据反比例函数y的性质：图象在第一、三象限，则k＞0，即可列出含m的不等式，得到答案． 【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴m﹣4＞0， ∴m＞4． 故选：D． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】﹣1＜x＜0或x＞1． 【分析】先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数y＝k2x（k2≠0）与反比例函数的图象的另一个交点坐标为B（1，﹣3），然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：由条件可知反比例函数的图象与正比例函数的图象的另一个交点B（1，﹣3）， ∴关于x的不等式 的解集为﹣1＜x＜0或x＞1， 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1． 12．【答案】320N． 【分析】先设反比例函数关系式，再求出关系式，将L2＝2.5m代入关系式，求出解即可． 【解答】解：设反比例函数关系式为， ∵点（0.5，1600）在反比例函数图象上， ∴， 解得k＝800， ∴反比例函数关系式为． 当L2＝2.5m时，（N）， 所以动力F2至少需要320N． 故答案为：320N． 13．【答案】﹣3． 【分析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k． 【解答】解：过C作CD⊥x轴于D， ∵， ∴， ∵BA⊥x轴， ∴CD∥AB， ∴△DOC∽△AOB， ∴（）2＝（）2， ∵S△AOB， ∴S△DOCS△AOB， ∵双曲线y在第二象限， ∴k＝﹣23， 故答案为：﹣3． 14．【答案】﹣2． 【分析】先把A点坐标代入中求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后把B（6，m）代入反比例函数解析式即可求出m的值． 【解答】解：把A（﹣3，4）代入得k＝﹣12， 所以反比例函数的解析式为y， 把B（6，m）代入y，得m2． 故答案为：﹣2． 15．【答案】48． 【分析】可设点P（m，m+2），由OP＝10根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值． 【解答】解：设点P（m，m+2）， ∵OP＝10， ∴10， 解得m1＝6，m2＝﹣8（不合题意舍去）， ∴点P（6，8）， ∴8， 解得k＝48． 故答案为：48． 16．【答案】2． 【分析】由题意可设，然后可得k＝12，进而问题可求解． 【解答】解：设，把R＝3Ω时，I＝4A代入，得：k＝12， ∴， 把R＝6Ω代入得：； 故答案为：2． 17．【答案】﹣10． 【分析】利用三角形面积公式与反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【解答】解：∵S△AOBAB•OB|k|＝5， ∴k＝±10， ∵k＜0， ∴k＝﹣10， 故答案为：﹣10． 18．【答案】﹣6 【分析】作高，由等腰三角形的性质可得S△AODS△AOC|k|，进而求出k的值． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D， ∵AC＝AO， ∴CD＝DO， ∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点， ∴A、B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∵S△ABC＝12， ∴S△AOC6， ∴S△AODS△AOC|k|， 又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 三、解答题（共5小题） 19．【答案】（1）﹣3，3． （2）8． 【分析】（1）把A点代入反比例函数表达式求出K，然后再利用反比例表达式求出a即可； （2）通过A，B点求出直线AB表达式，然后得到C坐标，利用对称性求出D，最后求出△ABD面积． 【解答】解：（1）将A（﹣1，3）代入y中， ∴k＝﹣3， ∴反比例函数表达式为y， 将B（a，﹣1）代入反比例函数表达式中， 得﹣1， ∴a＝3； （2）∵a＝3， ∴B（3，﹣1）， 设直线AB表达式为：y＝mx+n， 将A（﹣1，3）和B（3，﹣1）分别代入y＝mx+n中， 得， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2 当x＝0时，y＝2， ∴C（0，2）， ∵C与D关于原点对称， ∴D（0，﹣2）， 作AE⊥y轴，BF⊥y轴，垂足分别为E，F，如图， ∵A（﹣1，3），B（3，﹣1）， ∴AE＝1，BF＝3， ∵C（0，2），D（0，2）， ∴DC＝4， ∵S△ABD＝S△ACD+S△BCD， ∴S△ABD8． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据图象直接写出不等式的解集即可； （3）根据直线解析式求出点C坐标，再根据三角形面积公式代入数据计算即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣2，6）在双曲线上， ∴m＝﹣2×6＝﹣12， 又∵B（﹣6，a）在双曲线上， ∴﹣6a＝﹣12， 解得a＝2， A、B在直线y＝kx+b上， ∴代入，得， 解得， ∴y＝x+8； （2）由图可知，， 不等式时，﹣6＜x＜﹣2； （3）设直线AC与x轴交于点C， 当y＝0时．x+8＝0， ∴x＝﹣8， ∴点C的坐标为（﹣8，0）， ∴ ＝24﹣8 ＝16， 故△ABO的面积为16． 21．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）过点A作AD⊥OB，垂足为D，根据△OAB为等边三角形，点B的坐标为（4，0）得到OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，再利用解直角三角形的知识求得，得到点A的坐标为，又点C为AB的中点，所以点，最后将点代入，求得k的值，即可得到答案； （2）由题意，得点A′的坐标为，再将A′代入反比例函数解析式，求出m的值即可． 【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OB，垂足为D， 由条件可知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°， ∴， ∴点A的坐标为（2，）， ∵点C为AB的中点， ∴点， 把点代入， 得， ∴反比例函数的表达式是； （2）由条件可得点A′的坐标为， 把点代入， 得， 解得：， ∴m的值为． 22．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y＝x+2； （2）或． 【分析】（1）先求出n＝3，再求出，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出C（0，2），，然后利用面积公式进行求解即可． 【解答】解：（1）∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（﹣3，﹣1）两点， ∴，即n＝3， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴y＝x+2； （2）∵直线AB与y轴交于点C， ∴C（0，2）， ∵P（t，0），PQ⊥x轴， ∴， ∵以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2， ∴， ∴． 23．【答案】（1）当加热烧水，函数关系式为y＝12.5x+25（0≤x≤6）；当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100（6＜x≤7.5）；y（7.5＜x≤30）； （2）从烧水开到泡茶需要等待3.375分钟． 【分析】（1）将C点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点B和点A的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）将y＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案． 【解答】解：（1）停止加热时，设y与x的函数解析式为y， 由题意得：50， 解得k＝750， y， 当y＝25时，x30， 当y＝100时，x7.5， ∴B点坐标为（7.5，100）， ∴A点坐标为（6，100）， 当加热烧水时，设y＝ax+25， 由题意得：100＝6a+25， 解得：a＝12.5， ∴当加热烧水，函数关系式为y＝12.5x+25（0≤x≤6）； 当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100（6＜x≤7.5）；y（7.5＜x≤30）； （2）把y＝80代入y得，80， 解得x＝9.375， 9.375﹣6＝3.375， 因此从烧水开到泡茶需要等待3.375分钟． 学科网（北京）股份有限公司 $