1.2.2平行四边形的判定 第2课时 利用对角、对角线判定平行四边形 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

1.2.2 平行四边形的判定 课题 第2课时 利用对角、对角线 判定平行四边形 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册平行四边形判定的第2课时，承接第1课时边的判定方法，完善平行四边形判定体系。教材以对角线关系为探究核心，引导学生推导判定定理，既是对前期几何推理、三角形全等知识的巩固，也是后续学习特殊平行四边形、图形中心对称及综合几何证明的重要基础，侧重培养学生的逻辑推理与逆向思维。 学情分析 八年级学生已掌握平行四边形的性质、边的判定方法及三角形全等知识，具备初步观察、猜想和推理能力。但对对角线互相平分的判定逻辑理解较难，易混淆性质与判定，规范证明能力较弱，需通过动手操作、合作探究突破推导与应用难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解平行四边形对角线判定定理的含义，抽象出对角线关系与平行四边形的内在关联。 2. 逻辑推理：通过猜想、测量、演绎证明，推导对角线判定定理，提升推理、归纳及规范表达能力。 3. 数学运算：能运用判定定理解决线段相等、中点相关计算与判定问题，规范解题步骤。 4. 直观想象：结合图形动手操作，感知对角线的位置与数量关系，培养几何直观与动手操作素养，建立性质与判定的双向关联。 教学重点 平行四边形对角线判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形）及简单应用。 教学难点 判定定理的推导过程（利用三角形全等证明），以及判定定理与边的判定、性质的综合灵活运用，区分性质与判定的逆向关系。 教法学法 教法：采用启发探究式教学，结合多媒体演示和实物操作，引导学生分层探究、突破难点。学法：自主探究、合作交流，通过观察、猜想、验证，主动掌握判定定理并提升应用能力。 教学准备 多媒体课件（定理推导、例题），学生自备平行四边形纸片、直尺、铅笔、圆规，用于动手验证。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入：(课件展示) 我们已经从边的角度研究了平行四边形的判定方法，还有其他方法能判定一个四边形是平行四边形吗? 答：有.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：平行四边形的判定定理3] 1.阅读教材P₁₅思考，完成下列内容： 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(B) A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.一对邻角的和为180° 2.【合作探究】 【例1】如图,在▱ABCD中,EF过AC 的中点O,与边AD，BC分别相交于点E，F.求证:四边形AECF 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA. ∵O为AC 的中点,∴AO=CO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(角边角).∴EO=FO.∴四边形AECF 为平行四边形. 归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形. [探究二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形] 1.阅读教材 例8，完成下列内容： 下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 (C) A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:2:3 D.2:3:3:2 2.【合作探究】 【例2】一个四边形ABCD的三个内角∠A、∠B、∠C 的度数依次如下选项，下列能使四边形ABCD 为平行四边形的是 (D) A.88°,108°,88° B.88°,104°,108° C.88°,92°,92° D.88°,92°,88° 归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. [探究三：平行四边形的性质与判定的综合应用] 【例3】如图，已知E、F 是四边形ABCD 的对角线AC上的两点,AE=CF,BE=DF,BE∥DF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD交AC于点O,连接DE,BF.∵BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形.∴OB=OD,OE=OF.又∵AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC.又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形. 【例4】已知:如图,在▱ABCD中,点 E,F 分别是AB,CD上的点,AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点，求证：四边形 ENFM是平行四边形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF,∴BE∥DF,∴四边形 BEDF 是平行四边形,∴DE∥BF,∵M,N分别是 DE,BF的中点, ∴ME∥FN,∴四边形 ENFM是平行四边形. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 平行四边形的判定定理3 1.四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 (B) A. AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD∥BC,AB=DC D. AC⊥BD 2.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO. 又∵AO=CO,∴△ABO≌△CDO(角角边).∴BO=DO. ∴四边形ABCD 是平行四边形. 命题角度 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3.在四边形ABCD中,已知∠A=40°,∠B=140°,∠C=40°,AB=5,则CD= 5 . 4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C.求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°. 又∵∠A=∠C,∴∠B=∠D. ∵∠A=∠C且∠B=∠D, ∴四边形ABCD 是平行四边形 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)平行四边形的判定定理3. (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)平行四边形的性质与判定的综合应用. 【板书设计】 1.2.2 平行四边形的判定（第2课时） 一、复习回顾 1. 边的判定方法 2. 对角线性质：互相平分 二、对角线判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形（几何语言：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD） 【布置作业】 (1)完成教材 第9、10题. (2)完成相应训练. （3）完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $