寒假巩固作业13阶段性复习检测卷2025-2026学年人教版数学八年级上册

八年级上册寒假巩固作业13阶段性复习检测卷 一、单选题（共30分） 1．（3分）下列式子中，分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的判定，分式判定的关键是分母中含有字母，常数分母或整式不是分式． 根据分式的定义，分母中必须含有字母的式子才是分式．分析各选项分母是否含有字母． 【详解】解：∵ 分式要求分母中含有字母， A．分母为2，不含字母，不符合题意； B．分母为，含有字母x和y，符合题意； C．分母为π，不含字母，不符合题意； D．无分母，不是分式，不符合题意． 故选：B． 2．（3分）如图，，若，则（    ） A． B． C． D．无法计算 【答案】A 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，关键是根据等式的性质得出．根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：，，， ， ， ， 即， 在与中， ， ， ， 故选：A． 3．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（    ） A．2 B．3 C．9 D．11 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系可得，再解即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：， ， 四个选项，只有9满足 故选：C． 4．（3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算即可． 【详解】 ， 故选C． 5．（3分）已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，x坐标互为相反数，y坐标相等，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， ∴． 故选：B． 6．（3分）如图，有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要选用上述类卡片共张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则下面选取方案不正确的是（    ） AI A．张类卡片，张类卡片，张 B．张类卡片，张类卡片，张 C．张类卡片，张类卡片，张 D．张类卡片，张类卡片，张 【答案】D 【分析】列出大长方形的长和宽，利用多项式乘多项式可得到答案． 【详解】解：、因为，所以张类卡片，张类卡片，张类卡片，共张，是正确的； 、因为，所以张类卡片，张类卡片，张类卡片，共张，是正确的； 、因为，张类卡片，张类卡片，张类卡片，共张，是正确的； 、因为，所以张类卡片，张类卡片，张类卡片，共张，是错误的． 故选：． 【点睛】本题考查了几何图形与整式乘法，多项式乘以多项式，注意数形结合的思想是解答本题的关键． 7．（3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】连接，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解，利用线段垂直平分线的性质可求解，即可求解，再利用含角的直角三角形的性质可求解的长． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，求解CF=2BF是解题的关键． 8．（3分）如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，首先根据，，可得：，，利用可证，根据全等三角形对应角相等可得：，从而可得：． 【详解】解： ，， ，， 在和中，， ， ， ． 故选：C． 9．（3分）如图，点是内一点，连接、、，其中，平分，若，，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长，交于点，由三角形角平分线的定义可得，利用可证得，于是可得，，，由三角形外角的性质可得，则，进而可得，由等角对等边可得，再根据即可求出的长． 【详解】解：如图，延长，交于点，    ， ， 平分， ， 又， ， ，，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等角对等边，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10．（3分）如图，已知，平分，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，由垂线的定义可得，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（3分）若代数式有意义．则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不为时，即时，分式有意义，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（3分）如图，在中，，点在的延长线上，与的平分线交于点，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和，能灵活推导出与的关系是解决此题的关键．先求出，再推出，进而即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的平分线交于点， ∴， ∵， ， ∴ ， 故答案为： ． 13．（3分）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题： 将上述等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类和多项式乘法中的规律探究，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键． 观察图表寻找系数变化规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，进而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（3分）如图，中，，等边三角形的三个顶点分别落在，上，若，则的长为 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含角直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键． 过D点作于点G，则，先证明，可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：过D点作于点G，则， 在中，，， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴ ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：14． 15．（3分）如图，在中，为边上的中线，F为上一点，连接交于点E，若，，则______．    【答案】 【分析】过A点作交的延长线于点G，证明利用证明可得，结合等腰三角形的性质可证，进而可得，再根据，，可求出的长，即可求解． 【详解】解：过A点作交的延长线于点G，    ∴， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）先化简，再求值：，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入求值． 【答案】， 【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，1，3，， ∴当时，原式. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 17．（本题12分）（1）分解因式： ①                     ② （2）解方程： ①                         ② 【答案】（1）①  ② （2）①  ②无解 【分析】本题主要考查因式分解和解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）①原式先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可； ②原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． （2）①方程两边同乘以，去分母化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验、判断即可； ②方程两边同乘以，去分母化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验、判断即可． 【详解】解：（1）① ； ② （2）① 方程两边同乘得， ， 解得 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． ② 方程两边同乘得，， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程无解． 18．（本题9分）如图，且，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由平行线的性质得到，再利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴． 19．（本题9分）已知：如图，，求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 由，得到，由得到，然后得到，则，即可证明结论． 【详解】证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． 20．（本题9分）如图，在中，于点于点，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的意义，邻补角求角度，三角形内角和的应用，直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．根据邻补角互补先求出，再根据互余关系求出，结合，根据三角形内角和定理求出，最后再根据互余关系求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为，即， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 21．（本题9分）如图，已知，请用尺规作图法在内求作一点，使点到边和的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线与垂直平分线的性质与作法，根据题意作的垂直平分线与的角平分线交于点，即可求解． 【详解】解：如图所示，点即为所求； 22．（本题9分）如图，，连接是内部的任意一条射线． (1)当为的角平分线时， ①如图1，作的角平分线交与点E，求证：； ②如图2，过点B作平分交于点P，求的度数； (2)如图3，，是内的任意一条射线，与交于点P，若，，则直接写出__________．（请用含k的式子表示） 【答案】(1)①见详解；② (2) 【分析】（1）根据角平分线的意义结合，即可得到，故可证明； （2）①可设，设，由可得，即，由，则； ②由题意设，，则，，则，，同上知，因此，故，同上可知． 【详解】（1）解：如图， ∵， ∴， ∵， 平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴，， ∵， ∴设， ∴ ∵平分， ∴设， ∵， ∴， ∴， 化简得，， ∵， ∴； ②如图， 由题意设，，则， ∵， ∴，， 同上知， ∴， ∴， 同上可知， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和，外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 23．（本题10分）如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，，若是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【分析】考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，由角平分线与三角形内角和可得，再根据平行线的性质得，可得结论； 【详解】∵ ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册寒假巩固作业13阶段性复习检测卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（3分）下列式子中，分式是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）如图，，若，则（    ） A． B． C． D．无法计算 3．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（    ） A．2 B．3 C．9 D．11 4．（3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 6．（3分）如图，有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要选用上述类卡片共张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则下面选取方案不正确的是（    ） AI A．张类卡片，张类卡片，张 B．张类卡片，张类卡片，张 C．张类卡片，张类卡片，张 D．张类卡片，张类卡片，张 7．（3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（3分）如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则（   ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，点是内一点，连接、、，其中，平分，若，，，则（　　）    A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知，平分，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（3分）若代数式有意义．则实数的取值范围是 ． 12．（3分）如图，在中，，点在的延长线上，与的平分线交于点，则的度数是 ． 13．（3分）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题： 将上述等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出 ． 14．（3分）如图，中，，等边三角形的三个顶点分别落在，上，若，则的长为 ． 15．（3分）如图，在中，为边上的中线，F为上一点，连接交于点E，若，，则______．    三、解答题（共75分） 16．（8分）先化简，再求值：，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入求值． 17．（12分）（1）分解因式： ①                     ② （2）解方程： ①                         ② 18．（9分）如图，且，．求证：． 19．（9分）已知：如图，，求证：． 20．（9分）如图，在中，于点于点，求的度数． 21．（9分）如图，已知，请用尺规作图法在内求作一点，使点到边和的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（9分）如图，，连接是内部的任意一条射线． (1)当为的角平分线时， ①如图1，作的角平分线交与点E，求证：； ②如图2，过点B作平分交于点P，求的度数； (2)如图3，，是内的任意一条射线，与交于点P，若，，则直接写出__________．（请用含k的式子表示） 23．（10分）如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，，若是的角平分线，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $