北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2025--2026学年上学期九年级数学期末试卷（创新）

牛栏山一中2025一2026学年度第-学期期末考试 创新25数学 2026.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1.已知集合A={x|x<1},B={x∈Z-2≤3x≤4}，则AnB=（） A号x<用B-子x C.{0,1} D.{0y 2.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到 △M,N,?,则旋转中心是() A.点A B.点B C.点C D点D 3.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，∠CDB=25°，则 ∠ABC的度数为（) A.25° B.50° C.65 D.90° 4.按如图所示的运算程序，能使输出y值为。的是（） A.a=30°，B=60 是=ima B.a=60°，B=30° 输人a,B ≥B 输出y值 C.a=30°、B=45° y=cos B D.a=45°，B=30° 5.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2020年全国生活 垃圾无害化处理能力约为3.6亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2025年提升到约8亿 吨.'如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以 列方程为（) A.3.6(1+x)=8B.3.61+5x)=8C.3.6(1+x)5=8 D.3.60-x)5=8 6.在平面直角坐标系xOy中，点4A(-2,3),B(3,4),y=ax2的图象如下图 所示，则a的值可以为() A.3 B.2 C.1.7 D.0.5 7.在一个不透明的口袋中，放入标有数字1,2,3,3的四个小球除数字外完全相同，从中随机 摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为( ） B.I 4 c D.s 8.已知△ABC中a=6,b=8,则"c=10"是"△ABC是直角三角形"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知x,y为正实数，则2y+8+2的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 10.数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法记S为集合$的元素 个数，p(S)为集合s的子集个数，若集合A,B,C满足：①A=2025;B=2026;② p(A)+p(B)+p(C)=(AUBUC),则40Boc的最大值是() A.1 B.2025 C.2024 D.2023 二、填空题共8小题，每小题4分，共32分。 1.若兰=2则代数式-一 y3-1 6x+y 12.已知(-2，y,),(3,y2)在二次函数y=x2-2x+m的图象上，比较y1_-y2.(填>、<或=). 13.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上， AB=2AE,EC,BD交于点F,若BD=15,则DF的长为 14.半圆形纸片的半径为2cm,用如图所示的方法将纸片对折，使对 折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 15.如图所示，现有棱长为a的8个小正方体堆成一个棱长为2a的大正方 体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果 要求从图中上面4个小正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变， 那么拿去的2个小正方体的编号应为一， 16。如图，函数y=(x>0)和y=4x>0)的图象分别是和2.改点P在， 上，PA∥y轴交于点A,PB∥x轴交（于点B,则△PAB的面积为 2 17.若二次函数y=(《x-2-2的图象与×轴交于两点(，0,6,0，则+点- √x√x2 18.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE ∽ADBC,若△APD是等腰三角形，则PE的长为一 三、解答题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 19.(本小题10分) 在△ABC中，∠A=30°，C=6,a=4. (I)求sinC的值： (2)求△ABC的面积. 20.(本小题10分) 设aeR,袋合A=12-+ax+a<0,B=马> (1)若a=2,求B∩(CnA); (2)若A∩B=A,求4的取值范围. 21.(本小题10分) 在直角△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线. (1)以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O,求证：BC为⊙O的切线； 2咖果BC=12,m4=号，求o0的周长 22.（本小题12分) 己知抛物线y=x2+ax+a+1 (I)请写出它的图像与x轴没有交点的充要条件（a的取值范围)； (2)若x>0,函数图像在x轴上方，求a的取值范围. 23.（本小题12分) 因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睞；某经销商分两次购进甲、乙两种 型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每俩的进价相同），第一次用2600万元购进 甲型号汽车100辆和乙型号汽车200辆：第.二次用1600万元购进甲型号汽车50辆和乙型 号汽车150辆， ()求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价： (2)经销商发现，乙型号汽车以每辆7.2万元的价格销售时较好，每月能售20台，市场调查 发现，乙型号汽车每俩售价，每降低0.1万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车 定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？ 24.（本小题12分) 在△ABC中，AB=BC=2,AC=2√2，点E在边AB上，点F在边BC上，试沿直线EF, 将三角形EBF翻折，使点B落在AC边上，记为P. (I)当点P在AC中点时，求AP.BF的值； (2)当点P不是AC中点时，试探究AP.BF与CP·BE的大小，并说明理由. B 25.(本小题12分) 设n为正整数，集合A={aa=(m,m2,,m2nm:∈{0,1)，i=1,2,…,2n}、 ,对于集合A中的元素a=(m,m2,,m2a)和b=(《,2,,2n),记 hm1-t+m2-t2+m2m-t2n|为元紫a与b的相异系数. (1)当n=2时，写出与元素(，11,1)的相异系数为3的所有元素： (2)当=2时，证明：对于集合A中任意3个元素，必存在两个不同元素的相异系数小于3.